初二数学动点问题初二数学动点问题分析初二数学动点问题总结(文档良心出品).pdf
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1、所谓“ 动点型问题 ”是指题设图形中存在一个或多个动点, 它们 在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目. 解决这类问题的关键 是动中求静 , 灵活运用有关数学知识解决问题. 关键: 动中求静 . 数学思想:分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化 思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图 形,通过“对称、 动点的运动”等研究手段和方法,来探索与发现图 形性质及图形变化, 在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基 本的几何图形,让学生经历探索的过程,以能力立意,考查学生的自 主探究能力, 促进培养学生解决问题的能力图形在动点的运动过程
2、 中观察图形的变化情况, 需要理解图形在不同位置的情况,才能做好 计算推理的过程。 在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究 题的基本思路 ,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态 几何、动手操作、实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多、题意 创新,目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间 观念、应用意识、推理能力等从数学思想的层面上讲:(1)运动观 点; (2)方程思想; (3)数形结合思想;(4)分类思想;(5)转化思 想等研究历年来各区的压轴性试题,就能找到今年中考数学试题的 热点的形成和命题的动向, 它有利于
3、我们教师在教学中研究对策,把 握方向只的这样,才能更好的培养学生解题素养,在素质教育的背 景下更明确地体现课程标准的导向本文拟就压轴题的题型背景和区 分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点 专题一:建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律, 是初中数学 的重要内容 . 动点问题反映的是一种函数思想, 由于某一个点或某图 形的有条件地运动变化, 引起未知量与已知量间的一种变化关系, 这 种变化关系就是动点问题中的函数关系. 那么, 我们怎样建立这种函 数解析式呢 ?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析
4、式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二:动态几何型压轴题 动态几何特点 -问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图 形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形 的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。)动点问题一 直是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角 三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线 段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍,解题方法、 关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 (一)点动问题。(二)线动问题。(三)面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路,一般推证。
5、2、动手实践,操作确认。 3、建立联系, 计算说明。 三、专题二总结,本大类习题的共性: 1代数、几何的高度综合(数形结合);着力于数学本质及核心 内容的考查 ; 四大数学思想:数学结合、分类讨论、方程、函数 2以形为载体, 研究数量关系; 通过设、表、列获得函数关系式; 研究特殊情况下的函数值。 专题三:双动点问题 点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几 何图形为载体,运动变化为主线,集多个知识点为一体,集多种解题 思想于一题 . 这类题综合性强, 能力要求高, 它能全面的考查学生的 实践操作能力,空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 其中 以灵活多变而著称的双动点
6、问题更成为今年中考试题的热点,现采撷 几例加以分类浅析,供读者欣赏. 1 以双动点为载体,探求函数图象问题。 2 以双动点为载体,探求结论开放性问题。 3 以双动点为载体,探求存在性问题。 4 以双动点为载体,探求函数最值问题。 双动点问题的动态问题是近几年来中考数学的热点题型. 这类试 题信息量大 , 对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高; 解题时 需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题, 挖掘运动、变化的全过 程, 并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系 , 动中取 静, 静中求动。 专题四:函数中因动点产生的相似三角形问题 专题五:以圆为载体的动点问题 动点问题是初中数学
7、的一个难点,中考经常考察, 有一类动点问 题,题中未说到圆,却与圆有关,只要巧妙地构造圆,以圆为载体, 利用圆的有关性质,问题便会迎刃而解;此类问题方法巧妙,耐人寻 味。 例 1. 如图,已知在矩形ABCD中,AD=8,CD=4,点E从点D出发,沿 线段DA以每秒 1 个单位长的速度向点A方向移动,同时点F从点C 出发,沿射线CD方向以每秒 2 个单位长的速度移动,当B,E,F三 点共线时,两点同时停止运动设点E移动的时间为t(秒) (1)求当t为何值时,两点同时停止运动; (2)设四边形BCFE的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并 写出t的取值范围; (3)求当t为何值时,以E,F,C三
8、点为顶点的三角形是等腰三 角形; (4)求当t为何值时,BEC=BFC A B C D E F O 例 2.正方形ABCD边长为 4,M、N分别是BC、CD上的两个动点, 当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直, (1)证明:RtRtABMMCN; (2)设BMx,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式; 当M点运动到什么位置时, 四边形ABCN面积最大,并求出最大面积; (3)当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN,求此时 x的值 例 3.如图,在梯形 ABCD中, 354245ADBCADDCABB,动 点M从B D M A B C N 点出发沿线段BC以每秒 2个单位长度
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