人教版小学数学四年级下册易错题汇总.pdf
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1、2019年人教版小学数学四年级下册易错题汇总 目录 1. 四则运算 1.1 乘除混合运算(* )4 1.2 积商之和(差)的混合运算(* )6 1.3 两个商(积)之和(差)的混合运算(* )8 1.4 含有小括号的三步计算式题( *)13 2. 位置与方向 2.1 体会位置关系的相对性(* 、* )14 3. 运算定律与简便计算 3.1 乘法结合律(* )16 3.2 乘法分配律(* 、* 、* )19 3.3 连减的简便计算(* 、* ) 24 3.4 加减混合简便计算(* )26 4. 小数的意义与性质 4.1 小数的意义(* 、* )27 4.2 小数点位置移动引起小数大小的变化(*
2、)30 4.3 单名数、复名数的互化(* )34 4.4 求一个小数的近似数(* )35 5. 三角形 5.1 三角形的高(* )38 5.2 三角形的三边关系(* 、* 、* )39 5.3 三角形的分类(* )42 5.4 三角形的内角和(* 、* )43 6、小数的加法与减法 6.1 用竖式计算小数加减法,理解小数点对齐的算理(* )44 6.2 小数加减法的计算(* )45 6.3 小数的简便运算(* )46 7、植树问题 7.1 两端都不种植树问题(* )47 二、原始错例 ( 四 )年级数学第(八)册学生错例 采集样 本 40 错误 率 37.5% 采集者* 采集 学校 中国轻纺城
3、小 学 错题来 源 第一单元 题 型 基 本 时 机 课时 课 型 新授 课 题目出 处 口算 P5 综 合 单元 练习 课 相关知 识 四则运算 拓 展 总复 习 复习 课 知识属 性 陈述性知识 ( ) 程序性知识 ( ) 策略性 知识( ) 教学简 述 此练习题是在学习完同级、异级、有小括号运算顺序之后 的第一节练习课时做的,学生对于四则运算顺序基本掌握。 典型错题 题目: 4646= 学生错解: 4646=1 原因分析 显而易见,学生的错解被算式中数字的特殊性与符号的特殊性所造成,从 而可以深入看到以下不足: 1“简算”误区。对于相同两数(0 除外)相除,商为1,学生在这方面 的简算意
4、识特别强烈,所以一看到此模型,顺理成章抓住两个“46”,相除 结果就是 1,忽略了这样运算顺序的改变导致了结果的改变,这样的“简算” 无据可依,是不成功的。 2数字“成对性”的误区。在培养学生的数感当中,数字的成对出现 (同时加括号)对学生简算意识的培养有一定的促进作用。但有时由于思维的 定势,忽略了运算顺序的存在,从而导致结果改变。 3“除号”的特殊性。由于学生平时接触到的加法、乘法相关计算,适 当地改变一些运算顺序,结果没有发生变化(背后有相应的定律和性质支撑)。 学生顺理成章应用到其中,没有考虑到“除号”的存在,如果随意地改变运算 顺序,有可能会使结果发生变化。 教学建议 基于以上三个误
5、区,有以下几点建议: 1. 在教学第三单元运算定律之时,要充分将定律运用之后与原有运算顺序 进行对比, 找到共同点与不同点,体现定律与性质的作用。尤其在对有除号存在的简算与 计算时,如果不合理运用定律和性质,就会使结果发生变化。 2. 数感的培养要科学与全面。不要随意地去归纳某种特性而成为学生背诵 的“条例”, 让学生全方位地观察与思考,抓住数字与符号的特性,选择合理的计算或简算 方法。在本题中,因为数字较小,学生完全可以按照从左往右的计算法则进行 计算,如果想要使计算变得更简便,能过观察可以把算式变成这样“446 6”进行计算。 资源链接 6006015 204204 7363520 254
6、254 98185+25 568568 28080 4 126126 1757525 258258 80202+60 369369 363666 258(258) 100+45100+45 1597+3 100+1100+1 4899+1 1000+81000+8 5+9528 102+1102+1 65+3513 25+7525+75 40+3602010 ( 四 )年级数学第(八)册学生错例 采集样 本 40 错误 率 625% 采集者* 采集 学校 中国轻纺城小 学 错题来 源 第一单元 题 型 基 本 时 机 课时 课 型 新授 课 题目出 处 自编习题 综 合 单元 练习 课 相关知
7、 识 四则运算 拓 展 总复 习 复习 课 知识属 性 陈述性知识 ( ) 程序性知识 ( ) 策略性 知识( ) 教学简 述 在四则运算单元,真正涉及到的列式计算很少,在小灵 通中出现的列式计算学生都做得很糟糕,于是我们自编了几 题有关列式计算的习题,让学生进行深入练习。 典型错题 题目: 30加上 96 减去 12 与 5 的积所得的差,和是多少? 学生错解: 30+96125 =30+96 60 =126 60 =66 原因分析 人教版教材中列式计算相关的题出现得并不多,所以由于平时练习量较少, 学生的出错率非常高,从此错题中可以看出以下几方面的错因。 1. 学生对“看着算式用语言表达”
8、和“看着语言用算式表求”两都之间不 能和谐民展。 前都优于后者,题中可看出先算积,再算减,最后算加。尽管学生所列的算式 的最后答案与正确答案一致,但运处顺序却发生了变化,而学生只追求最后的 得数对了,完全没考虑本题列式计算对运算顺序提出的重要性。 2. 验算意识不强。从学生答题的算式中我们可以通过校对运算顺序来进行 验算,完全 可以避免这个错误,但学生并没有用验算来辨别对错的意识,他们对验算的意 识只停留在计算部分的列式计算,看到有“验算”就想到要验算,没有主动将 验算作为一种数学方法去使用。 教学建议 根据以上错因,提出以下几方面教学建议: 1平时课堂中要关注对综合算式的表达。每一个综合算式
9、或更复杂一些的 综合算式,一定能让学生用简洁而正确的数学语言表达它的运算过程,从而为 学生真正形成规范的数学术语表达作铺垫。 2增强学生验算意识。在明确题中先算什么,再算什么时,要主动与自 已的综合算式一一对应,养成自觉验算的好习惯。验算不是单纯的一种计算过 程,更重要的是它是一种数学方法与思想的结合,学生要合理地使用这种方法 去进行自我判断,从而提高自身的数学素养。 资源链接 (1)25 与 16 的积,减去 756除以 4 的商,差是多少? (2)920减去 6300 与 45 的商,差是多少 ? (3)1650 除以 5 的商加上 16 与 8 的积,积是多少? (4)637加上 86
10、与 19 的积,再减去 1357,差是多少? (5)15 乘以 14 与 60 的和,积是多少? ( 四 )年级数学第(八)册学生错例 采集样 本 40 错误 率 35% 采集者* 采集 学校 中国轻纺城小 学 错题来 源 第一单元 题 型 基 本 时 机 课时 课 型 新授 课 题目出 处 小灵通 P6 综 合 单元 练习 课 相关知 识 四则运算 拓 展 总复 习 复习 课 知识属 性 陈述性知识 ( ) 程序性知识 ( ) 策略 性知识( ) 教学简 述 本题的练习已经是进入第一单元的综合练习环节,对于工 程问题之类的解决问题,在四上年级早已涉及,学生在处理相 关信息和数量之间的关系已经
11、有了一定的能力水平。 典型错题 题目: 陈师傅一共要加工2240个零件,前 15 天加工了 60 个,照这样计算,还 要加工多少天才能完成? 学生错解: 2240(60015)224060015 2240600 (60015) =224040 = 224040 =224040 =56(天)( 10 人)=2200(天)( 1 人) =46(天)( 1 人) 还有 2 人不会做 原因分析 此题出现了 4 种错解,以第 1 种出现答案居多,先算陈师傅的工作效率, 即一天加工了多少个;再用工作总量工作效率,计算出总的工作时间,学生 到此就停止了。通过访谈,主要存在以下几个原因: 1学生的读题能力令人
12、担忧。在访谈当中,我问学生提了什么问题,学 生不假思索地回答,求加工需要的时间,再次提醒他把题好好看一次,学生才 脸红发现了问题的所在。 2数量之间关系使用“呆板”。学生在解决问题时,明确了本题要通过 工效、工时和工总三者之间的关系来解决问题,然后就用数量关系去套问题解 决,而不是根据所求问题来理清数量之间的关系,再解决。而第2、3 种答案, 更是完全对数量关系的理解有误。 3“理论”与“实际”联系缺乏。从第2 种答案就可看出学生缺少了考 虑实际情况的能力。 教学建议 根据以上 3 点错因,提出以下几方面教学建议: 1. 应加强学生的审题能力。努力培养学生的的审题意识,最好养成边读题 边圈重点
13、词 或关键句的良好习惯。如在本题中,学生从题中可以圈出“前15 天加工了 60 个”“还要加工”这些词句,这样有利于学生在过会解题过程中犯下不必要 的错误或起到提醒作用。 2应正确理清数量之间的关系。熟记数量关系这是前提,但必须理解性 地去记忆,在理解当中真正理清它们之间的关系,那样才是真正在解决问题, 而不是生搬硬套地去死用数量关系。 资源链接 1一条公路长 3600米,已经修筑了7 天,平均每天修筑300米,余下的 每天修筑 500米,还要几天才能全部修完? 2星星服装厂生产495套服装,原计划 11 天完成,实际每天多生产10 套,几天可以完成任务? ( 四 )年级数学第 ( 八)册学生
14、错例 采集样 本 37 错误 率 71.1% 采集者* 采集 学校 绍兴市昌安实 验学校 错题来 源 第一单元四则运算 题 型 基 本 时 机 课时 课 型 新授 课 题目出 处 课堂练习 综 合 单元 练习 课 相关知 识 两个商(积)之和 (差)的混合运算 拓 展 总复 习 复习 课 知识属 性 陈述性知识 ( ) 程序性知识 ( ) 策略 性知识( ) 教学简 述 这是第一单元的学习内容,学生已掌握加减混合运算、乘除 混合运算积商之和(差)的混合运算、两个商(积)之和 (差)的混合运算的计算顺序,在上完例4 的练习课中进行的 基本练习中出现的一道题目。 典型错题: 错解 64+36020
15、-5 =64+360 4 =64+90 =154 原因分析 1从学生的角度看: 四年级的学生注意力的分配能力还比较差,四则 运算要求他们在同一时间把注意分配到两个或两个以上的对象,就出现数字忘 抄、符号抄错等现象,有些学生学习习惯比较差,也导致丢三落四的错误。 有些学生深受205 的干扰,看到 20-5 就马上反应出 205=4,有些 学生是对混合运算顺序的理解不够,顺序混乱而导致错误。 错解 64+36020-5 =64+18 =82 =77 有些学生学困生还停留在对某些一步计算的算理和算法的缺失,基本的 数学概念和口算没能好好的掌握所造成的错误。 2 从教材的编排看: 教材编排采用的是“能
16、结合现实素材理解运算顺序,并进行简单的整数四 则混合运算”的理念,对四年级的学生理解“解决问题过程中感受运算顺序” 带来了难度,特别是学习基础比较差的学生则造成了“解决问题和计算顺序” 两头都不能兼顾的情况,同时这单元学生正式接触递等式的书写格式,教材中 四则运算的强化练习题安排也不是很多。 教学建议 1加强口算,重视习惯。 四则运算的速度和正确率取决于口算的熟练和正确率,整个单元的学习加 强每天在家练习口算10 分钟、课前安排了2-3 分钟口算训练,练习内容为一 步或两步的 100以内的加减法、表内乘除法、整十数的乘除法、和教师收集整 理的学生常错、易混的口算题进行听算和看算训练。在四则运算
17、中还要求学生 结合计算过程在草稿本上列好竖式,草稿本也定期检查评比,以培养学生良好 的书写和仔细算的习惯等。 2运用数学术语口头读一读算式,如64+36020-5,读作 64 加上 360 除以 20 的商减去 5,差是多少?使学生进一步理解“和、差、积、商,乘、 除以、除”等数学用语的含义,分清计算顺序,也为后面学习列综合算式解答 文字叙述题作了必要的渗透。接着在脱式计算前,要求学生同桌口述运算顺序, 如 5841-164 先算 58 乘 41 的积,再算 16 除以 4 的商,最后算他们的差, 也可以说先两头的乘除,再算中间的减法,一般能把算式读正确顺序说清楚也 就理解了四则运算的计算顺序
18、了。 3在计算中要求学生用笔先画一画顺序线,搞清要先算的每一步再算, 以进一步防止学生迷失方向,从而为学生计算正确在计算顺序上保驾护航。 资源链接 针对性练习: 算一算: 175-752+28 254254 (12-2)+105 240(20-5) 375625254 2546040 32513(266-250) ( 四 )年级数学第(八 )册学生错例 采集样 本 44 错误 率 34% 采集者 傅佳 音 采集 学校 东浦鲁东完小 错题来 源 第一单元四则运算 题 型 基 本 时 机 课时 课 型 新授 课 题目出 处 数学作业本 P3 综 合 单元 练习 课 相关知 识 四则运算及运算顺序
19、拓 展 总复 习 复习 课 知识属 性 陈述性知识 ( ) 程序性知识 ( ) 策略 性知识( ) 教学简 述 这个题目是学生初步学习四则混合运算后的基本练习题,学生 已基本掌握了四则运算的方法,即先算乘除后算加法。在此之 前,学生已经做了一些较为简单的混合运算的题目,如245 30,13+46-21 等。而在四则混合运算的基础上,学生将要学 习的是较负责的四则混合运算(有括号的先算括号里面的), 如(61+11)(19-11),24(75-67)60等 典型错题 28+323-60 =60 3-60 =180 60 =120 原因分析( 可以从教师、学生、教材三个维度分析) 多数学生在做该题
20、时都按从左往右的顺序在计算,四则混合运算对学生来 讲是头一次接触,在这之前学生接触的题型都是按从左往右的方法计算的,自 然而然地学生形成了一种思维定式:计算题都是从左往右计算的。而在教学中 我发现有部分学生都存在一个小和尚念经的问题,问他们四则混合运算时先算 什么,学生都能很快说出:先算乘除后算加减,但在实际作业中却错漏百出。 在教学中,由于上课时间有限,教师没有让学生加强练习,只是过多地强调 “先算乘除后算加减”,学生无法将理论与实际结合起来 教学建议 1在练习时通过划线标序号的方法在计算前强制性地让学生养成先弄清 运算顺序与运算方法后再计算。 2对在作业中错误率较高的题目,可以请平时计算存
21、在较大问题的学生 上台板演,结合这些学生计算中出现的错误及时进行讲评,同时请平时计算正 确率较高的学生做做小老师,来介绍自己的经验。或者教师也可选取一些错误 率较集中的题目,将错题原模原样地写在黑板上,让出错的学生说说自己的想 法,在回答中逐渐引导他们走向正确的思考方法。 资源链接 ( 四 )年级数学第(八)册学生错例 采集样 本 40 错误 率 37.5% 采集者* 采集 学校 中国轻纺城小 学 错题来 源 第一单元 题 型 基 本 时 机 课时 课 型 新授 课 题目出 处 数学书 P7做一做 2 综 合 单元 练习 课 相关知 识 四则运算 拓 展 总复 习 复习 课 知识属 性 陈述性
22、知识 ( ) 程序性知识 ( ) 策略 性知识( ) 教学简 述 本题的练习是在刚刚学习了异级运算顺序新授课之后的做 一做练习。 典型错题 题目: 星期天, 6 名学生去参观卡通画展览,共付门票费30 元,每人乘车用2 元,平均每人花了多少钱? 学生错解: 30(6+2)许多学生无从下笔 =308 =3(元) 6(元) 原因分析 在解决这个问题时,居然有许多学生无从下笔,当时令我很惊讶,马上进 行了学生访谈,找到了原因: 1. 信息提炼能力欠缺。从第1 种错解来看,学生们的总体思路指向性还是 明确的:求 平均每人花了多少钱,用总共花的钱除以人数,但再细化思路,学生所提炼的 信息发生了明显的错误
23、。30 元,只是总钱数里的一部分,人数是6 人,而 “6+2”毫无道理,所以最后算式的数量关系不成立。题中提供的信息比较零 碎,学生不能有效整合,即信息与信息之间,信息与问题之间找不到衔接点。 2平均数概念模棱两可。求平均数时,学生无法找到并区别总数与总份数。 教学建议 根据以上错因,提出以下几方面教学建议: 1加强学生处理信息的能力。在解决问题时,学生从读题开始,边读边从 题中提炼出最简明扼要的信息,再分步思考信息之间有什么联系与区别,再与 问题相结合,最后梳理出有用信息进行解决。 如本题中,题中有3 个信息:“ 6 名学生”“共付门票费30 元” “ 每人乘车用 2 元”,求平均每人花了多
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