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1、四年级数学下册总复习知识点 四则运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往 右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减 法。 4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算 顺序遵循以上的计算顺序。 5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。 6、先乘除,后加减,有括号,提前算 关于“ 0”的运算 1、“0”不能做除数;字母表示: a0 错误 2、一个数加上 0 还得原数;字母表示: a0= a 3、一个数减去 0 还得原数;字母表示: a0= a 4、被减
2、数等于减数,差是0;字母表示: aa = 0 5、一个数和 0 相乘,仍得 0;字母表示: a0= 0 6、0 除以任何非 0 的数,还得 0;字母表示: 0a(a0)= 0 7、0 0 得不到固定的商 ;50 得不到商 . 位置与方向: 1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。(比例尺、角的画法和度 量) 注意:1、比例尺 2、正北方向 3、角的画法 2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定 ) 3、简单路线图的绘制。 4地图的三要素:图例、方向、比例尺。 5确定方向时: A、先确定观测点 (1)从那里出发,那里就是观测点。 (2)“在”字后面的为观测点。 B
3、 站在观测点来看方向。 例如:东偏南 25(标25的那个角就靠近东) 西偏北 35(标35的那个角就靠近西) 6描述路线和绘路线图时:只有一条线,所作的线是首尾相连的。 7常用的八个方位:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 运算定律及简便运算: 一、加法运算定律: 1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a 2、加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或 者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(a+b )+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如: + + + ( + )依据是什么? 3、连减的性质:一个数连续减去
4、两个数,等于这个数减去那两个数的和。 a-b-c=a-(b+c) 二、乘法运算定律: 1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。ab=b a 2、乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也 可以先把后两个数相乘, 再乘以第一个数, 积不变。( a b ) c= a (b c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:的简算 3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个 数相乘,再把积相加。(a+b )c=a c+b c (ab)ca cbc 乘法分配律的应用 : 类型一:( a+b )c= a cb c (ab)c= a cb c 类
5、型二: a cbc = (a+b )c a cbc =(a b)c 类型三: a 99a= a (99+1 ) a ba = a (b1) 类型四: a 99a102 = a (100 1)= a (100+2 ) = a 100 a 1= a 100+a 2 三、简便计算 1连加的简便计算: 使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起) 个位: 1 与 9,2 与 8,3 与 7,4 与 6,5 与 5,结合。 十位: 0 与 9,1 与 8,2 与 7,3 与 6,4 与 5,结合。 2连减的简便计算: 连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如:106-26-74=106-(26
6、+74 ) 减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如: 106-(26+74 ) =106-26-74 3加减混合的简便计算: 第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也 可以先减) 例如: 123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78 4连乘的简便计算: 使用乘法结合律: 把常见的数结合在一起25 与 4; 125 与 8 ;125 与 80 等 看见 25 就去找 4,看见 125 就去找 8; 5连除的简便计算: 连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算: 第一个数的位置不
7、变,其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘, 也可以先除) 例如:27 139=27 9 13 四、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。 a b c = a (bc) 1、常见乘法计算: 25 4100 125 81000 2、加法交换律简算例子:3、加法结合律简算例子: 50+98+50 488+40+60 50+50+98 488+ (40+60 ) 100+98 488+100 198 588 4、乘法交换律简算例子:5、乘法结合律简算例子: 25564 99 125 8 254 56 99(1258) 100 56 991000 5600 99000 6、含有加法
8、交换律与结合律的简便计算: 65+28+35+72 (65+35 )+ (28+72 ) 100+100 200 7、含有乘法交换律与结合律的简便计算: 25 12548 (254)(125 8) 100 1000 100000 乘法分配律简算例子: 1、分解式2、合并式 25(40+4 )13512135 2 25 40+25 4 135 (122) 1000+100 135 10 1100 1350 3、特殊 1 4、特殊 2 99256+256 45102 99256+256 1 45(100+2 ) 256(99+1 )45100+45 2 256100 =4500+90 25600
9、=4590 5、特殊 3 6、特殊 4 9926 358+35 6435 (100 1)26 35(8+6 4) 100261 26 35 10 2600 26 350 2574 一、连续减法简便运算例子: 5286535 528 89128 528 (150+128 ) =528 (65+35 )=528 128 89 =528 128 150 =528 100 =400 89 =400 150 =428 =311 =250 二、连续除法简便运算例子: 3200 254 =3200 (254) =3200 100 =32 三、其它简便运算例子: 256 58+44 250 8 4 =256+
10、4458 =250 4 8 =300 58 =1000 8 =242 =125 五、有关简算的拓展: 1023838125 25 32 125 88 37 96+37 3+37 易错的情况 :3899+99 小数的意义和性质: 1小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时 常用小数来表示。 2、分母是 10、100 、1000 的分数可以用小数来表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。 4、小数的计数单位是十分之一、 百分之一、千分之一分别写作 0.1、0.01 、 0.001 5、每相邻两个计数单位间的进率是10。 6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十
11、分位。整数部分的 最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 7、小数的数位顺序表 整数部分 小数 点 小数部分 数 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 计 数 单 位 万千百十一 个 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 (1)6378 的计数单位是 0001 。(最低位的计数单位是整个数的计数单 位) (2)6378 中有 6 个一,3 个十分之一( 01),7 个百分之一( 001), 8 个千分之一( 0001 )。 (3)6378 中有(6378 )个千分之一( 0001 )。 (4)9426 中的 4
12、表示 4 个十分之一( 01)4 在十分位 8、小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数 部分。读小数部分,小数部分要依次读出每个数字, 而且有几个 0 就读几个 0。 9、小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部 分:写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0 就写几个 0。 10、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“ 0”,小数的大小不变。注 意:小数中间的“ 0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。 作用可以化简小数等。 11、小数的大小比较:( 1) 先比较整数部分;( 2)如果整数部分相同,就 比较十分位;(
13、3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较 出大小。 12、小数点的移动 小数点向右移: 移动一位,小数就扩大到原数的10 倍; 移动两位,小数就扩大到原数的100 倍; 移动三位,小数就扩大到原数的10 00 倍; 小数点向左移: 移动一位,小数就缩小10 倍,即小数就缩小到原数的 10 1 ; 移动两位,小数就缩小100 倍,即小数就缩小到原数的 100 1 ; 移动三位,小数就缩小1000 倍,即小数就缩小到原数的 1000 1 ; 13、生活中常用的单位: 质量:1 吨1000 千克;1 千克1000 克 长度:1 千米1000 米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米
14、1 分米=100 毫米1 米10 分米100 厘米1000 毫米 面积:1 平方米100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米 1 平方千米 =100 公顷1 公顷=10000平方米 人民币:1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分 长度单位:千米米分米厘米 面积单位:平方千米公顷平方米平方分米平方厘米 质量单位:吨千克克 单位换算: (1)高级单位转化成低级单位=乘以进率,小数点向右移动。 (2)低级单位转化成高级单位=除以进率,小数点向左移动。 14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法): (1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如 果十分位的数字大于
15、或等于5 则向前一位进一。如果小于五则舍。 (2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部 省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5 小则全部舍。反之, 要向前一位进一。 (3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部 省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5 小则全部舍。反之, 要向前一位进一。 (4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿” 作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4 位,即在万位的 右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是 小数点往左移 8 位即在亿位的右
16、边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。 注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 (5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。 三角形: 1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重 合),叫三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三 角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形只有3 条高。重点:三角形高 的画法。 3、三角形的特性: 1、物理特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上 的三角架。 4、边的特性:任意两边之和大于第三边。 5、为了表达方便,用字母A、B、C 分别表示三角形的三个顶点,三角形可 表示
17、成三角形 ABC。 6、三角形的分类: 按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。 按照边长短来分:三边不等的,等腰(等边三角形或正三角形是特殊的等 腰)。 等边的三边相等,每个角是60 度。(顶角、底角、腰、底的概念) 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1 个直角;每个三 角形都至多有 1 个钝角。 11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。 13、等边三角形是特殊的等腰三角形 1
18、4、三角形的内角和等于180 度。四边形的内角和是360有关度数的计算以 及格式。 15、图形的拼组:两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个 大三角形。 18、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方 形。一个大的等腰的直角的三角形。 19、密铺:可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。 小数的加减法: 1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算, 得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结
19、果是小数的要依据小数的 性质进行化简。 2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。 3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算) 统计: 1、条形统计图优点:直观地反映数量的多少。 2、折线统计图优点:既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。 3、折线统计图中,变化趋势指:上升或者下降。 4、折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各 点,再把各点用线段顺次连接起来。 5、优点:不仅可以看出数量的多少,还可以看出数量的增减变化情况,预测 今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助。 数学广角: 一、植树问题 两端要栽:间隔数路长每段长;路长每段长间隔数; 棵数间隔数 1;间隔数棵数 1 两端不栽:间隔数路长每段长;路长每段长间隔数; 棵数间隔数 1;间隔数棵数 1 (3)一端栽一端不栽:棵数间隔数 (4)封闭路线上栽树(例如围成一个圆形、椭圆形):棵数间隔数 总长间距间隔数 (5)方形:最外层总数间隔数 4 = (每边数量 1)4 整个方形的总数每边数量每边数量 二、锯木问题(或爬楼梯): 次数段数 1; 段数次数 1;总时间每次时间次数 三、棋盘棋子数目: 1棋盘最外层棋子数:每边棋子数边数边数 2棋盘总的棋子数:每行棋子数每列棋子数 3多边形上摆花盆:每边摆的花盆数边数边数
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