2016年北京高考数学(理科)答案与解析.pdf
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1、. ;. 【说明】 : 【参考版答案】非官方版正式答案,答案和解析为学 科网解析团队教师与学而思培优名师团队制作,有可能存在少量 错误,仅供参考使用。 2016 年北京高考数学(理科)答案与解析 学而思高考研究中心成文波、邓杨、邓一维、高杨凯钰、 韩晓东、哈茹雪、马佛青、问延炜、 吴承峰、吴一炯、王睿瑶、武洪姣、 杨连锋、张剑、赵铭雪 1.C 【解析】集合 |22Axx ,集合 | 1, 0, 1, 2,3Bx ,所以 1, 0, 1ABI . 2.C 【解析】可行域如图阴影部分,目标函数平移到虚线处取得最大值,对应的点为1, 2,最 大值为2 124. 1,2() 2x+y=0 2x-y=
2、0 x=0 x+y=3 3. B 【解析】开始1a,0k;第一次循环 1 2 a,1k;第二次循环2a,2k,第三 次循环 1a ,条件判断为“ 是” 跳出,此时 2k . 4. D 【解析】若=ab rr 成立,则以 a r ,b r 为边组成平行四边形,那么该平行四边形为菱形,+a b rr , ab rr 表示的是该菱形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以+=a bab rrrr 不 一定成立,从而不是充分条件;反之,+=a bab rrrr 成立,则以a r , b r 为边组成平行 . ;. 四边形,则该平行四边形为矩形,矩形的邻边不一定相等,所以=ab rr 不一定成立, 从而
3、不是必要条件. 5. C 【解析】A.考查的是反比例函数 1 y x 在0,单调递减, 所以 11 xy 即 11 0 xy 所以A 错;B.考查的是三角函数sinyx 在 0 ,单调性,不是单调的,所以不一 定有 sinsinx y , B错; C .考查的是指数函数 1 2 x y在0,单调递减, 所 以有 11 22 xy 即 11 0 22 xy 所以 C 对;D考查的是对数函数lnyx的性 质, lnlnlnxy xy ,当 0xy时,0xy不一定有 ln0xy,所以D错. 6A 【解析】通过三视图可还原几何体为如图所示三棱锥,则通过侧视图得高1h,底面积 11 1 1 22 S ,
4、所以体积 11 36 VSh. 7A 【解析】点 , 4 Pt 在函数 sin 2 3 yx 上,所以 1 sin 2sin 4362 t ,然后 sin 2 3 yx 向 左 平 移 s 个 单 位 , 即 sin 2()sin 2 3 yxsx, 所 以 + , 6 skkZ,所以s的最小值为 6 . 8B 【解析】取两个球往盒子中放有4种情况: 红 +红,则乙盒中红球数加1个; 黑 +黑,则丙盒中黑球数加1个; . ;. 红 +黑(红球放入甲盒中) ,则乙盒中黑球数加1个; 黑 +红(黑球放入甲盒中) ,则丙盒中红球数加1个 因为红球和黑球个数一样,所以和的情况一样多,和的情况完全随机
5、和对B 选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响 和出现的次数是一样的,所以对B 选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数 的影响次数一样 综上,选B 9. 1 【解析】 11ii1iaaa 其对应点在实轴上 10a,1a 10.60 【解析】 由二项式定理得含 2 x的项为 2 22 6C260xx 11.2 【解析】 将极坐标转化为直角坐标进行运算cosx,siny 直线的直角坐标方程为310xy 2cos, 222 sincos2cos 22 2xyx 圆的直角坐标方程为 2 2 11xy 圆心1,0在直线上,因此AB为圆的直径,2AB 12.6 【解析】 3542aaa40a 1
6、6a, 41 3aa d 2d 61 661 66 2 Sad 13. 2 【解析】 不妨令B为双曲线的右焦点,A在第一象限,则双曲线图象如图 OABC为正方形,2OA2 2cOB, 4 AOB 直线OA是渐近线,方程为 b yx a ,tan1 b AOB a 又 222 8abc2a . ;. O C B A y x 142,1a 【解析】由 32 3330xxx,得1x,如下图,是fx 的两个函数在没有限制条件 时的图象 max 12fxf; 当1a时, fx 有最大值12f; 当1a时,2x在 xa时无最大值,且 3 max 23axx 所以,1a 2 2x x 3 3x 1 1 y
7、xO 15 【解析】 222 2acbac 222 2acbac 222 22 cos 222 acbac B acac 4 B ABC 3 4 AC 2coscosAC 22 2cos(cos)sin 22 AAA 22 cossin 22 AA sin() 4 A . ;. 3 4 AC 3 (0, ) 4 A (, ) 44 A sin() 4 A最大值为1 上式最大值为1 16 【解析】 8 10040 20 ,C班学生 40 人 在 A 班中取到每个人的概率相同均为 1 5 设A班中取到第i个人事件为,1,2,3,4,5 i Ai C 班中取到第j个人事件为,1,2,3,4,5,6,
8、7,8 j Cj A班中取到 ij AC 的概率为 i P 所求事件为D 则 12345 11111 () 55555 P DPPPPP 1213131314 5858585858 3 8 10 三组平均数分别为7 ,9 , 8.25,总均值 0 8.2 但 1中多加的三个数据 7, 9 ,8.25, 平均值为 8.08,比 0小, 故拉低了平均值 17 【解析】 面PAD I面 ABCDAD 面PAD面 ABCD ABAD,AB面 ABCD AB面PAD PD面PAD ABPD 又PD PA PD面PAB 取AD中点为 O ,连结 CO , PO 5CDAC COAD PAPD POAD 以
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