六年级数学下册小升初数学典型应用题.pdf
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1、第 1 页 共 20 页 小升初数学典型应用题 应用题类型: 1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题 10、年龄问题 11、行船问题 12、列车问题 13、时钟问题 14、盈亏问题 15、工程问题 16、正反比例问题 17、按比例分配 18、百分数问题 19、“牛吃草”问题 20、鸡兔同笼问题 21、方阵问题 22、商品利润问题 23、存款利率问题 24、溶液浓度问题 25、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉原则问题 28、公约公倍问题 29、最值问题 30、列方程问题 1 归一问题 【含义】在解题时,
2、先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标 准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量份数 1 份数量 1份数量所占份数所求几份的数量 另一总量(总量份数)所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量, 以单一量为标准, 求出所要求的数量。 例 1 买 5支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱? 解(1)买 1 支铅笔多少钱? 0.6 50.12 (元) (2)买 16 支铅笔需要多少钱? 0.12161.92 (元) 列成综合算式 0.6 5160.12 161.92 (元) 答:需要 1.92 元。 例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷,照这样
3、计算, 5 台拖拉机 6 天耕地多少 公顷? 第 2 页 共 20 页 解(1)1台拖拉机 1 天耕地多少公顷? 903310(公顷) (2)5台拖拉机 6 天耕地多少公顷? 1056300(公顷) 列成综合算式 90 33561030300(公顷) 答:5台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。 例 3 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材,如果用同样的7 辆汽车运送 105 吨钢材,需要运几次? 解 (1)1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材? 100 545(吨) (2)7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材? 5 735(吨) (3)105吨钢材 7 辆汽车需要运几次? 105 353(次)
4、列成综合算式 105(100547)3(次) 答:需要运 3 次。 2 归总问题 【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求 的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工 作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1 份数量份数总量 总量 1 份数量份数 总量另一份数另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。 例 1 服装厂原来做一套衣服用布3.2 米,改进裁剪方法后,每套衣服用布 2.8 米。原来做 791套衣服的布,现在可以做多少套? 解 (1)这批布总共有多少米? 3.2 7912531.2
5、(米) (2)现在可以做多少套? 2531.2 2.8 904(套) 列成综合算式 3.2 7912.8 904(套) 答:现在可以做 904 套。 例 2 小华每天读 24页书,12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书, 几天可以读完红岩? 第 3 页 共 20 页 解 (1)红岩这本书总共多少页? 24 12288(页) (2)小明几天可以读完红岩? 288 368(天) 列成综合算式 24 12368(天) 答:小明 8 天可以读完红岩。 例3 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃 50千克, 30天慢慢消费完这批蔬菜。 后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10 千克,这批蔬菜可以吃多少
6、天? 解 (1)这批蔬菜共有多少千克? 50 301500(千克) (2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500(5010)25(天) 列成综合算式 50 30(5010)15006025(天) 答:这批蔬菜可以吃25 天。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫 和差问题。 【数量关系】大数(和差) 2 小数(和差) 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再 用公式。 例 1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6 人,求两班各有多少人? 解 甲班人数( 986)252(人) 乙班人数( 986)246(人) 答:甲班有 52 人
7、,乙班有 46 人。 例 2 长方形的长和宽之和为18 厘米,长比宽多2 厘米,求长方形的面积。 解 长( 182)210(厘米) 宽( 182)28(厘米) 长方形的面积10880(平方厘米) 答:长方形的面积为80 平方厘米。 第 4 页 共 20 页 例 3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克, 甲丙两袋共重 22 千克,求三袋化肥各重多少千克。 解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(3230)2 千克,且甲是大数,丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量( 222)212(千克) 丙袋化肥重量( 222)210(千克) 乙袋化肥重量 321220(千克
8、) 答:甲袋化肥重 12 千克,乙袋化肥重20 千克,丙袋化肥重 10 千克。 例 4 甲乙两车原来共装苹果97 筐,从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲 车比乙车还多 3 筐,两车原来各装苹果多少筐? 解 “从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3 筐”,这说明甲 车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(1423),甲与乙的和是97,因此 甲车筐数( 971423)264(筐) 乙车筐数 976433(筐) 答:甲车原来装苹果64 筐,乙车原来装苹果33 筐。 4 和倍问题 【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍 (或小数是大数的几分之几) , 要求这两个数各是多少,这类应用题
9、叫做和倍问题。 【数量关系】总和 (几倍 1)较小的数 总和 较小的数 较大的数 较小的数几倍 较大的数 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公 式。 例 1 果园里有杏树和桃树共248 棵,桃树的棵数是杏树的3 倍,求杏树、 桃树各多少棵? 解 (1)杏树有多少棵? 248 (31)62(棵) 第 5 页 共 20 页 (2)桃树有多少棵? 62 3186(棵) 答:杏树有 62 棵,桃树有 186 棵。 例 2 东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4 倍,求 两库各存粮多少吨? 解 (1)西库存粮数 480(1.4 1)200(吨) (2)东库
10、存粮数 480200280(吨) 答:东库存粮 280 吨,西库存粮 200 吨。 例 3 甲站原有车 52 辆,乙站原有车32 辆,若每天从甲站开往乙站28 辆, 从乙站开往甲站 24 辆,几天后乙站车辆数是甲站的2 倍? 解 每天从甲站开往乙站28 辆,从乙站开往甲站24 辆,相当于每天从甲站 开往乙站( 2824)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1 倍量,这时乙站的车辆 数就是 2 倍量,两站的车辆总数( 5232)就相当于( 21)倍, 那么,几天以后甲站的车辆数减少为 (5232)( 21)28(辆) 所求天数为(5228)( 2824)6(天) 答:6 天以后乙站车辆数是甲站的2 倍
11、。 例 4 甲乙丙三数之和是170,乙比甲的 2 倍少 4,丙比甲的 3 倍多 6,求三 数各是多少? 解 乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1 倍量。 因为乙比甲的 2 倍少 4,所以给乙加上 4,乙数就变成甲数的2 倍; 又因为丙比甲的 3 倍多 6,所以丙数减去6就变为甲数的 3 倍; 这时( 17046)就相当于( 123)倍。那么, 甲数( 17046)( 123)28 乙数 282452 丙数 283690 答:甲数是 28,乙数是 52,丙数是 90。 5 差倍问题 第 6 页 共 20 页 【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍 (或小数是大数的几分之几) , 要求
12、这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】两个数的差(几倍 1)较小的数 较小的数几倍较大的数 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公 式。 例 1 果园里桃树的棵数是杏树的3 倍, 而且桃树比杏树多124棵。求杏树、 桃树各多少棵? 解 (1)杏树有多少棵? 124 (31)62(棵) (2)桃树有多少棵? 62 3186(棵) 答:果园里杏树是62 棵,桃树是 186 棵。 例 2 爸爸比儿子大 27 岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4 倍,求父子二 人今年各是多少岁? 解 (1)儿子年龄 27(41)9(岁) (2)爸爸年龄 9436(岁) 答:父
13、子二人今年的年龄分别是36 岁和 9 岁。 例 3 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2 倍还多 12 万元, 又知本月盈利比上月盈利多30 万元,求这两个月盈利各是多少万元? 解 如果把上月盈利作为1 倍量,则(3012)万元就相当于上月盈利的( 2 1)倍,因此 上月盈利( 3012)( 21)18(万元) 本月盈利 183048(万元) 答:上月盈利是 18 万元,本月盈利是48 万元。 例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9 吨, 问几天后剩下的玉米是小麦的3 倍? 解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的 数量
14、差( 13894)。把几天后剩下的小麦看作1 倍量,则几天后剩下的玉米就 是 3 倍量,那么,( 13894)就相当于( 31)倍,因此 剩下的小麦数量( 13894)( 31)22(吨) 运出的小麦数量 942272(吨) 第 7 页 共 20 页 运粮的天数 7298(天) 答:8 天以后剩下的玉米是小麦的3 倍。 6 倍比问题 【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时 先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量 【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。 例 1 100千
15、克油菜籽可以榨油40 千克,现在有油菜籽3700 千克,可以榨油 多少? 解 (1)3700千克是 100 千克的多少倍? 370010037(倍) (2)可以榨油多少千克? 40 371480(千克) 列成综合算式 40 (3700100)1480(千克) 答:可以榨油 1480 千克。 例 2 今年植树节这天,某小学300名师生共植树 400棵,照这样计算,全 县 48000 名师生共植树多少棵? 解 (1)48000名是 300名的多少倍? 48000300160(倍) (2)共植树多少棵? 400 16064000(棵) 列成综合算式 400(48000300)64000(棵) 答:全
16、县 48000 名师生共植树 64000 棵。 例 3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4 亩果园收入 11111元,照 这样计算,全乡 800 亩果园共收入多少元?全县16000 亩果园共收入多少元? 解 (1)800亩是 4 亩的几倍? 800 4200(倍) (2)800亩收入多少元? 111112002222200(元) (3)16000亩是 800亩的几倍? 1600080020(倍) (4)16000亩收入多少元? 22222002044444000(元) 答: 全乡 800 亩果园共收入 2222200元,全县 16000亩果园共收入 44444000 元。 第 8 页 共
17、20 页 7 相遇问题 【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应 用题叫做相遇问题。 【数量关系】相遇时间总路程(甲速乙速) 总路程(甲速乙速)相遇时间 【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利 用公式。 例 1 南京到上海的水路长392千米, 同时从两港各开出一艘轮船相对而行, 从南京开出的船每小时行28 千米,从上海开出的船每小时行21 千米,经过几小 时两船相遇? 解 392 (2821)8(小时) 答:经过 8 小时两船相遇。 例 2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5 米, 小刘每秒钟跑 3 米,他们从同一地点同
18、时出发,反向而跑,那么,二人从出发到 第二次相遇需多长时间? 解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。 因此总路程为 4002 相遇时间( 4002)( 53)100(秒) 答:二人从出发到第二次相遇需100 秒时间。 例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15 千米,乙每小 时行 13 千米,两人在距中点3 千米处相遇,求两地的距离。 解 “两人在距中点 3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可 知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3 千米,乙距中点 3 千米,就是说甲比乙多 走的路程是( 32)千米,因此, 相遇时间( 32)( 1513)3(小时) 两地距离( 1
19、513)384(千米) 答:两地距离是 84 千米。 8 追及问题 第 9 页 共 20 页 【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时 出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快 些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这 类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】追及时间追及路程(快速慢速) 追及路程(快速慢速)追及时间 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公 式。 例 1 好马每天走 120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12 天,好马几 天能追上劣马? 解 (1)劣马先走 12 天能走
20、多少千米? 75 12900(千米) (2)好马几天追上劣马? 900 (12075)20(天) 列成综合算式 75 12(12075)9004520(天) 答:好马 20 天能追上劣马。 例 2 小明和小亮在 200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40 秒,他们从同 一地点同时出发, 同向而跑。 小明第一次追上小亮时跑了500 米,求小亮的速度 是每秒多少米。 解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即 200米,此时小亮跑了 (500 200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500 米所用的时间。又 知小明跑 200 米用 40 秒,则跑 500 米用 40(500200)秒,所以
21、小亮的 速度是 (500200)40(500200) 3001003(米) 答:小亮的速度是每秒3 米。 例 3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午 16 点开始从甲地以每 小时 10 千米的速度逃跑,解放军在晚上22 点接到命令,以每小时30 千米的速 度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60 千米,问解放军几个小时可以追上敌 人? 解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(2216)小时,这段时间敌 人逃跑的路程是 10(2216)千米,甲乙两地相距60 千米。由此推知 追及时间 10(2216)60( 3010)120206(小时) 答:解放军在 6 小时后可以追上敌人。 第 10
22、 页 共 20 页 例 4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48 千米;一辆货车同时从乙站开 往甲站,每小时行 40 千米,两车在距两站中点16 千米处相遇, 求甲乙两站的距 离。 解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于 货车( 162)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间, 这个时间为 162(4840)4(小时) 所以两站间的距离为(4840)4352(千米) 列成综合算式(4840) 162(4840) 884352(千米) 答:甲乙两站的距离是352 千米。 例 5 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60 米。 哥哥到校门口时发
23、现忘记带课本,立即沿原路回家去取, 行至离校 180米处和妹 妹相遇。问他们家离学校有多远? 解 要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间。从题中可知,在相同 时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(1802)米,这是因为哥哥比妹妹每 分钟多走( 9060)米, 那么,二人从家出走到相遇所用时间为 1802(9060)12(分钟) 家离学校的距离为 90 12180900(米) 答:家离学校有 900 米远。 例 6 孙亮打算上课前 5 分钟到学校,他以每小时 4 千米的速度从家步行去学校, 当他走了 1 千米时,发现手表慢了10 分钟,因此立即跑步前进,到学校 恰好准时上课。 后来算了一下,
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