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1、1 / 6 阅读理解型问题及填空选择压轴题(5.5 ) 1.(2015 南通)关于 x 的一元二次方程 2 310axx的两个不相等的实数根 都在 1 和 0 之间 (不包括 1 和 0) , 则 a 的取值范围是 2. (2015 泰州)点 1 ,1 ya、 2 , 1 ya在反比例函数0k x k y的图像上,若 21 yy,则a的范围是 4. 已知二次函数14 22 aaxaxy,当41x时,y的最大值为 5,则实数a 的值为 . 5. 函数 x k y和)0(k x k y的图象关于 y 轴对称,我们定义函数 x k y和 )0(k x k y相互为“影像”函数。类似地,如果函数和的图
2、 象关于 y 轴对称,那么我们定义函数和互为“影像”函数。 (1)请写出函数23 的“影像”函数:; (2)函数的“影像”函数是53 2 xxy; (3)如果,一条直线与一对“影像”函数)0( 2 x x y和)0( 2 yx x 的图象分 别交于点 A、B、C (点 A、B在第一象限) ,如果: 1:2 ,点 C在函数)0( 2 yx x 的“影像”函数上的对应点的横坐标是1,求点 B的坐标。 2 / 6 5. (2015 扬州 10 分)平面直角坐标系中,点 ,P xy 的横坐标x的绝对值 表示为 x ,纵坐标 y的绝对值表示为 y ,我们把点 ),(yxP 的横坐标与纵坐标 的绝对值之和
3、叫做点 ,P xy 的勾股值,记为: P ,即 Pxy . (其中的 “+”是四则运算中的加法) (1)求点1, 3A,32,32B的勾股值A、B; (2)点M在反比例函数 3 y x 的图像上,且4M,求点M的坐标; (3)求满足条件3N的所有点N围成的图形的面积 . 6 对某一个函数给出如下定义:若存在实数M0 ,对于任意的函数值y, 都满足 yM ,则称这个函数是有界函数在所有满足条件的M中,其最 小值称为这个函数的边界值例如,下图中的函数是有界函数,其边界值 是 1(1)分别判断函数(x0)和 1(4x2)是不是有界函数? 若是有界函数,求其边界值; 3 / 6 (2)若函数 1(ax
4、b,ba)的边界值是2,且这个函数的最大值也 是 2,求 b 的取值范围; (3)将函数 2 ( 1xm ,m 0)的图象向下平移m个单位,得到的函数 的边界值是 t ,当 m在什么范围时,满足t 1? 7. (2015 扬州)如图,已知的三边长为abc、 、,且abc,若平行于三 角形一边的直线l将的周长分成相等的两部分,设图中的小三角形、 、 的面积分别为 123 sss、,则 123 sss、的大小关系是(用“ ” 号连接) . 8. (2015 常州 10 分)设是一个平面图形,如果用直尺和圆规经过有限 步作图(简称尺规作图),画出一个正方形与的面积相等(简称等积), 那么这样的等积转
5、化称为的“化方” 4 / 6 (1)阅读填空 如图,已知矩形,延长到E,使,以为直径作半圆延长交半圆于点H, 以为边作正方形,则正方形与矩形等积 (2)操作实践 平行四边形的“化方”思路是,先把平行四边形转化为等积的矩形,再把 矩形转化为等积的正方形 如图,请用尺规作图作出与平行四边形等积的矩形(不要求写具体作法, 保留作图痕迹) (3)解决问题 三角形的“化方”思路是:先把三角形转化为等积的(填写图形 名称),再转化为等积的正方形 如图,的顶点在正方形网格的格点上,请作出与等积的正方形的一 条边(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算面积作图) (4)拓展探究 n边形 (n3) 的 “化
6、方”思路之一是:把n边形转化为等积的n1 边形, 直至转化为等积的三角形,从而可以化方 如图,四边形的顶点在正方形网格的格点上,请作出与四边形等积的三 角形(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算四边形面积作图) 5 / 6 9已知抛物线( 1)( x )与 x 轴交于点 A,B,与 y 轴交于点 C,则能 使为等腰三角形的抛物线的条数是() A 2 B 3 C 4 D5 10. (2015盐城 12 分)知识迁移 我们知道, 函数 2 ()(00 ,0)ya xmnamn,的图像是由二次函数 2 yax的图 像向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到 . 类似地,函数 (000) k y
7、n kmn xm ,的图像是由反比例函数 k y x 的图像向右平移m个单 位,再向上平移n个单位得到,其对称中心坐标为(m,n). 理解应用 函数 3 1 1 y x 的图像可以由函数 3 y x 的图像向右平移 个单位,再向上平移个单位得到,其对称中心坐标为 灵活运用 如图,在平面直角坐标系中,请根据所给的 4 y x 的图像画出函数 4 2 2 y x 的图像,并根据该图像指出,当x在什么范围内变化时,1y? 6 / 6 实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究. 假设刚学完新知识 时的记忆存留量为1. 新知识学习后经过的时间为x,发现该生的记忆存留 量随x变化的函数关系为 1 4 4 y x ;若在xt(t4)时进行一次复习,发 现他复习后的记忆存留量是复习前的2 倍(复习时间忽略不计),且复习 后的记忆存留量随x变化的函数关系为 2 8 y xa . 如果记忆存留量为 1 2 时是 复习的“最佳时机点”,且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的,那 么当x为何值时,是他第二次复习的“最佳时机点”?
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