人教版小学数学知识点与复习.pdf
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1、人教版小学数学知识点整理和复习 第一章数与代数 第一节数的认识 一、整数 1、整数的分类 正整数 整数零 负整数 零既不是正数也不是负数。 2、整数的意义 像-3、-2 、-1 、0、1、2、3、这样的数统称为整数。整数的个数是无限 的。既没有最小的整数,也没有最大的整数。 (1)自然数:像0、1、2、3、这样用来表示物体个数的数叫自然数。 自然数是整数的一部分。 1 是自然数的基本单位。 零是最小的自然数,没有最大的自然数。 (2)负数:在正数前面加上“”号的数叫作负数,“”叫作负号。 负数的个数是无限的。 没有最小的负数,最大的的负整数是-1. (3)大于零的自然数称为正整数。因为自然数是
2、整数的一部分,所以只能说 “自然数都是整数” ,不能说“整数就是自然数” 。 (4)0 的作用。 自然数 表示没有。(一个物体都没有用0 表示。 ) 在数字中起占位作用,表示该位上没有单位。 表示起点。(直尺上的 0 刻度。 ) 表示界线。(温度计、数轴上的0,表示正、负数的分界线。 ) 3、计数单位、数位与位数 (1)十进制的计数单位有个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十 亿、百亿、千亿等。 (2)数位顺序表 按照我国的计数习惯,从右起每四个计数单位是一级。个位、十位、百位、 千位是个级;万位、十万位、百万位、千万位是万级;亿位、十亿位、百亿位、 千亿位是亿级。 (3)位数表示计数单
3、位所占的位置。 4、整数的读写 先分级从右向左每四位一级,再从高位到低位一级一级地读或写。 5 整数的改写 整万或整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。 整万、整亿的数改写:把万位后面的4 个 0 或亿位后面的8 个 0 省略,换成 一个“万”或“亿”字。 不是整天万或整亿的多位数的改写。 如果要改写的多位数不是整万整似的数,改写的方法是:在万位或亿位数字 的右下角点上小数点,去掉小数末尾的0,再在小数后面写上“万”或“亿”字作 单位。 6、整数的大小比较 比较两个整数的大小, 如果位数不同, 那么位数多的数就大; 如果倍数相同, 先看最高位,最高位上的数大的那个数就大,最高位上的数相同,
4、次高位上的数 大的那个数就大依次类推。 7、准确数与近似数 (1)有的数是与实际数完全符合的,叫作准确数。还有的数只是与实际数大 体符合,或者说接近实际的数,这样的数叫作近似数。 (2)求一个数的近似数 四舍五入法进一法去尾法 8、改写整数与省略尾数的区别 改写整数省略尾数 方法 在万位或亿位数字的右下角点上小 数点,去掉小数末尾的0,并写上受 益人计数单位“万”或“亿” 用四舍五入法省略指定 数位后面的尾数,再在 后面加上相应的计数单 位“万”或“亿” 结果得到准确数得到近似数 与原数关 系 与原数相等用“ =”与原数近似,用“” 二、小数 1、小数的意义 把单位“ 1”平均分成10 份、
5、100 份、 1000 份这样的几份是十分之几、 百分之几、千分之几可以用小数表示。 2、小数的数位和计数单位 (1)同整数一样,小数的计数单位也是按照一定顺序排列起来的,它们所占 的位置叫作小数的数位。 (2)在小数里, 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高计 数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是10。 3、小数的分类 纯小数,() (1)按整数部分分带小数,() 有限小数,() (2)按小数部分分无限不循环小数, () 无限小数纯循环小数,(0.4 、3 5 ) 循环小数 混循环小数,(3 7 、5 3 ) 4、小数的读写 (1)小数的读法:先读整
6、数部分,它与整数读法相同,如果整数部分是0 的 就读作“零”;再读小数部分,小数点读作“点”,小数部分按顺序读出每一个数 位上的数字。 (2)小数的写法:整数部分按照整数的写法来写,如果整数部分是零的就写 作“ 0” ,小数点写在右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 5、小数的基本性质 (1)小数的基本性质:在小数的末尾添上0 或者去掉 0,小数的大小不变。 (2)小数点的位置移动引起小数大小变化的规律:小数点向右移动一位、两 位、 三位原来小数就扩大到10 倍、 100 倍、1000 倍小数点向左移动一位、 两位、三位原来的数就缩小到它的 10 1 、 100 1 、 1000 1
7、注意:小数点向右或向左移动,倍数不够时,要用0 占位。 6 小数大小的比较 比较小数的大小, 看它们的整数部分数大的那个数就大;如果整数部分相同, 十分位大的那个数就大。如果十分位上的那个数也相同,百分位上的数大的那个 数就大 三、分数与百分数 一、分数 1、分数和意义 把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫作分数。其 中平均分的份数叫作分母,表示一份或者几份的数叫作分子。 2、分数单位 把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份的数,叫作这个分数的分数单 位。 3、分数的分类 真分数:分子小于分母的分数,真分数小于1。 分数 假分数:分子大于分母的分数,假分数大于或等
8、于1。假分数可以改 写成带分数或整数。 4、分数的基本性质 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除外) ,分 数的大小不变。 5、约分和通分 (1) 约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数叫约分, 通常用分子、 分母的公因数 (1 除外)去除分子和分母, 要除到得出最简分数为止。 分子、分母是互质数的分数叫作最简分数。 (2)通分:把异分母的分数分别化成与原来分数相等的同分母分数,先求出 原来几个分母的最公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 6、分数与除法的关系 当整数除法得不到整数商时,可以用分数表示。在分数中,分子相当于除法 算式
9、中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商。 7、倒数 (1)乘积是 1 的两个数互为倒数。1 的倒数是 1,0 没有倒数。 (2)求倒数的方法 根据倒数的概念,1 除以原数( 0 除外) ,所得的商。 将原数分子、分母互换位置。 8、分数的大小比较 分母相同,分子大的分数就大; 分子相同,分母小的分数就大; 分母、分子都不同,可以先通分,然后进行比较。 二、百分数 1、百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分比或百分 率,百分号用“ % ”表示。 2、百分数的读写 (1)百分数通常不写成分数形式,而用百分号“% ”来表示。 (2)百分数的读法
10、与分数的读法相似,分数是先读分母,再读分子;百分数 是百分号前面数是几,我们就把这个百分数读作百分之几。 3、分数、小数和百分数的互化 一个最简分数能不能化成有限小数,关键看它的分母: 如果分母只含质因数2 和 5,就能化成有限小数; 如果分母中含有2 和 5 以外的质因数, 它就不能化成有 限小数。 4、成数与折扣 工农业生产中经常用“成数”来表示生产的增长情况,几成就是十分之几, 也就是百分之几十。 (六成五 = 10 5.6 =65% ) 在进行商品销售时,经常要提到“打折”, 几折就是十分之几,也就是百分 之几十。(六五折 = 10 5 .6 =65% ) 四、倍数与因数 1、整除与除
11、尽 (1)整数 a 与整数 b(b0), 商是整数且没有余数,我们就说a 能被 b 整除 改写成分母是10、 100、1000的分数再约分 用分子除以分母 去 掉 % , 小 数 点 向左 移 动 两 位 小数 点向 右移 动两 位, 添上 % 写 成 分 数 形 式 并 约 分 先 写 成 小 数 , 再 写 成 百 分 数 分 小 百分 (也可以说 b 能整除 a) 。 (2)甲数除以乙数,商是整数且没有余数,或商是有限小数时,我们就说甲 数能被乙数除尽。 2、因数与倍数 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍 数,除数和商是被除数的因数。 找因数和倍数的方法:
12、 (1)列乘法算式找; (2)列除法算式找。 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。 3、奇数和偶数 是 2 的倍数的数叫做偶数(0 也是偶数), 不是 2 的倍数的数叫做奇数。 最小的奇数是1,最小的偶数是0。 4、2、5、3 的倍数特征 个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数。 个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数。 一个数各位上的数的和是3 的倍数,这个数就是3 的倍数。 5、质数和合数 质数:一个数,如果只有1 和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数。有 且只有两个因数,1 和它本身 合数
13、:一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。 至少有三个因数:1、它本身、别的因数 1 : 只有 1 个因数。“1”既不是质数,也不是合数。 6、分解质因数 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。通常用短 除法分解质因数。 7 最大公因数和最小公倍数 (1)几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大 公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数 连乘起来) (2)公因数只有1 的两个数叫作互质数。几个数的公因数只有1,就说这几 个数互质。 两数互质的特殊情况: 1 和任何自然数互质; 相邻两个非0 自
14、然数互质; 两个质数一定互质; 2 和所有奇数互质;质数与比它小的合数互质; 如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时,那么1 就是它们的最大公因数。 (3)几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最 小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起 来) 用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连 乘起来) 如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。 第二节数的运算 一、四则运算 1、四则运算的意义 (1)加法:把两个数合并
15、成一个数的运算。 (2)减法:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 (3)乘法 一个数乘整数就是求几个相同加数的和的简便运算 一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几是多少。 一个数乘分数线就是求这个数的几分之几是多少。 (4)除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 2、估算 (1)估算的方法 求平均数法 取整求总法 (2)根据估算对事物作出判断 3、四则运算各部分的关系 加数 +加数 =和;一个加数 =和另一个加数 被减数减数 =差; 被减数 =差+减数;减数 =被减数差 因数 因数 =积;一个因数 =积另一个因数 被除数除数 =商; 被除数 =商 除
16、数;除数 =被除数商 除不尽时:被除数除数=商余数;被除数=商 除数 +余数 4、四则混合运算的顺序 加法、减法、乘法、除法,统称为四则运算 。 其中,加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算。 同级运算时,从左到右依次计算; 两级运算时,先算乘除,后算加减。 有括号时,先算括号里面的,再算括号外面的; 有多层括号时,先算小括号里的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。 二、运算定律和性质 1、运算定律 (1)加法交换律: ab=ba (2)加法结合律: (a b) c=a(b c) (3)乘法交换律: a b=b a (4)乘法结合律: (a b) c=a (b c) (5)乘法分
17、配律: (a b) c=a cb c 2、乘法分配律的推广 (a b) c=acbc (a b) c=(ab) c 1 =a c 1 b c 1 3、运算性质 (1)减法的性质: abc=a(b c) a (b c)=abc (2)除法的性质: abc=a(b c) a(b c)=a b c (3)商不变性质: 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外) ,商不变。 ab=(a m)(b m) =(a m)(bm) (b、m不为 0) (4)奇数和偶数的运算性质 奇数奇数 =偶数;偶数偶数 =偶数;奇数偶数 =奇数; 奇数 奇数=奇数;偶数 偶数 =偶数; 奇数 偶数 =偶数。 4、计算技巧
18、 运用运算定律、性质可以使一些计算简便,计算时,要认真审题,根据题目 的结构和数字的特点,灵活运用运算定律, 性质,通过对数的分解、 组合和凑整, 使计算简便。 三、数的运算在生活中的应用 1、常用数量关系 (1)单价 数量总价 ?总价数量单价?总价单价数量 ? (2)总产量面积单产量?单产量 面积总产量 ?总产量单产量面积? (3)路程时间速度? 速度 时间路程路程速度时间 路程速度和相遇时间 (4)工效 时间工作量 ?工作量工效 =时间 ?工作量时间 =工效? (5)单位 “1”的量 分率 =分率对应量 单位 “1”的量 (1 + 分率) =分率对应量 XX 率= ”的量(总量)单位“ 所
19、代表的信息)要求量(就是 1 XX X100% (6)图上距离实际距离比例尺?实际距离 比例尺图上距离? 图上距离比例尺实际距离 (7)应纳税额:各种收入=税率 利息 =本金 利率 存期(是年利率时,存期是X月的要乘) 12 x 2、解决问题的一般步骤 (1)理解题意 (2)分析数量关系 (3)列式解答 (4)验算并给出答案 3、解决问题的思考方案 (1)分析法(从问题入手,找解题条件。) (2)图解法(绘图分析数量关系,如线段图。) (3)综合法(从已知条件入手,求出最后的问题。) 第三节式与方程 1、用字母表示数 字母与字母表相乘时,乘号可以用“”来表示,也可以省略不写。注意数 字与字母相
20、乘省略乘号时,数字要写在前面。 2、等式 (1)意义:表示相等的式子叫等式。 (2)等式的性质: 等式的两边同时加上或减去相同的数,等式仍然成立。 等式的两边同时乘或除以相同的数(0 除外) ,等式仍然成立。 3、方程 (1)意义:含有未知数的等式叫方程。 (2)方程和解与解方程: 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。 求方程解的过程叫解方程。它的依据是利用等式的性质或四则运算各部分 的关系。 方程的解与解方程的区别:方程的解是一个数,而解方程是一个过程。 4、方程与等式的关系 方程一定是等式,等式不一定是方程。 5、列方程解决问题 (1)列方程解决问题就是用字母代替应用题中的未知数,
21、根据数量韹相等关 系列方程,然后解方程。 (2)列方程解应用题的一般步骤: 弄清题意,找出未知数并用 X 表示; 找出数量的间的相等关系,列方程; 解方程; 检验或验算,写出答案。 第四节比和比例 1、比和比例的意义与性质 比比例 意义两个数相除又叫作两个 数的比 表示两个比相等的式子叫作 比例 基本性比的前项和后项同时乘在比例里,两个内项的积等 方程 等式 质或除以相同的数(0 除 外) ,比值不变 于两个外项的积 2、比、分数与除法的关系 联系区别 比前项:后项比值两个数之间的倍数关系 除法被除数 除数商一种运算 分数分子分母分数值一种数 3、求比值和化简比的区别与联系 一般方法结果 求
22、比 值 根据比值的意义, 用前项除以后 项 是一个商, 可以是整数、 小数或分数 化 简 比 根据比的基本性质, 把比的前项 和后项同时乘或者除以相同的 数( 0 除外) 是一个比,它的前项和 后项都是整数 4、解比例 求比例中的不末知项叫作解比例。 5、比例尺 图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。 =比例尺 比例尺有:数值比例尺和线段比例尺 6、正比例和反比例的区别与联系 相同点 不同点 特征关系式 正比 例 两 种 相 关 联 的 量 , 一 种 量 变 化,另一种量也 随着变化 两种量中相对应的两个 数的比值一定 反比 例 两种量中相对应的两个 数的乘积一定 xy=k( 一定 )
23、第二章图形与几何 第一节图形的认识与测量 一、 线与角 1、线 (1)线的意义和特征 名称意义特征 线段 用直尺把两点连接起来,就得 到一条线段。线段长就是这两 点间的距离 有两个端点,长度是有限的,可以 度量。两点之间线段最短 射线 把线段向一边无限延长,就得 到一条射线 有一个端点,长度是无限的,不可 以度量 直线 把线段向两边无限延长,就得 到一条直线 没有端点,长度是无限的,不可以 度量 (2)线的位置关系 同一平面内两条直线的相对位置关系如下: 平 行 相垂直 交不垂直 平行线:在同一平面内永不相交的两条直线叫作平行线。平行线间的距离 处处相等。平行线间垂直线段最短。 垂线:两条直线
24、相交成直角,这两条直线互相垂直。其中一条叫作另一条 的垂线,它们的交点叫作垂足。 从直线外一点到直线的线段中,垂直线段最短。这条垂直线段叫作点到直 线的距离。 2、角 (1)角的意义 从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这个点叫作角的顶点,这两条射 线叫作角的边。角的大小与两边张开的大小有关,与两边的长短无关。 (2)测量 利用量角器可以画角或量出角的度数。首先将量角器的中心与角的顶点重合, 然后再将量角器的零刻度线与角的一边重合,另一条边所对准的刻度就是这个角 的度数。 (3)画角 画角的方法在很多,我们应该学会用量角器画角。首先要确定角的顶点,并 画出角的一条边,然后将量角器的中心和零刻
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