北师大版五年级数学下册概念重新整理(详细讲解分数应用题解法)网.pdf
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1、第1页 北师大版五年级数学下册概念与公式整理版 一、分数乘法、分数除法 1. 分数乘法的意义:求几个相同分数的和的简便运算 2. 分数除法的意义: 已知两个乘数的积和其中一个乘数,求另一个乘数的运算。 如:255=? 已知两个乘数(因数)的积是25,其中的一个因数是5,求另 一因数是多少? 3. 分数乘法的运算法则: 1)分数与整数相乘:分子和整数相乘,分母不变; 2)分数与分数相乘:分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的可以先 约分。 4. 分数除法的运算法则: 1)一个数除以一个整数(0 除外)等于这个数乘以这个整数的倒数; 2)一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数; 3)除以
2、一个数( 0 除外)等于乘这个数的倒数; 4)当除数 1 时,商小于被除数。 5. 分数除法的意义:如果两个数的乘积是1,那么这两个数叫做 互为倒数 ,其 中一个数叫做另一个数的倒数。 6. 注意: 1 的倒数是 1,而 0 没有倒数。 7. 分数乘整数的意义:与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简 便运算。 第2页 如: 1 2 5表示求 5 个 1 2 的和是多少,或者表示 1 2 的 5 倍是多少。 8. 一个数乘分数的意义:就是求这个数的几分之几是多少。 如: 4 1 3 表示求 4 的 1 3 是多少。3 1 3 表示 3 的 1 3 是多少。 9. 分数乘、除法的实际问题
3、 1)求一个数的几分之几是多少,用乘法。 2)已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法,也可以用解方程。 10. 原价折扣= 现价;现价原价 =折扣;现价折扣 =原价。 11. 找单位“ 1”的方法: 总数量是单位“ 1” ; 例如:小红看完 整本书的 1 2 ,那么单位“ 1”是整本书的页码。 原价就是单位“ 1” ; 例如:笔记本电脑 原价是 3000元,现在降价了 1 2 ,那么单位“ 1”是原价 3000 元。 分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1” ; 例如:全校男生的人数是女生人数的 1 2 ,那么单位“ 1”是女生人数。 一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是
4、单位“1” 。 例如:商店卖的苹果 比橘子多 1 2 ,那么单位“ 1”是橘子数量。 总结:单位“ 1”在总数、原价、的前面、比后面。 12. 分数应用题的解题方法: (分率就是几分之几) 题型 1:商店卖出的苹果6 千克,卖出的苹果比橘子多 1 2 ,求卖出橘子多少 千克? 【解题思路】 第一步:找单位“ 1” 第3页 该题中:单位“ 1”是“比”字后面的东西橘子数量。 第二步:判断单位“ 1”已知还是未知?已知用乘,未知用除。 如果单位“ 1”已知,就用 乘法解,用单位“ 1”的量乘以谁的分率 就算谁的具体量。 如果单位“ 1”未知,说明题目是求单位“1”的量。要用 除法或者 列 X 方程
5、计算单位“ 1”的量,用已知量除以它对应的分率。 该题中:单位“ 1”橘子数量未知,是题目要求出的数量,用除法, 把已知量苹果作为被除数。 第三步:某物 比单位“ 1”多几分之几就写:(1分数) , ; 某物比单位“ 1”少几分之几就写:(1分数) ,或说减少了几分之 几。 该题中:苹果比橘子多 1 2 ,也就是苹果是橘子的 1 (1) 2 ,根据前一步 所得的被除数是苹果数量6 千克,因此最后列式为: 1 6(1)4 2 。 注意: 1 2 11 + 22 1 + 2 苹果比橘子增加了 苹果比橘子多等同于苹果是橘子的1 苹果增加到橘子的1 同学们可以用具体数字带进去理解,例如:苹果为 3 千
6、克,橘子为 2 千克。 题型 2:商店卖出苹果 6 千克,卖出橘子 4 千克,问卖出的苹果是橘子的几 分之几? 【解题思路】 第一步:求分率的应用题,我们同样要找单位“1” 。 该题问卖出的苹果是橘子的几分之几?单位“1”是橘子。 第4页 第二步:单位“ 1”的量做除数,求谁的分率就用谁的具体量除以单位“ 1” 的量。 该题单位“ 1”是橘子,因此橘子做除数,苹果做被除数来除以单位 “1” ,因此最终得出: 3 64 2 。 题型 3:求平均数的应用题,求谁的量就把谁做除数。 例:一堆煤, 5 天烧了 10 吨,求平均 每天烧多少吨? 求每天,天就作为除数,把5 天做除数,即 105=2 (吨
7、) ; 例:一堆煤, 5 天烧了 10 吨,求平均 每吨烧多少天? 求每吨,吨就做除数,即510=0.5 (天) 。 注意:得数的单位应该与被除数的单位一致。 13. 分数应用题如何列式: 用乘法的情况如下用除法的情况如下 知道单位“1”时不知道单位“1”时 知道总数求部分的公式: 总数 对应的分数= 部分 知道部分求总数的公式: 知道的部分 对应的分数= 总数 题目形式题目形式 已知一个数,求这个数的几分之几是多 少。 已知一个数,求这个数的百分之几数多 少。 已知一个数的几分之几数多少,求这 个数 已知一个数的百分之几数多少,求这 个数 注意:以上 11、12、13 项请结合题目理解! !
8、 二、分数的混合运算 1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,都是先算乘除法,再算加 第5页 减法,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算 中同样适用】 2. 运算定律: 1)乘法分配律: cabacba)( (请特别注意这个公式! ) 2)乘法结合律: )(cbacba 3)乘法交换律: abba 运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。 3. 分数与整数相乘,分母不变,分子和整数相乘的积作分子。 分数与分数相乘,分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的先约分。 4. 一个数乘一个真分数,所得的积一定小于原来的数; 一个数乘一个等于1 的数,所得的积等
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