初二数学一次函数知识点总结全面.pdf
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1、一次函数知识点总结 基本概念 1、变量: 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量: 在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题:在匀速运动公式vts中 ,v表示速度 ,t表示时间 ,s表示在时间t内所走的路程,则变量是 _,常量 是_。在圆的周长公式C=2 r 中,变量是 _,常量是 _. 2、函数: 一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和 y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定 的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量, y 是 x 的函数。 *判断 Y 是否为 X 的函数,只要看X 取值确定的时候,Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题:下列函数(1)
2、y=x (2)y=2x-1 (3)y= 1 x (4)y=2 -1-3x (5)y=x2 -1 中,是一次函数的有() (A)4 个(B)3 个(C)2 个(D) 1个 3、定义域: 一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;( 4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。 例题:下列函数中,自变量x 的取值范围是x 2 的是() A y=
3、2x By= 1 2x Cy= 2 4x Dy=2x2x 函数5yx中自变量x 的取值范围是_. 已知函数2 2 1 xy,当11x时, y 的取值范围是() A. 2 3 2 5 yB. 2 5 2 3 yC. 2 5 2 3 yD. 2 5 2 3 y 5、函数的图像 一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由 这些点组成的图形,就是这个函数的图象 6、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); 第二步:描点(在直角坐标系
4、中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的 各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。 8、函数的表示方法 列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的 函数关系,不能用解析式表示。 图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质 一般地,形如y=kx(k 是常数, k0) 的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式y=kx (
5、k 不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时,直线 y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大 y 也增大;当k0 时,图像经过一、三象限;k0,y 随 x 的增大而增大;k0 时,向上平移;当b0 ,图象经过第一、三象限;k0,图象经过第一、二象限;b0 ,y 随 x 的增大而增大;k0 时,将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位; 当 b0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限 图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大 k0 时,向上 平移;当b0 或 ax+b0 时,直线必通过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大; 当 k
6、0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限; 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限; 当 k0 时,直线必通过第一、二象限; 当 b0 时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。当ky2 ,则x1 与 x2 的大小关系是() A. x1x2 B. x10 , 且 y1y2 。根据 一次函数的性质“ 当 k0 时,y 随 x 的增大而增大” , 得 x1x2 。 故选 A。 三、判断函数图象的位置 例 3. 一次函数y=kx+b满足 kb0 ,且 y 随 x 的增大而减小,则此函数的图象不经过() A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 解:由
7、kb0 ,知k、 b 同号。因为y 随 x 的增大而减小,所以k30 时, Y1Y2 当 X0 ,则可以列方程组-2k+b=-11 6k+b=9 解得 k=2.5 b=-6 ,则此时的函数关系式为y=2.5x 6 ( 2)若 k0 ,则 y 随 x 的增大而增大;若k0 D.k为任意值 2. 一根蜡烛长20cm ,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度y( cm)与燃烧时间x(小时)的 函数关系用图象表示为() 3. (北京市)一次函数的图象不经过的象限是() A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. (陕西省课改实验区)直线与 x 轴、 y 轴所围成的三角形的面积为(
8、) A. 3 B. 6 C. D. 5. (海南省)一次函数的大致图象是() 二、填空题: 1. 若一次函数y=kx+b的图象经过(0, 1)和(1, 3)两点,则此函数的解析式为_. 2. ( 2006年 北 京 市 中 考 题 ) 若 正 比 例 函 数y=kx的 图 象 经 过 点 ( 1, 2) , 则 此 函 数 的 解 析 式 为 _. 三、 一次函数的图象与y 轴的交点为(0, 3) ,且与坐标轴围成的三角形的面积为6,求这个一次函数 的解析式. 四、 (芜湖市课改实验区) 某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前,测得该种机车机械效率和海拔高度h(,单位km )的 函数关系式如图所
9、示. ( 1)请你根据图象写出机车的机械效率和海拔高度h(km )的函数关系; ( 2)求在海拔3km 的高度运行时,该机车的机械效率为多少? 五、 (浙江省丽水市) 如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系,图中球网高OD 为 1.55 米,双方场地的长OA=OB=6.7 (米) .羽毛球运动员在离球网5 米的点C 处起跳直线扣杀,球从球网上端的点E 直线飞过, 且 DE 为 0.05 米,刚好落在对方场地点B 处 . ( 1)求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式; ( 2)在这次直线扣杀中,羽毛球拍击球点离地面的高度FC 为多少米?(结果精确到0.1 米) 【综合测试答案】 一、选择题: 1.
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