人教版七年级数学上册培优资料(精华)(推荐文档).pdf
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1、第 1 页 共 20 页 七年级数学 上 册 培优训练 第 2 页 共 20 页 第一讲有理数(一) 一、 【问题引入与归纳】 1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念。 2、有理数的两种分类: 3、有理数的本质定义,能表成 m n (0,nm n互质) 。 4、性质:顺序性(可比较大小); 四则运算的封闭性( 0 不作除数) ; 稠密性:任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质: (0) | (0) a a a a a 非负性 2 (|0,0)aa 非负数的性质: i)非负数的和仍为非负数。 ii )几个非负数的和为0,则他们都为 0。 二、 【典型例题解析】: 1 、若
2、| | 0, abab ab abab 则的值等于多少? 2 如果m是大于 1 的有理数,那么m一定小于它的() A. 相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3 、已知两数a、 b 互为相反数,c、 d 互为倒数,x的绝对值是2,求 22 00 620 07 ()()()xabcdxabcd的值。 4、如果在数轴上表示a、b 两上实数点的位置, 如下图所 示,那么|abab化简的结果等于( ) A. 2a B.2a C.0 D.2b 5、已知 2 (3)|2 | 0ab,求 b a的值是() A.2 B.3 C.9 D.6 6、有 3 个有理数 a,b,c ,两两不等,那么, ab bc c
3、a bc ca ab 中有几个负数? 第 3 页 共 20 页 7、设三个互不相等的有理数,既可表示为1,,ab a的形式式,又可表示为0, b a , b的形式,求 20062007 ab。 8 三个有理数, ,a b c的积为负数,和为正数,且 | | abcabbcac X abcabbcac 则 32 1axbxcx的值是多少? 9、若, ,a b c为整数,且 20072007 |1abca, 试求|caabbc的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算: 1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006 2、计算: 12+23+34+n(n+1) 3、计算: 59173365129
4、13 248163264 4、已知,a b为非负整数,且满足|1abab,求,a b的所有可能值。 5、若三个有理数 , ,a b c满足 | | 1 abc abc ,求 |abc abc 的值。 第 4 页 共 20 页 第二讲有理数(二) 一、 【能力训练点】: 1、绝对值的几何意义 | |0|aa表示数a对应的点到原点的距离。 |ab表示数a、 b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、 【典型例题解析】 : 1、 (1)若20a,化简|2|2 |aa (2)若0x,化简 | 2| |3| xx xx 2、设0a,且 | a x a ,试化简|1|2|x
5、x 3、a、 b 是有理数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件? (1)| |;abab(2)| |;aba b (3)| |;abba(4)若|ab则 ab (5)若| |ab,则 ab(6)若 ab,则| |ab 4、若|5|2 | 7xx,求x的取值范围。 5 、 不 相 等 的 有 理 数, ,a b c在 数 轴 上 的 对 应 点 分 别 为 A 、 B 、 C, 如 果 | |abbcac,那么 B 点在 A、C 的什么位置? 6、设 abcd ,求|xaxbxcxd的最小值。 7、abcde是一个五位数, abcde,求|abbccdde的 最大值。 8、设 1232006
6、,a aaa都是有理数,令 1232005 ()Maaaa 2342006 ()aaaa, 1232006 ()Naaaa 2342005 ()aaaa, 试比 较 M 、N的大小。 第 5 页 共 20 页 三、 【课堂备用练习题】 : 1、已知( )|1|2 |3|2002 |f xxxxx求( )f x的最小值。 2、若|1|ab与 2 (1)ab互为相反数,求 321ab的值。 3、如果0abc,求 |abc abc 的值。 4、x是什么样的有理数时,下列等式成立? (1)| (2)(4) | |2 |4 |xxxx(2)|(76)(35) | (76)(35)xxxx 5、化简下式:
7、 |xx x 第 6 页 共 20 页 第三讲有理数(三) 一、 【能力训练点】: 1、运算的分级与运算顺序; 2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。 (1)加法法则:同号相加取同号,并把绝对值相加;异号相加取绝对值较 大数的符号,并用较大绝对值减较小绝对值;一个数同零相加得原数。 (2)减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。 (3)乘法法则:几个有理数相乘, 奇负得负,偶负得正,并把绝对值相乘。 (4)除法法则:除以一个数,等于乘以这个数的倒数。 3、准确运用各种法则及运算顺序解题,养成良好思维习惯及解题习惯。 二、 【典型例题解析】 : 1、计算: 351 0.752( 0.1
8、25)124 478 2、计算: (1) 、5 60 . 94 . 48 . 1 1 (2) 、 (-18.75 )+(+6.25)+(-3.25 )+18.25 (3) 、 (-4 2 3 )+ 111 362 324 3、计算: 232 3211.75 343 111 142 243 4、化简:计算:(1) 7111 4543 8248 (2) 3512 3.7540.125 8623 (3) 34 0 1154 77 (4) 235 713 346 第 7 页 共 20 页 (5)-4.035 127.535 12-36( 7 9 57 618 ) 5、计算:(1) 324 2311(2
9、) 2 1998 1 110.533 3 (3) 22831 210.52 552142 6、计算: 3 4133 12100.5 1644 7、 计算: 3323200213471113 ()0.25() (51.254)(0.45)(2) ( 1) 81634242001 : 第 8 页 共 20 页 第四讲有理数(四) 一、 【能力训练点】: 1、运算的分级与运算顺序; 2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。 3、巧算的一般性技巧: 凑整(凑 0) ; 巧用分配律 去、添括号法则; 裂项法 4、综合运用有理数的知识解有关问题。 二、 【典型例题解析】 : 1、计算: 23797 0
10、.716.62.20.73.3 1173118 2、 1111111111 (1)()(1) 2319962341997231997 1111 () 2341996 3、计算: 22 3 2( 2)|3.14| 3.14 | ( 1) 23 5324 3 ( 2)( 4)( 1) 7 4、 化简: 111 ()(2)(3)(9) 122389 xyxyxyxy并求当 2,x9y时 的值。 5、计算: 2222 2222 2131411 2131411 n n S n 6、比较 1234 248162 nn n S与 2 的大小。 7、 计算: 33232002 13471113 ()0.25(
11、) (51.254)(0.45)(2) ( 1) 81634242001 8、已知a、b 是有理数,且 ab,含 2 3 ab c, 2 3 ac x, 2 3 cb y,请将 , , , ,a b c x y按从小到大的顺序排列。 第 9 页 共 20 页 三、 【备用练习题】: 1、计算( 1) 11111 42870130208 (2) 222 1 33599 101 2、计算: 111111 20072006200520041 232323 3、计算: 1111 ( 1 )( 1 )( 1 )( 1) 2342006 4、如果 2 (1)|2 | 0ab,求代数式 22006 2005
12、 ()() 2() baab abab 的值。 5 、 若a、 b 互 为 相 反 数 ,c、 d 互 为 倒 数 ,m的 绝 对 值 为2 , 求 2221 (12)abmm cd 的值。 第 10 页 共 20 页 第五讲代数式(一) 一、 【能力训练点】: (1)列代数式;(2)代数式的意义; (3)代数式的求值(整体代入法) 二、 【典型例题解析】 : 1、用代数式表示: (1)比xy与的和的平方小x的数。 (2)比ab与的积的 2 倍大 5 的数。 (3)甲乙两数平方的和(差) 。 (4)甲数与乙数的差的平方。 (5)甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。 (6)甲、乙两数和的2
13、倍与甲乙两数积的一半的差。 (7)比a的平方的 2 倍小 1 的数。 (8)任意一个偶数(奇数) (9)能被 5 整除的数。 (10)任意一个三位数。 2、代数式的求值: (1)已知 2 5 ab ab ,求代数式 2(2)3() 2 abab abab 的值。 (2)已知 2 25xy的值是 7,求代数式 2 364xy的值。 (3)已知2ab;5ca ,求 62 4 abc abc 的值(0)c (4)已知 11 3 ba ,求 22 2 abab abab 的值。 (5)已知:当1x时,代数式 3 1Pxqx的值为 2007,求当1x时, 代数式 3 1Pxqx的值。 (6)已知等式(2
14、7 )(38 )810AB xABx对一切x都成立,求A、B 第 11 页 共 20 页 的值。 (7)已知 223 (1) (1)xxabxcxdx,求 abcd 的值。 (8)当多项式 2 10mm时,求多项式 32 22006mm的值。 3、找规律: . (1) 22 (12)14(1 1);(2) 22 (22)24(21) (3) 22 (32)34(31)(4) 22 (42)44(41) 第 N个式子呢? . 已知 222 22 33 ; 233 33 88 ; 244 44 1515 ;若 2 1010 aa bb (a、 b 为正整数),求?ab . 323323332 11
15、 ;123 ;1236 ; 33332 123410 ;猜想: 33333 1234?n 三、 【备用练习题】: 1、若()mn个人完成一项工程需要m天,则n个人完成这项工程需要多少 天? 2、已知代数式 2 326yy的值为 8,求代数式 23 1 2 yy的值。 3、某同学到集贸市场买苹果,买每千克3 元的苹果用去所带钱数的一半, 而余下的钱都买了每千克2 元的苹果,则该同学所买的苹果的平均价格是每千克 多少元? 4、 已知 1 1 1 1 n n a a (1,2,3,2006)n求当 1 1a时, 122320062007 ?a aa aaa 第 12 页 共 20 页 第六讲代数式(
16、二) 一、 【能力训练点】: (1)同类项的合并法则; (2)代数式的整体代入求值。 二、 【典型例题解析】 : 1、已知多项式 222 259337yxxyxnxymy经合并后,不含有y 的项, 求 2mn的值。 2、当 2 50(23 )ab达到最大值时,求 22 149ab的值。 3、已知多项式 32 25aaa与多项式 N的 2 倍之和是 32 4224aaa,求 N ? 4、若, ,a b c互异,且 xy abbcca ,求xyZ的值。 5、已知 2 10mm,求 32 22005mm的值。 6、已知 22 15,6mmnmnn,求 22 32mmnn的值。 7、已知,a b均为正
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