2018北京各区数学一模试题分类汇编——三角函数精品.pdf
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1、2018 北京各区数学一模试题分类汇编三角函数 1.(朝阳理 15) 在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知 3 cos2 4 C. ()求sin C; ()当2ca,且3 7b时,求a. 解: ()由已知可得 23 12sin 4 C. 所以 27 sin 8 C. 因为在ABC中,sin0C, 所以 14 sin 4 C.6 分 ()因为2ca,所以 114 sinsin 28 AC. 因为ABC是锐角三角形,所以 2 cos 4 C, 5 2 cos 8 A. 所以sinsin()BACsincoscossinACAC 1425 214 8484 3 7 8 . 由正弦
2、定理可得: 3 7 sinsin a BA ,所以14a. 13 分 2.(朝阳文 15) 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知2ca, 4 C. ()求sin A的值; ()求cos(2) 3 A的值 . 解: ()因为2ca, 4 C, 由正弦定理 sinsin ac AC 得: 2 sin 4 A. 5 分 ()因为 2 sin 4 A,2ca可知ac, 4 A. 则 2 14 cos1sin 4 AA. 7 sin22sincos 4 AAA, 2 3 cos22cos1 4 AA. 则cos(2) 3 A= cos2cossin 2sin 33 AA= 321 8 .
3、 13 分 3.(丰台理 15) 在ABC中, a,b,c 分别为内角A,B,C 的对边,且b2+c 2-a2=bc ()求角A 的大小; ()设函数 2 cos 2 cos 2 sin3)( 2xxx xf,当)(Bf取最大值 2 3 时,判断 ABC的形状 解: ()在 ABC中,因为b2+c2- a2=bc, 由余弦定理a 2= b2+c2- 2bccosA 可得 cosA= 1 2 0A , 3 A5 分 () 2 cos 2 cos 2 sin3)( 2xxx xf 311 sincos 222 xx 1 sin() 62 x, 3 A 2 (0,) 3 B 5 666 B 当 62
4、 B,即 3 B时,()f B有最大值是 2 3 又 3 A, 3 C ABC为等边三角形13 分 4. (丰台文 15) 已知 ABC的内角 A,B, C的对边 a,b, c 满足 b2+c2- a2=bc ()求角A 的大小; ()设函数 2 cos 2 cos 2 sin3)( 2xxx xf,求)(Bf的最大值 解: ()在 ABC中,因为b2+c2- a2=bc, 由余弦定理a2= b2+c2- 2bccosA 可得 cosA= 1 2 0A 3 A5 分 () 2 cos 2 cos 2 sin3)( 2 xxx xf 311 sincos 222 xx 1 sin() 62 x,
5、 3 A 2 (0,) 3 B 5 666 B 当 62 B,即 3 B时,()f B有最大值是 2 3 13 分 5.(门头沟理15) 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为2 32abcab、 、 , 1 cos 2 A (I) 求角B的大小; ()若 2 ( )cos2sin ()f xxcxB,求函数( )f x的最小正周期和单增区间 解: () 3 sin 2 A2分 由 sinsin ab AB 得 1 sin 2 B , 6 B5 分 ()2c6 分 2 ( )cos22sin () 6 f xxx =cos2cos(2)1 3 xx 13 cos2cos2sin21 22 xx
6、x sin(2)1 6 x10 分 所以,所求函数的最小正周期为 由222, 262 kxkkZ 得, 36 kxkkZ 所以所求函数的单增区间为, 36 kkkZ13 分 6. (门头沟文 15) 在ABC中,abc、 、分别为角ABC、 、的对边, 且2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC ()求角A的大小;()若sinsin1BC,试判断ABC的形状 . 解: ()由正弦定理 C c B b A a sinsinsin 及已知,得 cbcbcba)2()2(2 2 2 分 整理,得bccba 222 3 分 有余弦定理 bc acb A 2 cos 222 ,得 2 1 co
7、s A 5 分 在ABC中,A0,所以 3 2 A 7 分 ()由正弦定理 C c B b A a sinsinsin 及已知,得 CBCBCBAsi n)si nsi n2(si n)si nsi n2(si n2 2 9 分 即CBCBAsinsin2)sin(sin2sin2 22 结合 3 2 A及已知sinsin1BC解得 2 1 s i ns i nCB 即CB 12 分 因此ABC是一个等腰钝角三角形 13 分 7.(石景山理15) 在ABC中,角 A,B, C所对应的边分别为 27 , , ,4sincos2. 22 AB a b cC且 ()求角C的大小; ()求sinsin
8、AB的最大值 8.(石景山文15) 在ABC中,角 A,B, C所对应的边分别为 27 , , ,4sincos2. 22 AB a b cC且 ()求角C的大小; ()求sinsinAB的最大值 9.(延庆理 15) 已知( )sin() 3 f xx ()如果 3 sin, 52 xx,求( )fx的值 ; ()如果0 2 x,设( )2 (2 )g xfx,求( )g x的最大值和最小值 解: () 3 sin, 52 xx 4 cos 5 x 2 分 ( )sincoscossin 33 f xxx 4 分 3143 () 5252 6 分 34 3 10 7分 ()( )2sin(2
9、) 3 g xx 8分 0 2 x,02x, 4 2 333 x 10 分 3 sin(2)1 23 x3( )2g x 12 分 maxmin ( )2,( )3g xg x, 13 分 10. (延庆文 15) 已知( )sin() 3 f xx ()如果 3 sin, 52 xx,求( )fx的值 ; ()如果0 2 x,设( )2 (2 )g xfx,求( )g x的最大值和最小值 解: () 3 sin, 52 xx 4 cos 5 x 2 分 ( )sincoscossin 33 f xxx 4 分 3143 () 5252 6 分 34 3 10 7分 ()( )2sin(2)
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