人教版五年级数学下册中知识点易错点汇总.pdf
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1、人教版五年级下册数学期中知识点易错点汇总 第一单元知识点易错点汇总 图形的变换包括:、。 其中只是改变原图形位置的变换是、。 一、图形的平移 1、平移不改变图形的和。 2、平移的三要素:原图形的位置、平移的方向、平移的距离。 平移的方向一般为:水平方向、垂直方向两种。 平移的距离:一般为几个单位长度(也即几个方格)。 3、平移是整个图形的移动,图形的每个关键点都需要按要求移动。 4、图形平移的步骤: ( 1)确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。 ( 2)找出原图形的各关键点。 ( 3)根据题目要求将各个点依次平移。 ( 4)顺次连接平移后的各点,标明各点名称。 二、轴对称 1、一个图形沿着
2、某一条直线折叠,如果直线的图形能够重合, 就说这一个图形是轴对称图形。 这条直线叫做图形的。 2、 轴对称图形一定有对称轴,而且至少有条对称轴,常见的例如:、 、线段、角 ;有两条对称轴的常见图形有、;有三条对称轴的 常见图形有; 正方形有条对称轴;五角星和正五边形有条对称轴;正六变形有条对称轴。 三、轴对称图形的画法 1、轴对称图形的性质: (1)对称轴两边的图形一定完全相同 (2)对应点也关于对称轴对称 (3)对应点的连线垂直于对称轴 (4)对应点到对称轴的距离相等 2、轴对称图形的画法: (1)根据题意确定已知图形以及对称轴位置 (2)找出已知图形的关键点 (3)一次过每个点作垂直于对称
3、轴的虚线(根据性质3) (4)在对称轴另一侧确定各对应点位置(根据性质4) (5)标明各点对应名称,顺次连接各对应点得到轴对称图形。 四、确定轴对称图形的对称轴 沿某条直线对折之后,两边的图形能够完全重叠,这条直线就是图形的对称轴。 五、轴对称和成轴对称 轴对称图形成轴对称 区 别 只有一个图形有两个图形 至少有一条对称轴只有一条对称轴 联 系 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合 都有对称轴 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称;如果把成轴对称的 两个图形看成一个图形,那么这个图形就是轴对称图形 六、图形旋转的特点 1、旋转前后图形形状和大小都不变。 2、每
4、组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。 3、各对应点之间的距离也相等。 七、图形旋转的三要素 1、旋转中心:可以在已知图形上也可以在已知图形外。 2、旋转方向:顺时针和逆时针。 3、旋转角度:常见的有45、 90180等。 八、旋转图形的画法 1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度 2、找去原图形的各关键点 3、依次将各关键点与旋转中心连接(用虚线) 4、将各连线按要求旋转一定角度后,确定各虚线的长度,标出对应点。 5、将个对应点连接并标出名称。 第一单元知识点检测 一、想一想,选一选。 (每空 1 分,共 8 分) 1、不是轴对称图形的是() 。 W A E S 2、是轴对称图形
5、的是() 。 2 5 3 8 3、等边三角形()对称轴,平行四边形()对称轴。 有一条有三条没有有无数条 4、 有一个电话号码是 7位数, 逆时针旋转 180以后, 号码分别是 1606199。 原来的电话号码是() 。 9916061 6616061 6619091 6619061 5、仔细观察下列图形,图()是由轴对称变化得到的,图()是由平移得到的,图() 是由旋转得到的。 二、画出下列图形的对称轴。 (每个 2 分,共 16 分) 三、下面的图案各是从哪张纸上剪下来的?请连线。(每个 2 分,共 8 分) 四、看图填一填。(每空 2 分,共 10 分) (1)指针从“ 1”绕点 O 顺
6、时针旋转 30后指向。 (2)指针从“ 1”绕点 O 顺时针旋转后指向 3。 (3)指针从“ 1”绕点 O 顺时针旋转 90后指向。 (4)指针从“ 1”绕点 O 顺时针旋转后指向 7。 五、你知道方格纸上图形的位置关系吗?(每空2 分,共 8 分) (1)图形 B 可以看作图形 A 绕点顺时针旋转 90得到的。 (2)图形 C 可以看作图形 A 绕点 O 顺时针旋转得到的。 (3)图形 B 绕点 O 逆时针旋转 180到图形所在位置。 (4)图形 A 可以看作图形 D 绕点 O 逆时针旋转得到的。 六、画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。(每个 10 分,共 20 分) 七、想一想,画
7、一画。 (每个 10分,共 20分) (1)画出三角形 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90后的图形。 (2)绕点 O 逆时针旋转 90 八、小小设计师:利用我们学过的对称、平移或旋转的知识,将下面的图形进行变换,设计一个美 丽的图案。( 10 分) 第二单元知识点易错点汇总 一、倍数与因数的关系(研究因数与倍数的时候,我们所说的数指的是整数,且不包括0) 【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。 例如: 6 是倍数、 3 和 2 是因数。( )改正: 6 是 3 和 2 的倍数, 3 和 2 是 6 的因数。 练习: (1)8 5=40 , ()和()是()的因数,()是()和
8、()的倍数。 (2)因为369=4 ,所以()是()和()的倍数,()和()是()的因 数。 (3)在 186=3 中, 18 是 6 的() ,3 和 6 是()的() 。 (4)在147=2中, ()能被()整除,()能整除() , ()是()的倍数, ()是()的因数。 (5)若 AB=C (A、B、 C 都是非零自然数) ,则 A 是 B 的()数, B 是 A 的()数。 (6)如果 A、B 是两个整数( B0) ,且 AB2,那么 A 是 B 的,B 是 A 的。 (7)判断并改正:因为76=42,所以 42 是倍数, 7 是因数。() 因为 155=3 ,所以 15 和 5 是
9、3 的因数, 5 和 3 是 15 的倍数。() 5 是因数, 15 是倍数。() 甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。() (8)甲数 3=乙数,乙数是甲数的() 。 A、倍数 B、因数 C、自然数 【知识点2】倍数因数只考虑正数,小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 例如: 0.6 5=3,虽然可以表示0.6 的 5 倍是 3 但是, 0.6 是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的:因为0.6 5=3,所以 3 是 0.6 和 5 的倍数。是错误的说法。 练习: (1)有 52=2.5 可知() A、5 能被 2 除尽B、2 能被 5 整除C、5 能被 2 整除D、2 是
10、5 的因数, 5 是 2 的倍数 (2)365=7 1 可知() A、5 和 7 是 36 的因数B、5 能整除 36 C、36 能被 5 除尽D、36 是 5 的倍数 (3)属于因数和倍数关系的等式是() A、20.250.5 B、225 50 C、2 00 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数 例如: 36 的因数有() 。 确定一个数的所有因数,我们应该从1 的乘法口诀一次找出。如:136=36、218=36、312=36、4 9=36、 66=36 因此 36 的所有因数为:1、2、3、4、6、9、12、18、36 重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的,最小的因数是
11、1,最大的因数是他本身。 例如: 7 的倍数() 。 确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:17=7、27=14、37=21、47=28、57=35还有很多。 因此 7 的倍数有: 7、14、21、 28、35、42 一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。 练习: (1)20 的因数有: (2)45 的因数有: (3)24 的倍数有: (4)17 的倍数有: (5)下面的数,因数个数最多的是() 。 A、18 B、 36 C、40 (6)判断并改正:14 比 12 大,所以14 的因数比12 的因数多() 1 是 1,2,3,4,5 的因数() 一个数的最小因数是1,
12、最大因数是它本身。() 一个数的最小倍数是它本身() 12 是 4 的倍数, 8 是 4 的倍数, 12 与 8 的和也是4 的倍数。() 凡是 8 的倍数也一定是2 的倍数。() (7)幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32 颗糖平均分给他们,正好分完。小朋友的人数可能是多少? (8)小红到超市买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本同样的日记本,售货员阿姨说应付35 元,小 红认为不对。你能解释这是为什么吗? 【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如: 25 以内 5 的倍数有(5、10、15、20、25 ) 。特别注意前提条件是25 以内! 例如: 5、1、20、35、 40
13、、10、140、2 以上各数中,是20 的因数的数有() ;是 20 的倍数的数有() ;既是 20 的倍数又是20 的因数的数有() 。 首先我们应该明确20 的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不 能填入括号的! 练习: (1)100 以内 19 的倍数有: (2)在 4,6,8, 10,12,16,18,20,22,24, 28,32,36 中 4 的倍数:36 的因数: 5、一个数既是6 的倍数,又是60 的因数,这个数可能是 6、用 1、5、6、8、9 组成的数中,是3 的倍数的数有是 2 的倍数的 数有 。 【知识点3】关于倍数因数的一些概念
14、性问题 一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。 一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。 1 是任一自然数(0 除外) 的因数。也是任一自然数(0 除外) 的最小因数。 一个数的因数最少有1 个,这个数是1。除 1 以外的任何整数至少有两个因数(0 除外)。 一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。 一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 练习: 4、一个数的倍数个数是() ,最小的倍数是() , ()最大的倍数。 5、一个数的因数的个数是() ,最小的因数是() ,最大的因数是() 。 6、在研究因数和倍数时,我们所说的数
15、一般指的是() 。 7、判断并改正:一个数的因数都比他的倍数小。() 1是所有的自然数的因数。() 一个数的因数一定小于他本身。() 一个数的倍数一定比他的因数大。() 任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。() 二、 2、3、5 的倍数的特征 【知识点1】2、3、5 的倍数特征 个位上是0,2,4,6,8 的数都是2 的倍数。 例如: 202、480、304,都能被2 整除。 个位上是0 或 5 的数,是5 的倍数。 例如: 5、30、405 都能被 5 整除。 一个数各个数位上的数的和是3 的倍数,这个数就是3 的倍数。 例如: 12、108、204 都能被 3 整除。 个位上是0 的数既
16、是2 的倍数又是5 的倍数。 例如: 80、20、70、130 等。 个位上是0 且各位数字的和是3 的倍数, 那么这个数既是2 的倍数又是3 和 5 的倍数。 例如: 120、90、180、270 等。 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2 的倍数的数也叫做偶数(0 也是偶数),不是 2 的倍数的数也叫做奇数。(因此在自然数中,除了奇数就是偶数) 偶数偶数 =偶数偶数偶数 =偶数偶数偶数 =偶数 偶数奇数 =奇数偶数奇数 =奇数偶数奇数 =偶数 奇数奇数 =偶数奇数偶数 =奇数奇数奇数 =奇数 奇数奇数 =偶数无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相
17、加是奇数 练习: (1)在 27 、68、44、 72、587、602、431、 800中,把奇数和偶数分别填在相应的圈内。 奇数偶数 (2)按要求填数。 3的倍数: 2 , 3 , 1 , 7 4 , 8 6 , 4 6。 2和 3 的倍数: 4 , 1 ,6 , 4 ,9 , 5 ,6 。 2、3 和 5 的倍数: 0,2 。 六、写出5 个 3 的倍数的偶数:写出 3 个 5 的倍数的奇数: (4)猜猜我是谁。 我比 10 小,是 3 的倍数,我可能是() 。 我在 10 和 20 之间,又是3 和 5 的倍数,我是() 。 我是一个两位数且是奇数,十位数字和个位数字的和是18,我是()
18、 。 (5)一个六位数548能同时被3、4、5 整除,这样的六位数中最小的一个是() 。 一个四位数698 ,如果在个位上填上数字() 。那么这个数既是2 的倍数,又是5 的倍数。 117 既是 3 的倍数,又是5 的倍数; 249 既是 2 的倍数,又是3 的倍数。 (6)把下面的数按要求填到合适的位置。 435、27、65、105、216、720、18、35、40 2的倍数() ;3 的倍数() ; 3的倍数() ;2、5 的倍数() ; 2、3 的倍数() ;2、3、5 的倍数() 。 6、同时是2 和 3 的倍数中,最小的是() ,两位数中最大的是() 。 7、能同时被、 和整除的最小
19、三位数是_ _, 最大两位数是_ _, 最小两位数是_ _ , 最大三位数是 _ _。 8、三个连续偶数的和是72,这三个偶数分别是() 、 ()和() 。 (10) 226 至少增加()就是 3 的倍数,至少减少()就是 5 的倍数。 (11)用 5、6、8 排成一个三位数且是2 的倍数,再排成一个三位数,使他有因数5,各有几种排法?这些数中 有 3 的倍数吗? (12)在()里填上一个数,使87()是 3的倍数,共有()种填法。 A、1 B、2 C、3 D、4 最小的四位奇数比最大的三位偶数大() 。 A、113 B、13 C、3 A B是一个三位数,已知A+B=14 ,且 A B是 3
20、的倍数,中可能填的数有()个。 A 、1 B、2 C、3 D、4 (13)判断并改正:两个奇数的和,可能是偶数。() 最小的奇数是1,最小的偶数是2. () 一个自然数不是奇数就是偶数。() 个位上是3、6、9 的数都是3 的倍数。() 是 3 的倍数的数一定是9 的倍数,是9的倍数的数一定是3 的倍数。() 偶数的因数一定比奇数的因数多。() 【知识点2】一些特殊数的倍数的特征 一个数各位数上的和能被9 整除,这个数就是9 的倍数。 但是,能被3 整除的数不一定能被9 整除;能被9 整除的数一定能被3 整除。 一个数的末两位数能被4 整除,这个数就是4 的倍数。 例如: 16、404、125
21、6 都是 4 的倍数。 一个数的末两位数能被25 整除,这个数就是25 的倍数。 例如: 50、325、500、1675 都是 25 的倍数。 一个数的末三位数能被8(或 125)整除,这个数就是8(或 125)的倍数。 例如: 1168、4600、5000、 12344 都 是 8 的倍数, 1125、13375、5000 都是 125 的倍数。 如果 a 和 b 都是 c 的倍数,那么ab 和 ab 一定也是c 的倍数 如果 a 是 c 的倍数,那么a 乘以一个数(0 除外)后的积也是c 的倍数 练习: (1)五位数 15 3 能同时被 5 和 9 整除,这样的六位数有() 、 () 。
22、(2)六位数 1576 能同时被55 整除,这样的六位数有() 、 () 。 (3)一个比20 小的偶数,他有因数3,又是 4 的倍数,这个数是() 。 【知识点3】最大公因数与最小公倍数 由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身,最小的因数都是1. 因此,几个数公共的因 数也只考虑其最大的公共因数,而不考虑最小的公共因数。 例如: 12、16、18 的最大公因数 12 的因数有: 1、2、3、4、6、12 公共得因数有:1、2 16的因数有: 1、2、4、8、16 18的因数有: 1、2、3、6、9、18 因此 12、16、18 的最大的公共因数即最大公因数是:2 练习: (1
23、)12 的约数有() ;18 的约数有() ;其中()是 12 和 18 的公约数;它们的最大公约数是() 。 (2)求下面数的最大公约数 24 和 36 54 和 72 7 和 63 12、18、36 (3)长 180 厘米 ,宽 45 厘米 ,高 18 厘米的木料 ,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料 )多少块? (4)动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12 粒;如只分给第二群,则每只猴子 可得 15 粒;如只分给第三群,则每只猴子可得20 粒 .那么平均给三群猴子,每只可得多少粒. 同样由于一个数的倍数个数是无限的,但其最小的倍数是他本身,因此在求几个数的公倍
24、数时只能考虑其最 小的公共倍数。 例如: 2、4、5 的最小公倍数 2 的倍数有: 2、4、 6、8、10、12、 14、16、18、20、22、24、26、 28、30、32、34、36、38、40、 4 的倍数有: 4、8、 12、16、20、24、28、32、36、 40、 5 的倍数有: 5、10、15、20、25、30、35、 40、 公共的倍数有:20、40所以 2、4、5 的最小公倍数是:20 练习: (1)写出 100 以内的 4 的倍数有 () ;100 以内的 6 的倍数有 () ; 它们的公倍数有() ;它们的最小公倍数是() 。 (2)210 与 330 的最小公倍数是
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