北师大版六年级数学(下册)知识要点汇总.pdf
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1、第一单元圆柱和圆锥 1、“点、线、面、体”之间的关系是:点 的运动形成线 ; 线 的运动形成面 ; 面 的 旋 转 形成 体 。 2、 圆柱的特征:( 1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆,侧面是曲面。 (2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。 (3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。 (4)圆柱是由长方形 绕长或宽旋转360 度得到的立方体,所以沿高线切割后 的切面是长方形。 3、 圆锥的特征:( 1)圆锥的底面是一个圆,和底面相对的位置有一个顶点。 (2)圆锥的侧面是一个曲面。 (3)圆锥只有一条高。 (4)圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360 度得到的立方体,所以沿高 线切割后的切面是等
2、腰三角形。 4、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)(如果不是沿高 剪开,有可能还会是平行四边形)。 圆柱的侧面积底面周长高,用字母表示为:S侧 Ch。 圆柱的侧面积公式的应用 : ( 1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧 ch; ( 2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧 dh; ( 3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧 2 rh 圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d 表示底面直径,r 表示底面半径,h 表示高, 那么这个圆柱的表面积为:S表=S侧+2S底或 S表= dh+ d 2/2 或 S表=2 r
3、h+2 r 2 圆柱表面积的计算方法的特殊应用: ( 1) 圆柱的表面积只包括侧面积 和 一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。 ( 2)圆柱的表面积只包括侧面积 的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。 5、圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。 6、 圆柱体积公式的推导: 复习六年级上册圆的面积公式的推导:把圆等分的份数越多,拼成的图形就 越接近 平行四边形或 长方形 。拼成的 平行四边形的 底 相当于 圆周长的一半,高 相当于 圆的半径;拼成的 长方形 的 长 相当于 圆周长的一半,宽 相当于 圆的半径。所以 圆的面 积 =半径半径= 半径 2 如同, 圆的面积公式的推导,也可以 沿着圆柱 底面
4、的扇形和圆柱的高把圆柱切开, 把它分成若干等份,分得越细越好,再把它拼成一个近似长方体的立体图形,形状改 变 了,但 体积没变,那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与 圆柱的底面积是 相 等 的, 长方体的高也与 圆柱的高相等,而长方体的体积=底面积高,也就等于圆柱 的体积 。因此,圆柱的体积底面积高如果用V 表示圆柱的体积,S 表示底面积, h 表示高,那么V Sh 。 例题: 填空: 圆柱体积公式推导过程是利用( 转化 )的数学思想,在此过程中 ( 形 状 )变了,( 体积 )没变。拼成图形的高于圆柱的(高 )相等,他们的底面积(相等 ) 所以圆柱的体积公式为(底面积高) 圆柱体积公式的
5、应用: (1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:V Sh。 (2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:V r 2h; (3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V (d/2) 2h; (4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V (C/2 ) 2h; 圆柱形容器的容积底面积高,用字母表示是V Sh。 6、 圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 7、圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小。 圆锥的体积1/3 底面积高如果用V 表示圆锥的体积,S 表示底面积, h 表示高, 则字母公式为:1/3Sh 圆锥体积公式的应用: ( 1)求圆锥体积时,如果
6、题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用“v= 1/3Sh ”这一公式。 ( 2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用1/3 r 2h ( 3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用1/3 (d/2 )2h ( 4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用1/3 (c/2r )2h 复习五年级下册知识: 1、 体积: 物体 所占空间的大小叫作物体的体积。 容积: 容器 所能容纳物体 的体积 叫做物体的容积。 2、 常用单位:体积单位:米 3 (m3) 分米 3(dm3) 厘米3 (cm3) 容积单位:升(L) 毫升 (ml) 补充知
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