人教版数学七年级下册第八章教案.pdf
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1、人教版数学七年级下册第八章教案 1 / 33 8.1 二元一次方程组 德育目标: 学习中学生日常行为规范 第 24 条:生活节俭,不互相攀比, 不乱花钱。 教学目标: 1. 认识二元一次方程和二元一次方程组. 2. 了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程 的正整数解 . 教学重点: 理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点: 求二元一次方程的正整数解. 学情分析: 七年级 105 班学生学习基础太差, 学习态度不端正, 没有形成良 好的学习习惯, 学习主动性很差。 能称得上好一点的学生几乎不到十 分之一,学困生面积很大, 加之大部分学生的心思不在学习上,整天 无所事事,上课不专
2、心听讲,课后大部分学生有抄袭作业的不良习惯, 有的学生甚至没有动笔写作业,更谈不上认真复习的习惯。 故要上好 一节课不仅要埋头钻研教材, 设计教学过程,还必须善于与学生交流, 要学会从学生的角度看问题, 也是常说的要学会备学生, 应从学生能 否理解的角度来安排适当的教学程序,用有趣的资料激发学生的学习 热情,更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度,这样才 能把握住施教的深浅及分寸, 做到进行适当的引导, 达到事半功倍的 效果。 教学方法: 指导探究,合作交流 人教版数学七年级下册第八章教案 2 / 33 教学过程: 一、问题导入 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2 分.
3、负一 场得 1 分,某队在 10 场比赛中得到 16 分,那么这个队胜负场数分别 是多少? 思考:这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数 是 x,负的场数是 y,你能用方程把这些条件表示出来吗? 由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件: 胜的场数负的场数总场数,胜场积分负场积分总积分. 这两个条件可以用方程xy10 2xy16 表示. 上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x 和 y) ,并且未 知数的指数都是 1,像这样的方程叫做 二元一次方程 . 把两个方程合在一起,写成 xy10 2xy16 像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个 二元一次 方程组 . 二、
4、探究新知: 满足方程,且符合问题的实际意义的x、y 的值有哪些?把它们填 入表中 . 为此我们用含 x 的式子表示 y,即 y10x(x 可取一些自 然数) 人教版数学七年级下册第八章教案 3 / 33 x y 上表中哪对 x、y 的值还满足方程 三、二元一次方程组的概念 显然,上表中每一对x、y 的值都是方程的解。 一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做 二元一次方程的解 . 如果不考虑方程的实际意义, 那么 x、y 还可以取哪些值?这些值 是有限的吗? 还可以取 x1,y11;x0.5 ,y9.5 ,等等。 所以,二元一次方程的解有无数对。 上表中哪对 x、y 的值还满足
5、方程? x6,y4 还满足方程 . 也就是说,它们是方程与方程的 公共解,记作二元一次方程组的两个方程的公 共解,叫做 二元一次方程组的解 . 四、典型例题: 例 1 若方程 x2 m 1 + 5y 2 3n= 7 是二元一次方程 . 求 m 2n 的值。 分析:由二元一次方程的概念你可以知道什么? 解:依题意,得 2 m 11,2 3n 1. 由 2 m 11,得 m 1 由 2 3n 1 得 n 1/3 人教版数学七年级下册第八章教案 4 / 33 m 2n11/34/3. 五、课堂练习: 1、下列各对数值中是二元一次方程x2y=2 的解的是 A 0 2 y x B 2 2 y x C 1
6、 0 y x D 0 1 y x 2、教科书第 89 页练习和习题 8.1 第 1、2 题 六、课堂小结 1、二元一次方程、二元一次方程组的概念; 2、二元一次方程、二元一次方程组的解. 七、作业布置 : 教科书第 90 页习题 8.1 第 3、4 题 板书设计 一、问题导入四、典型例题 思考例 1 例 2 例 3 二、探究新知五、课堂练习 三、二元一次方程组的概念六、课堂小结 教学反思: 8.2 消元解二元一次方程组(一) 德育目标: 学习中学生日常行为规范 第 26 条:生活有规律,按时作息, 珍惜时间,合理安排课余生活,坚持锻炼身体 教学目标: 1、掌握代入法解二元一次方程组; 2、 经
7、历探索二元一次方程组的解法的过程,初步体会“消元” 的 人教版数学七年级下册第八章教案 5 / 33 基本思想 . 重点难点 : 代入消元法解二元一次方程组是重点; 理解“消元”的基本思想是难点。 学情分析: 七年级 105 班学生学习基础太差, 学习态度不端正, 没有形成良 好的学习习惯,学习主动性很差,学习方法不恰当。能称得上好一点 的学生几乎不到十分之一, 学困生面积很大, 加之大部分学生的心思 不在学习上,整天无所事事,上课不专心听讲,课后大部分学生有抄 袭作业的不良习惯, 有的学生甚至没有动笔写作业,更谈不上认真复 习的习惯。故要上好一节课不仅要埋头钻研教材,设计教学过程,还 必须善
8、于与学生交流, 要学会从学生的角度看问题,也是常说的要学 会备学生,应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序,用有趣 的资料激发学生的学习热情, 更应主动地去了解学生对过去相应的知 识的掌握程度, 这样才能把握住施教的深浅及分寸,做到进行适当的 引导,达到事半功倍的效果。 教学方法: 指导探究,合作交流 教学过程: 一、知识回顾 1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解? 2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解? 二、提出问题,创设情境 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2 分. 负一 场得 1 分,某队在 10 场比赛中得到 16 分,那么这个队胜负场数分别 人教版数学七
9、年级下册第八章教案 6 / 33 是多少? 在上述问题中, 我们可以设出两个未知数, 列出二元一次方程组 . 这个问题能用一元一次方程解决吗? 三、讲授新课 1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一 元一次方程有什么关系 ? 2、提出问题:从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么? 主要步骤有哪些呢? 归纳:基本思路:“消元”把“二元”变为“一元”。 主要步骤是:将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未 知数的代数式表现出来, 并代入另一个方程中, 从而消去一个未知数, 化二元一次方程组为一元一次方程。 这种解方程组的方法称为代入消 元法,简称 代入法 。 3、把下列方
10、程写成用含x的式子表示y的形式: (1)2xy3(2)3xy10 (3)5x-3y = x + y (4)-4x+y = -2 4、例题分析: 例 1 解方程组: 1483 3 yx yx 分析:根据消元的思想,解方程组要把两个未知数转化为一个未 知数,为此,需要用一个未知数表示另一个未知数。怎样表示呢?转 化成的一元一次方程是什么? 解:由得 x=y+3 把代入,得 3 (y3)-8y14 解得 y=1 人教版数学七年级下册第八章教案 7 / 33 把 y=1 代人得 x=2. 1 2 y x 归纳:上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未 知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入
11、另一方程,实现消元, 进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法,简称 代入法 . 解上面的方程组能消去y 吗? 试试看例 2 四、课堂练习: 教科书 P93练习第 1、2 题 五、课堂小结 问题 1、解方程组的基本思路是什么? 问题 2、解方程组的方法是什么? 六、作业布置: 教科书 P97 习题 8.2 第 2 题 板书设计 一、知识回顾 二、提出问题,创设情境 三、讲授新课 提出问题归纳 : 基本思路主要步骤例题 1 四、课堂练习 五、课堂小结 人教版数学七年级下册第八章教案 8 / 33 六、作业布置 教学反思: 8.2 消元解二元一次方程组(二) 德育目标: 学习中学生
12、日常行为规范第27 条:经常与父母交流生活、 学习、思想等情况,尊重父母意见和教导。 教学目标: 初步学会用二元一次方程组解决简单的实际问题及有关的数学 问题。 重点难点: 二元一次方程的运用是重点; 用二元一次方程组解决简单的实际问题 是难点。 学情分析: 七年级 105 班学生学习基础太差, 学习态度不端正, 没有形成良 好的学习习惯,学习主动性很差,学习方法不恰当。能称得上好一点 的学生几乎不到十分之一, 学困生面积很大, 加之大部分学生的心思 不在学习上,整天无所事事,上课不专心听讲,课后大部分学生有抄 袭作业的不良习惯, 有的学生甚至没有动笔写作业,更谈不上认真复 习的习惯。故要上好
13、一节课不仅要埋头钻研教材,设计教学过程,还 必须善于与学生交流, 要学会从学生的角度看问题,也是常说的要学 会备学生,应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序,用有趣 的资料激发学生的学习热情, 更应主动地去了解学生对过去相应的知 识的掌握程度, 这样才能把握住施教的深浅及分寸,做到进行适当的 人教版数学七年级下册第八章教案 9 / 33 引导,达到事半功倍的效果。 教学方法: 指导探究,合作交流 教学过程 : 一、复习导入 上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组,回忆一下: 怎样用代入消元法解二元一次方程组?什么是二元一次方程组 的解? 今天我们学习用二元一次方程组解决有关的问题。
14、二、例题 例 1 已知 1 2 y x 是方程组 54abyx byax 的解,求a、b的值. 分析: 根据方程组的解的意义,我们可以知道什么? 解:把 1 2 y x 代入 54abyx byax ,得 21 425 ab ba 把代入,得 8+2a-1=a+5 解得 a2 把 a2 代入,得 b=-5 2 5 a b 例 2 根据市场调查,某种消毒液的大瓶装 (500g) 和小瓶装 (250 g) 两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5. 某厂每天生产这种消毒 液 22.5 吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶? 分析:问题中有哪些未知量? 消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数。
15、人教版数学七年级下册第八章教案 10 / 33 问题中有哪些等量关系? 大瓶数小瓶数 25 大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液22.5 吨 设怎样的未知数可以表示上面的两个等量关系? 设这些消毒液应分装x 大瓶和 y 小瓶,则 22500000250500 25 yx yx 请你用代入消元法解答上面的方程组。 解之得, 20000 50000 x y 答:这些消毒液应该分装20000大瓶和 50000小瓶. 三、课堂练习课本 93练习第 3、4 题。 四、课堂小结 列二元一次方程组解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题 的思想和步骤是相同的, 不同的是一个设一个未知数, 一个设两个未 知数. 一般
16、地,同一个问题既可以列一元一次方程来解决,也可以列 二元一次方程组来解决, 不过, 有时设两个未知数列方程组更方便些。 五、作业:课本 98 页的第 4、6 题. 板书设计 一、复习导入四、课堂小结 二、例题五、作业: 三、课堂练习 教学反思: 人教版数学七年级下册第八章教案 11 / 33 8.2 消元解二元一次方程组(三) 德育目标: 学习中学生日常行为规范第28 条:外出和到家时,向父母 打招呼,未经家长同意,不得在外住宿或留宿他人。 教学目标: 掌握加减法解二元一次方程组。 重点难点: 用加减法解二元一次方程组是重点; 用加减法解相同未知数的系数不成整数倍的二元一次方程组是难点。 学情
17、分析: 七年级 105 班学生学习基础太差, 学习态度不端正, 没有形成良 好的学习习惯,学习主动性很差,学习方法不恰当。能称得上好一点 的学生几乎不到十分之一, 学困生面积很大, 加之大部分学生的心思 不在学习上,整天无所事事,上课不专心听讲,课后大部分学生有抄 袭作业的不良习惯, 有的学生甚至没有动笔写作业,更谈不上认真复 习的习惯。故要上好一节课不仅要埋头钻研教材,设计教学过程,还 必须善于与学生交流, 要学会从学生的角度看问题,也是常说的要学 会备学生,应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序,用有趣 的资料激发学生的学习热情, 更应主动地去了解学生对过去相应的知 识的掌握程度, 这
18、样才能把握住施教的深浅及分寸,做到进行适当的 引导,达到事半功倍的效果。 教学方法: 指导探究,合作交流 教学过程 : 人教版数学七年级下册第八章教案 12 / 33 一、情景导入 王老师昨天在水果批发市场买了2 千克苹果和 4 千克梨共花了 14 元, 李老师以同样的价格买了2 千克苹果和 3 千克梨共花了 12 元, 梨每千克的售价是多少?比一比看谁求得快 最简便的方法: 抵消掉相同部分, 王老师比李老师多买了1 千克 的梨,多花了 2 元,故梨每千克的售价为2 元 这种思想也可以用来解二元一次方程组。 二、加减消元法 我们知道,对于方程组 22 240 xy xy 可以用代入消元法求 解
19、,除此之外,还有没有别的方法呢? 这个方程组的两个方程中,y 的系数有什么关系? ?利用这种关 系你能发现新的消元方法吗? y 的系数相等;用可消去未知数y, 得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得 x=18 把 x=18 代入得 y=4。 显然,由也能消去未知数y. 思考:联系上面的解法,想一想应怎样解方程组 4103.6 15108 xy xy 这两个方程中未知数y 的系数互为相反数, ?因此由可消 去未知数 y,从而求出未知数x 的值。 我们看到,把两个二元一次方程的两边分别相加减,可以达到“消 元”的目的。 人教版数学七年级下册第八章教案 13 / 33 当两个二元一次方程中同一
20、未知数的系数相反或相等时,将两个 方程的两边分别相加或相减, 就能消去这个未知数, 得到一个一元一 次方程,这种方法叫做 加减消元法 ,简称 加减法。 三、例题 例 用加减法解方程组 3416 5633 xy xy 分析: 这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同,直接加 减不能消元,试一试,能否对方程变形,使得两个方程中某个未知数 的系数相反或相同。 解: 3, 得 9x+12y=48 2, 得 10x-12y=66 , 得 19x=114 x=6 把 x=6 代入,得 36+4y=16 4y=-2, y=- 1 2 所以,这个方程组的解是 6 1 2 x y 想一想: 本题如果用加减法消去
21、x 该怎么办? 把 5, 3 即可。 四、课堂练习 课本 96 练习第 1 题。 五、课堂小结 1、什么是加减消元法? 人教版数学七年级下册第八章教案 14 / 33 2、用加减消元法解二元一次方程。 六、作业: 课本 98 页习题 8.2 第 3、5 题。 板书设计 一、情景导入 二、加减消元法:思考加减消元法的概念 三、例题 四、课堂练习 五、课堂小结 六、作业: 教学反思: 8.2 消元解二元一次方程组(四) 德育目标: 学习中学生日常行为规范第25 条:学会料理个人生活,自己 的衣物用品收放整齐 教学目标: 初步学会用二元一次方程组解决有关的问题,进一步认识方程模 型的重要性。 重点难
22、点: 用二元一次方程组解决有关的问题是重点;列二元一次方程组是 难点。 学情分析: 七年级 105 班学生学习基础太差, 学习态度不端正, 没有形成良 人教版数学七年级下册第八章教案 15 / 33 好的学习习惯,学习主动性很差,学习方法不恰当。能称得上好一点 的学生几乎不到十分之一, 学困生面积很大, 加之大部分学生的心思 不在学习上,整天无所事事,上课不专心听讲,课后大部分学生有抄 袭作业的不良习惯, 有的学生甚至没有动笔写作业,更谈不上认真复 习的习惯。故要上好一节课不仅要埋头钻研教材,设计教学过程,还 必须善于与学生交流, 要学会从学生的角度看问题,也是常说的要学 会备学生,应从学生能
23、否理解的角度来安排适当的教学程序,用有趣 的资料激发学生的学习热情, 更应主动地去了解学生对过去相应的知 识的掌握程度, 这样才能把握住施教的深浅及分寸,做到进行适当的 引导,达到事半功倍的效果。 教学方法: 指导探究,合作交流 教学过程 : 一、复习导入 1、什么是二元一次方程组?什么是二元一次方程组的解? 2、解二元一次方组的基本思想是什么?有哪些方法? 今天我们来运用二元一次方程组解决有关的问题。 二、师生互动 , 课堂探究 1. 例题讲解 (见 P95例 4) 分析: 如果 1台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦x 公顷 和 y 公顷,? 那么 2 台大收割机和 5 台小收割机
24、 1 小时收割小麦 _ 公顷,3 台大收割机和 2?台小收割机 1 小时收割小麦 _公顷. 解: 设 1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦 x 公顷和 y 人教版数学七年级下册第八章教案 16 / 33 公顷.? 根据两种工作方式中的相等关系, 得方程组 2(25 )3.6 5(32 )8 xy xy 去括号, 得 4103.6 15108 xy xy - , 得 11x=4.4 解这个方程 , 得 x=0.4 把 x=0.4 代入, 得 y=0.2 这个方程组的解是 0.4 0.2 x y 答:1 台大收割机和 1台小收割机 1小时各收割小麦 0.4 公顷和 0.2 公顷.
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