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1、专题一:圆的综合解答题 【知识储备】 1、同圆或等圆中,半径处处相等; 2、射影定理; 3、有一条公共边的两个三角形相似,公共边的平方等于它在两个三角形中的对应边的乘 积。 ABCDBC 2 ACCDBC 2 (公共边的平方等于共线边之积)。 4、垂径定理基本模型: 2 22 2 d hr (r:半径、h:圆心距、d:弦长) 5、+角平分线等腰三角形(知二推一) 6、相等的角的三角函数值相等。 【例题讲解】 基本题型:条件发散 例 1、 (2016. 内江)如图,在Rt ABC中, ABC 90, AC的垂直平分线分别与AC 、BC 及 AB的延长线相交于点D、E、F, O是 BEF的外接圆,
2、EBF的平分线交EF于点 G, 交 O于点 H,连接 BD 、FH。 (1)试判断BD与 O的位置关系,并说明理由; (2)当 AB BE 1时,求 O的面积; (3)在( 2)的条件下,求 HBHG 的值。 练习:(2016. 资阳)如图,在O中,点 C是直径 AB延长线上一点,过点C 作 O的 切线,切点为D,连接 BD 。 (1)求证: A BDC ; (2)若 CM 平分 ACD ,且分别交AD 、BD于点 M 、 N,当 DM 1 时,求 MN的长。 例 2、 (2016. 绵阳)如图, AB为 O直径, C为 O上一点,点D是BC的中点, DEAC 于点 E,DFAB 于点 F。
3、(1)判断 DE 与 O 的位置关系,并证明你的结论; (2)若 OF 4,求 AC的长度。 练习: 1、 (2016. 南充)如图,在RtABC中, ACB 90, BAC的平分线交BC于点 O ,OC 1,以点 O为圆心、 OC为半径作半圆。 (1)求证: AB为 O的切线; (2)如果 tan CAO= 3 1 ,求 cosB 的值。 2、 (2016. 甘孜) 如图, 在 ABC中,AB AC ,以 AB为直径的 O与边 BC 、AC分别交于 D、 E两点,过点D作 DH AC于点 H。 (1)判断 DH与 O的位置关系,并说明理由; (2)求证: H为 CE的中点; (3)若 BC
4、10, cosC 5 5 ,求 AE 的长。 例 3、 (2016. 成都)如图,在Rt ABC中, ABC 90,以 CB为半径作 C,交 AC于点 D,交 AC的延长线于点E,连接 BD 、BE 。 (1)求证: ABD AEB ; (2)当 3 4 BC AB 时,求 tanE; (3)在(2)的条件下, 作 BAC 的平分线, 与 BE 交于点 F。若 AF2,求 C 的半径。 练习:(2016. 凉山)如图,已知四边形ABCD 内接于 O , A是BDC的中点, AEAC 于 A,与 O 及 CB 的延长线分别交于点F、E,且ADBF 。 (1)求证: ADC EBA; (2)如果
5、AB 8,CD 5,求 tan CAD的值。 【当堂检测】 1、 (2016. 泸州)如图,ABC内接于 O,BD为 O的直径, BD与 AC相交于点H,AC的 延长线与过点B的直线交于点E ,且 A EBC 。 (1)求证: BE是 O的切线; (2)已知 CG EB,且 CG与 BD 、 BA分别相交于点F、G,若48BABG,FG=2, DF=2BF ,求 AH的值。 2、 (2016. 乐山)如图,在ABC中, AB AC,以 AC为直径作 O交 BC边于点 D,过点 D 作 DE AB于点 E,ED 、AC的延长线交于点F。 (1)求证: EF是 O的切线; (2)若 EB 2 3 ,且 5 3 sinCFD,求 O 的半径与线段AE 的长。 3、 (2014. 宜宾)如图,在ABC 中,以 AC 为直径作 O 交 BC 于点 D,交 AB 于点 G, 且 D 是 BC 中点, DEAB,垂足为 E,交 AC 的延长线于点F. (1)求证:直线EF 是 O 的切线; (2) CF=5 , cosA = 2 5,求 BE 的长 .
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