六年级数学下册小升初常考题型及易错题分析.pdf
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1、01 常考题型 1、和差问题已知两数的和与差,求这两个数。 例:已知两数和是10,差是 2,求这两个数。 【口诀】 和加上差,越加越大;除以2,便是大的;和减去差,越减越 小;除以2,便是小的。 按口诀,则大数=(10+2)/2=6,小数 =(10-2)/2=4 2、差比问题 例:甲数比乙数大12 且甲 :乙=7:4,求两数。 【口诀】 我的比你多,倍数是因果。 分子实际差,分母倍数差。 商是一倍的,乘以各自的倍数,两数便可求得。 先求一倍的量,12/ (7-4)=4, 所以甲数为:4X7=28,乙数为: 4X4=16。 3、年龄问题 例 1:小军今年8 岁,爸爸今年34 岁,几年后,爸爸的年
2、龄 是小军的3 倍? 【口诀】 岁差不会变,同时相加减。 岁数一改变,倍数也改变。 抓住这三点,一切都简单。 分析:岁差不会变,今年的岁数差点34-8=26,到几年后仍然不 会变。 已知差及倍数,转化为差比问题。 26/(3-1)=13,几年后爸爸的年龄是13X3=39 岁,小军的年龄 是 13X1=13 岁,所以应该是5 年后。 例 2:姐姐今年13 岁,弟弟今年9 岁,当姐弟俩岁数的和是40 岁时,两人各应该是多少岁? 分析:岁差不会变,今年的岁数差13-9=4 几年后也不会改变。 几年后岁数和是40,岁数差是4,转化为和差问题。 则几年后,姐姐的岁数:(40+4)/2=22 ,弟弟的岁数
3、:(40-4) /2=18,所以答案是9 年后。 4、和比问题已知整体,求部分。 例:甲乙丙三数和为27,甲 :乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。 【口诀】 家要众人合,分家有原则。 分母比数和,分子自己的。 和乘以比例,就是该得的。 分母比数和,即分母为:2+3+4=9; 分子自己的,则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9,3/9,4/9 。 和乘以比例, 则甲为 27X2/9=6,乙为 27X3/9=9,丙为 27X4/9=12 5、鸡兔同笼问题 例:鸡免同笼,有头36 ,有脚 120,求鸡兔数。 【口诀】 假设全是鸡,假设全是兔。 多了几只脚,少了几只足? 除以脚的差,便是鸡兔数。 求兔时,
4、假设全是鸡,则免子数=(120-36X2)/(4-2)=24 求鸡时,假设全是兔,则鸡数=(4X36-120)/(4-2)=12 6、 路程问题 【口诀】 相遇那一刻,路程全走过。 除以速度和,就把时间得。 (1)相遇问题 例:甲乙两人从相距120 千米的两地相向而行,甲的速度为40 千米 /小时,乙的速度为20 千米 /小时,多少时间相遇? 相遇那一刻,路程全走过,即甲乙走过的路程和恰好是两地的 距离 120 千米。 除以速度和,就把时间得,即甲乙两人的总速度为两人的速度 之和 40+20=60(千米 /小时),所以相遇的时间就为120/60=2 (小时) (2)追及问题 例:姐弟二人从家里
5、去镇上,姐姐步行速度为3 千米 /小时,先 走 2 小时后,弟弟骑自行车出发速度6 千米 /小时,几时追上? 【口诀】 慢鸟要先飞,快的随后追。 先走的路程,除以速度差,时间就求对。 先走的路程:3X2=6(千米) 速度的差: 6-3=3(千米 /小时) 追上的时间:6/3=2(小时) 7、 浓度问题 (1)加水稀释 例:有 20 千克浓度为15%的糖水,加水多少千克后,浓度变为 10%? 【口诀】 加水先求糖,糖完求糖水。 糖水减糖水,便是加水量。 加水先求糖,原来含糖为:20X15%=3(千克) 糖完求糖水, 含 3 千克糖在10%浓度下应有多少糖水,3/10%=30 (千克) 糖水减糖水
6、,后的糖水量减去原来的糖水量,30-20=10(千克) (2)加糖浓化 例:有 20 千克浓度为15%的糖水,加糖多少千克后,浓度变为 20%? 【口诀】 加糖先求水,水完求糖水。 糖水减糖水,求出便解题。 加糖先求水,原来含水为:20X(1-15%)=17(千克) 水完求糖水,含17 千克水在20%浓度下应有多少糖水,17/ (1-20%)=21.25(千克) 糖水减糖水,后的糖水量再减去原来的糖水量,21.25-20=1.25 (千克 ) 8、工程问题 例:一项工程,甲单独做4 天完成,乙单独做6 天完成。甲乙 同时做 2 天后,由乙单独做,几天完成? 【口诀】 工程总量设为1,1 除以时
7、间就是工作效率。 单独做时工作效率是自己的,一齐做时工作效率是众人的效率 和。 1 减去已经做的便是没有做的,没有做的除以工作效率就是结 果。 1-(1/6+1/4 )X2/ (1/6)=1(天) 9、植树问题 【口诀】 植树多少棵,要问路如何? 直的减去1,圆的是结果。 例 1:在一条长为120 米的马路上植树,间距为4 米,植树多 少棵? 路是直的,则植树为120/4-1=29 (棵)。 例 2:在一条长为120 米的圆形花坛边植树,间距为4 米,植 树多少棵? 路是圆的,则植树为120/4=30 (棵) 10、盈亏问题 【口诀】 全盈全亏,大的减去小的;一盈一亏,盈亏加在一起。 除以分配
8、的差,结果就是分配的东西或者是人。 例 1:小朋友分桃子,每人10 个少 9 个;每人8 个多 7 个。求 有多少小朋友多少桃子? 一盈一亏,则公式为:(9+7)/(10-8)=8(人),相应桃子为 8X10-9=71(个) 例 2:士兵背子弹。每人45 发则多 680 发;每人 50 发则多 200 发,多少士兵多少子弹? 全盈问题,则大的减去小的,即公式为:(680-200)/(50-45) =96(人),相应的子弹为96X50+200=5000(发)。 例 3:学生发书。每人10 本则差 90 本;每人8 本则差 8 本, 多少学生多少书? 全亏问题,则大的减去小,即公式为:(90-8)
9、/(10-8)=41 (人),相应书为41X10-90=320(本) 11.余数问题 例:时钟现在表示的时间是18 点整,分针旋转1990 圈后是几 点钟? 【口诀】 余数有( N-1)个,最小的是1,最大的是(N-1)。 周期性变化时,不要看商,只要看余。 分析:分针旋转一圈是1 小时,旋转24 圈就是时针转1 圈,也 就是时针回到原位。1980/24 的余数是22,所以相当于分针向 前旋转 22 个圈,分针向前旋转22 个圈相当于时针向前走22 个 小时,时针向前走22 小时,也相当于向后24-22=2 个小时,即 相当于时针向后拔了2 小时。即时针相当于是18-2=16(点) 12.牛吃
10、草问题 【口诀】 每牛每天的吃草量假设是份数1, A 头 B 天的吃草量算出是几? M 头 N 天的吃草量又是几?大的减去小的,除以二者对应的天 数的差值,结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。 公式: A 头 B 天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。未知吃 草量的牛分为两个部分:一小部分先吃新草,个数就是草的比 率;有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。 例:整个牧场上草长得一样密,一样快。27 头牛 6 天可以把草 吃完; 23 头牛 9 天也可以把草吃完。问21 头多少天把草吃完。 每牛每天的吃草量假设是1,则 27 头牛 6 天的吃草量是 27X6=162,23 头牛 9 天的
11、吃草量是23X9=207; 大的减去小的,207-162=45;二者对应的天数的差值,是9-6=3 (天),则草的生长速率是45/3=15 (牛 /天); 原有的草量依此反推 公式: A 头 B 天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。 原有的草量 =27X6-6X15=72(牛 /天)。 将未知吃草量的牛分为两个部分: 一小部分先吃新草,个数就是草的比率,这就是说将要求的21 头牛分为两部分,一部分15 头牛吃新生的草;剩下的21-15=6 去吃原有的草,所求的天数为: 原有的草量 /分配剩下的牛 =72/6=12 (天) 02 易错题分析与对策 1 概念理解不清楚 (一)计算题 500254
12、3416+14 =500 (254 ) =3430 =500100 =4 =5 错误率: 46.43% ; 35.71%; 错题原因分析: 学生在学了简便运算定律后但还不太理解的基础上,就乱套用 定律,一看到题目,受数字干扰,只想到凑整,而忽略了简便 方法在这两题中是否可行。例如第 1 题学生就先算了254等于 100;第 2 题先算 16+14 等于 30;从而改变了运算顺序,导致 计算结果错误。 错题解决对策: (1)明确在乘除混合运算或在加减混合运算中, 如果不具备简便运算的因素,就要按从左往右的顺序计算。 (2)强调混合运算的计算步骤:a 仔细观察题目;b 明确计算 方法:能简便的用简
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