人教版五年级数学下册中知识点、易错点、易错题汇总.pdf
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1、1 4 3 2 知识点易错点汇总 知识点归纳 一、轴对称 1、定义:把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条 直线对称,这条直线叫做对称轴 。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 。 2、性质:对称点到对称轴的距离相等 。 3、轴对称图形:指具有特殊形状的一个图形,它可以有一条或多条对称轴。 二、旋转 1、定义:把一个图形绕某一点(或轴)转动一定的角度的图形变换叫做旋转。 2、旋转三要素:旋转点 (旋转中心)、旋转方向 、旋转角度 钟表中指针运动的方向为顺时针方向 ,与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向 。 3、性质:图形绕着某一点旋转一定的度
2、数,图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数,对应点到旋转 点的距离相等,对应的线段和对应的角度相等。图形旋转后,形状、大小 都没有发生变化,只有位置 变了。 4、旋转90的方法(1)找出原图行的关键点或关键线段;( 2)借助三角板或量角器作原图行关键点或 线段与旋转中心所在线段的垂线;(3) 在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度(即找到原图关键点的对应点); (4)顺次连接所找到的对应点,即可得到原图形旋转90后的图形。 5、时钟上包含12 大格, 60 小格,时钟上相邻两数字间即为一大格,一大格为30;每一大格又平均分为 了五个小格,一小格为6 三、平移 1、定义:指在一个平面内,将一个
3、图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动,这样的图形运动叫 做图形的平移运动,简称平移。 2、性质:平移不改变图形的形状 和大小 。 3、图形平移的步骤: ( 1)确定原 图形位置、平移的方向、平移的距离。 (2)找出原图形的各关键点。(3)根据 题目要求将各个点依次平移,找出各个点的对应点。(4)顺次连接平移后的各点。 习题: 1、图形的变换包括:、。 其中只是改变原图形位置的变换是、。 2、如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这样的图形就叫()图形,那条直 线就是() 。 3、正方形有()条对称轴,长方形有()条对称轴,圆有()条对称轴。 4、这些现象哪些是“平移”现
4、象,哪些是“旋转”现象: (1)张叔叔在笔直的公路上开车,方向盘的运动是()现象。 (2)升国旗时,国旗的升降运动是()现象。 (3)妈妈用拖布擦地,是()现象。 (4)自行车的车轮转了一圈又一圈是()现象。 5、(1)图形 1 绕 A点()旋转 90到图形2。 (2)图形 2 绕 A点()旋转 90到图形3。 (3)图形 4 绕 A点顺时针旋转()到图形2。 (4)图形 3 绕 A点顺时针旋转()到图形1。 (5)图形 1 绕 A点逆时针旋转180到图形() 。 (6)图形 3 绕 A点逆时针旋转90到图形() 。 6、画出下列图形的对称轴。 一、看右图回答下面问题(图中时间为十二点整) (
5、1)当分针指针指向4 时,分针绕点()方向()旋转了()度。 (2)分针指针绕点A 逆时针旋转()到 9. (3)分针绕点A 顺时针旋转360 度后,时针绕点A()方向旋转了() (4)从 12:00 到 3:00,时针旋转了() (5)分针指针顺时针旋转()度之后指向7. 二、画出第一个图形的对称图形,第二个图形请向上移动3格。 三、按要求画图 (1)将三角形绕O点逆时针旋转90 度,得到三角形; (2)将三角形向右平移5 格,在向上平移三格后得到三角形; (3)将三角形绕点O顺时针旋转90得到三角形。 四、长方形有()条对称轴,等腰三角形有()条对称轴,等边三角形有()条对称轴,正方 形有
6、()条对称轴,等五边形有()条对称轴,等六边形有()条对称轴,圆有()条 对称轴。 o 第一单元知识点易错点汇总 图形的变换包括:、。 其中只是改变原图形位置的变换是、。 一、图形的平移 1、平移不改变图形的和。 2、平移的三要素:原图形的位置、平移的方向、平移的距离。 平移的方向一般为:水平方向、垂直方向两种。 平移的距离:一般为几个单位长度(也即几个方格)。 3、平移是整个图形的移动,图形的每个关键点都需要按要求移动。 4、图形平移的步骤: ( 1)确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。 ( 2)找出原图形的各关键点。 ( 3)根据题目要求将各个点依次平移。 ( 4)顺次连接平移后的各点
7、,标明各点名称。 二、轴对称 1、一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线的图形能够重合, 就说这一个图形是轴对称图形。 这条直线叫做图形的。 2、 轴对称图形一定有对称轴,而且至少有条对称轴,常见的例如:、 、线段、角 ;有两条对称轴的常见图形有、;有三条对称轴的 常见图形有; 正方形有条对称轴;五角星和正五边形有条对称轴;正六变形有条对称轴。 三、轴对称图形的画法 1、轴对称图形的性质: (1)对称轴两边的图形一定完全相同 (2)对应点也关于对称轴对称 (3)对应点的连线垂直于对称轴 (4)对应点到对称轴的距离相等 2、轴对称图形的画法: (1)根据题意确定已知图形以及对称轴位置 (2)找出已
8、知图形的关键点 (3)一次过每个点作垂直于对称轴的虚线(根据性质3) (4)在对称轴另一侧确定各对应点位置(根据性质4) (5)标明各点对应名称,顺次连接各对应点得到轴对称图形。 四、确定轴对称图形的对称轴 沿某条直线对折之后,两边的图形能够完全重叠,这条直线就是图形的对称轴。 五、轴对称和成轴对称 轴对称图形成轴对称 区 别 只有一个图形有两个图形 至少有一条对称轴只有一条对称轴 联 系 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合 都有对称轴 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称;如果把成轴对称的 两个图形看成一个图形,那么这个图形就是轴对称图形 六、图形旋转的特
9、点 1、旋转前后图形形状和大小都不变。 2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。 3、各对应点之间的距离也相等。 七、图形旋转的三要素 1、旋转中心:可以在已知图形上也可以在已知图形外。 2、旋转方向:顺时针和逆时针。 3、旋转角度:常见的有45、 90180等。 八、旋转图形的画法 1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度 2、找去原图形的各关键点 3、依次将各关键点与旋转中心连接(用虚线) 4、将各连线按要求旋转一定角度后,确定各虚线的长度,标出对应点。 5、将个对应点连接并标出名称。 第一单元知识点检测 一、想一想,选一选。 (每空 1 分,共 8 分) 1、不是轴对称图形
10、的是() 。 W A E S 2、是轴对称图形的是() 。 2 5 3 8 3、等边三角形()对称轴,平行四边形()对称轴。 有一条有三条没有有无数条 4、 有一个电话号码是 7位数, 逆时针旋转 180以后, 号码分别是 1606199。 原来的电话号码是() 。 9916061 6616061 6619091 6619061 5、仔细观察下列图形,图()是由轴对称变化得到的,图()是由平移得到的,图() 是由旋转得到的。 二、画出下列图形的对称轴。 (每个 2 分,共 16 分) 三、下面的图案各是从哪张纸上剪下来的?请连线。(每个 2 分,共 8 分) 四、看图填一填。(每空 2 分,共
11、 10 分) (1)指针从“ 1”绕点 O 顺时针旋转 30后指向。 (2)指针从“ 1”绕点 O 顺时针旋转后指向 3。 (3)指针从“ 1”绕点 O 顺时针旋转 90后指向。 (4)指针从“ 1”绕点 O 顺时针旋转后指向 7。 五、你知道方格纸上图形的位置关系吗?(每空2 分,共 8 分) (1)图形 B 可以看作图形 A 绕点顺时针旋转 90得到的。 (2)图形 C 可以看作图形 A 绕点 O 顺时针旋转得到的。 (3)图形 B 绕点 O 逆时针旋转 180到图形所在位置。 (4)图形 A 可以看作图形 D 绕点 O 逆时针旋转得到的。 六、画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。(
12、每个 10 分,共 20 分) 七、想一想,画一画。 (每个 10分,共 20分) (1)画出三角形 AOB 绕点 O (2)绕点 O 逆时针旋转 90 顺时针旋转 90后的图形。 八、小小设计师:利用我们学过的对称、平移或旋转的知识,将下面的图形进行变换,设计一个美 丽的图案。( 10 分) 第二单元知识点易错点汇总 一、倍数与因数的关系(研究因数与倍数的时候,我们所说的数指的是整数,且不包括0) 【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。 例如: 6 是倍数、 3 和 2 是因数。( )改正: 6 是 3 和 2 的倍数, 3 和 2 是 6 的因数。 练习: (1)8 5=
13、40 , ()和()是()的因数,()是()和()的倍数。 (2)因为369=4 ,所以()是()和()的倍数,()和()是()的因 数。 (3)在 186=3 中, 18 是 6 的() ,3 和 6 是()的() 。 (4)在147=2中, ()能被()整除,()能整除() , ()是()的倍数, ()是()的因数。 (5)若 AB=C (A、B、 C 都是非零自然数) ,则 A 是 B 的()数, B 是 A 的()数。 (6)如果 A、B 是两个整数( B0) ,且 AB2,那么 A 是 B 的,B 是 A 的。 (7)判断并改正:因为76=42,所以 42 是倍数, 7 是因数。()
14、 因为 155=3 ,所以 15 和 5 是 3 的因数, 5 和 3 是 15 的倍数。() 5 是因数, 15 是倍数。() 甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。() (8)甲数 3=乙数,乙数是甲数的() 。 A、倍数 B、因数 C、自然数 【知识点2】倍数因数只考虑正数,小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 例如: 0.6 5=3,虽然可以表示0.6 的 5 倍是 3 但是, 0.6 是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的:因为0.6 5=3,所以 3 是 0.6 和 5 的倍数。是错误的说法。 练习: (1)有 52=2.5 可知() A、5 能被 2 除尽B、2 能
15、被 5 整除C、5 能被 2 整除D、2 是 5 的因数, 5 是 2 的倍数 (2)365=7 1 可知() A、5 和 7 是 36 的因数B、5 能整除 36 C、36 能被 5 除尽D、36 是 5 的倍数 (3)属于因数和倍数关系的等式是() A、20.250.5 B、225 50 C、2 00 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数 例如: 36 的因数有() 。 确定一个数的所有因数,我们应该从1 的乘法口诀一次找出。如:136=36、218=36、312=36、4 9=36、 66=36 因此 36 的所有因数为:1、2、3、4、6、9、12、18、36 重复的和相同的只算一个
16、因数。 一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。 例如: 7 的倍数() 。 确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:17=7、27=14、37=21、47=28、57=35还有很多。 因此 7 的倍数有: 7、14、21、 28、35、42 一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。 练习: (1)20 的因数有: (2)45 的因数有: (3)24 的倍数有: (4)17 的倍数有: (5)下面的数,因数个数最多的是() 。 A、18 B、 36 C、40 (6)判断并改正:14 比 12 大,所以14 的因数比12 的因数多() 1 是 1,2,
17、3,4,5 的因数() 一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。() 一个数的最小倍数是它本身() 12 是 4 的倍数, 8 是 4 的倍数, 12 与 8 的和也是4 的倍数。() 凡是 8 的倍数也一定是2 的倍数。() (7)幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32 颗糖平均分给他们,正好分完。小朋友的人数可能是多少? (8)小红到超市买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本同样的日记本,售货员阿姨说应付35 元,小 红认为不对。你能解释这是为什么吗? 【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如: 25 以内 5 的倍数有(5、10、15、20、25 ) 。特别注意前提条件是2
18、5 以内! 例如: 5、1、20、35、 40、10、140、2 以上各数中,是20 的因数的数有() ;是 20 的倍数的数有() ;既是 20 的倍数又是20 的因数的数有() 。 首先我们应该明确20 的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不 能填入括号的! 练习: (1)100 以内 19 的倍数有: (2)在 4,6,8, 10,12,16,18,20,22,24, 28,32,36 中 4 的倍数:36 的因数: 5、一个数既是6 的倍数,又是60 的因数,这个数可能是 6、用 1、5、6、8、9 组成的数中,是3 的倍数的数有是 2 的倍数的
19、 数有 。 【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题 一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。 一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。 1 是任一自然数(0 除外) 的因数。也是任一自然数(0 除外) 的最小因数。 一个数的因数最少有1 个,这个数是1。除 1 以外的任何整数至少有两个因数(0 除外)。 一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。 一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 练习: 4、一个数的倍数个数是() ,最小的倍数是() , ()最大的倍数。 5、一个数的因数的个数是() ,最小的因数是() ,最大的因数是
20、() 。 6、在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指的是() 。 7、判断并改正:一个数的因数都比他的倍数小。() 1是所有的自然数的因数。() 一个数的因数一定小于他本身。() 一个数的倍数一定比他的因数大。() 任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。() 二、 2、3、5 的倍数的特征 【知识点1】2、3、5 的倍数特征 个位上是0,2,4,6,8 的数都是2 的倍数。 例如: 202、480、304,都能被2 整除。 个位上是0 或 5 的数,是5 的倍数。 例如: 5、30、405 都能被 5 整除。 一个数各个数位上的数的和是3 的倍数,这个数就是3 的倍数。 例如: 12、108、
21、204 都能被 3 整除。 个位上是0 的数既是2 的倍数又是5 的倍数。 例如: 80、20、70、130 等。 个位上是0 且各位数字的和是3 的倍数, 那么这个数既是2 的倍数又是3 和 5 的倍数。 例如: 120、90、180、270 等。 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2 的倍数的数也叫做偶数(0 也是偶数),不是 2 的倍数的数也叫做奇数。(因此在自然数中,除了奇数就是偶数) 偶数偶数 =偶数偶数偶数 =偶数偶数偶数 =偶数 偶数奇数 =奇数偶数奇数 =奇数偶数奇数 =偶数 奇数奇数 =偶数奇数偶数 =奇数奇数奇数 =奇数 奇数奇数 =偶数无论多少个偶数
22、相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数 练习: (1)在 27 、68、44、 72、587、602、431、 800中,把奇数和偶数分别填在相应的圈内。 奇数偶数 (2)按要求填数。 3的倍数: 2 , 3 , 1 , 7 4 , 8 6 , 4 6。 2和 3 的倍数: 4 , 1 ,6 , 4 ,9 , 5 ,6 。 2、3 和 5 的倍数: 0,2 。 六、写出5 个 3 的倍数的偶数:写出 3 个 5 的倍数的奇数: (4)猜猜我是谁。 我比 10 小,是 3 的倍数,我可能是() 。 我在 10 和 20 之间,又是3 和 5 的倍数,我是() 。 我是一个两位数且
23、是奇数,十位数字和个位数字的和是18,我是() 。 (5)一个六位数548能同时被3、4、5 整除,这样的六位数中最小的一个是() 。 一个四位数698 ,如果在个位上填上数字() 。那么这个数既是2 的倍数,又是5 的倍数。 117 既是 3 的倍数,又是5 的倍数; 249 既是 2 的倍数,又是3 的倍数。 (6)把下面的数按要求填到合适的位置。 435、27、65、105、216、720、18、35、40 2的倍数() ;3 的倍数() ; 3的倍数() ;2、5 的倍数() ; 2、3 的倍数() ;2、3、5 的倍数() 。 6、同时是2 和 3 的倍数中,最小的是() ,两位数中
24、最大的是() 。 7、能同时被、 和整除的最小三位数是_ _, 最大两位数是_ _, 最小两位数是_ _ , 最大三位数是 _ _。 8、三个连续偶数的和是72,这三个偶数分别是() 、 ()和() 。 (10) 226 至少增加()就是 3 的倍数,至少减少()就是 5 的倍数。 (11)用 5、6、8 排成一个三位数且是2 的倍数,再排成一个三位数,使他有因数5,各有几种排法?这些数中 有 3 的倍数吗? (12)在()里填上一个数,使87()是 3的倍数,共有()种填法。 A、1 B、2 C、3 D、4 最小的四位奇数比最大的三位偶数大() 。 A、113 B、13 C、3 A B是一个
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