2018届北京市海淀区高三二模理科数学试题及答案精品.pdf
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1、海淀区高三年级第二学期期末练习 数学(理) 2018.5 一、选择题共8 小题,每小题5 分,共 40 分。 (1)已知全集UZ,集合1,2A,1,2,3,4ABU, 那么() U C ABI= () (A)(B)3xxZ(C)3, 4(D)1,2 (2)设 30.3 2 0.2 ,log 0.3,2abc,则() (A)bca(B)cba(C)abc(D)bac (3)在极坐标系中, 过点 (2,) 6 且平行于极轴的直线的方程是 () (A)cos3(B)cos3(C)sin1(D ) sin1 (4)已知命题p,q,那么“pq为真命题”是“pq为真命 题”的() (A)充分不必要条件(B
2、)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条 件 (5)已知函数( )cos(2)f xx(为常数) 为奇函数, 那么cos () (A) 2 2 (B)0(C ) 2 2 (D)1 (6)已知函数( )f x的部分图象如图所示. 向图中的矩形区域随 机投出100 粒豆子,记下落入阴影区域的豆子数. 通过 10 次这样的试验, 算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33, 由此可估计 1 0 ( )df xx的值约为() (A) 99 100 (B) 3 10 (C) 9 10 (D) 10 11 (7) 已知( )fx是定义域为R的偶函数,当 0x时, 31 ( )(1) e x f
3、 xx. 那么函数( )f x的极值点的个数是() (A)5 (B)4 (C)3 (D )2 (8)若空间中有(5)n n个点,满足任意四个点都不共面,且 任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直,则这样 的n值() (A)不存在(B)有无数个(C)等于 5 (D)最大值 为 8 二、填空题共6 小题,每小题5 分,共 30 分。 (9)若等比数列 n a满足 26 64a a ,34 32a a ,则公比 q_; 222 12n aaa (10)如图,在ACB中,120ACB,3ACBC,点O在BC边 上,且圆O与AB相切于点D,BC与圆O相交于点E,C,则 EDB= ,BE = . (
4、11)右图表示的是求首项为41,公差为 2 的等差数列 n a前 n项和的最小值的程序框图. 处可填写 _;处可填 写 (12)若双曲线M上存在四个点,A B C D,使得四边形ABCD是 正方形,则双曲线M的离心率的取值范围是 . (13)用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂 色. 若要求每个小方格涂一种颜色,且涂成红色的方格数为偶 数 ,则不同的涂色方案种数是 .(用数字作答) (14)设关于, x y的不等式组 340, (1)(36)0 x yxy 表示的平面区域 为D,已知点(0,0),(1,0)OA ,点 M是D上的动点 . OA OMOM, 则的取值范围是 . 三、解答
5、题共6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、演算 步骤或证明过程。 (15)(本小题满分13 分) 在ABC中,5c,2 6b, 3 6 cos 2 aA. ()求a的值; ()求证:2BA. (16)(本小题满分13 分) 某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况, 随机抽取男、女生各20 名进行测试,记录的数据如下: 已知该项目评分标准为: 注:满分 10 分,且得 9 分以上 ( 含 9 分)定为“优秀” ()求上述20 名女生得分 的中位数和众数; ()从上述20 名男生中,随机抽取2 名,求抽取的2 名男 生中优秀人数X的分布列; ()根据以上样本数据和你所学的统计知识
6、,试估计该年 级学生实心球项目的整体情况. (写出两个结论即可) (17)(本小题满分13 分) 如 图 所 示 , 在 四 棱 锥PABCD中 ,/ABCD,ABAD, 22ABADAPCD,M是棱PB上一点 . ()若2BMMP,求证:/PD平面MAC; ()若平面PAB平面ABCD, 平面PAD平面ABCD, 求证:PA 平面ABCD; ()在()的条件下,若二面角BACM的余弦值为 2 3 , 求 PM PB 的值 . (18)(本小题满分14 分) 已知函数 2 1 ln ( ) x f x x . ()求函数( )f x的零点及单调区间; ()求证:曲线 ln x y x 存在斜率
7、为6 的切线,且切点的纵坐 标 0 1y. (19)(本小题满分13 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 上的点到它的两个焦点的距离之 和为4,以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦点,点A, B分别是椭圆C的左、右顶点 . ()求圆O和椭圆C的方程; () 已知P,Q分别是椭圆C和圆O上的动点 (P,Q位于y轴 两侧),且直线PQ与x轴平行,直线AP,BP分别与y轴交于 点M,N. 求证:MQN为定值 . (20)(本小题满分14 分) 对于数列 12 :, n A a aaL,经过变换:T交换A中某相邻两段的位置 (数列A中的一项或连续的几项称为一段),得到数列()
8、T A. 例如,数列:A 1111 , iiipipip qip qn MN aa aaaaaaL 1444 42 444 4 3 1 444442 444443 (1p,1q) 经交换,M N两段位置,变换为数列( ) :T A 1111 , iipip qiipip qn NM aa aaaaaaL 1444442 4444431 444 4 2 444 4 3 . 设 0 A是有穷数列,令 1 ()(0,1,2,) kk AT AkL. ()如果数列 0 A为3,2,1,且 2 A为1,2,3. 写出数列 1 A;(写出 一个即可) ()如果数列 0 A为9,8,7,6,5,4,3,2,
9、1, 1 A为5,4,9,8,7,6,3,2,1, 2 A为 5,6,3,4,9,8,7,2,1, 5 A为1,2,3,4,5,6,7,8,9. 写出数列 34 ,AA;(写出一组 即可) ()如果数列 0 A为等差数列:2015,2014,1L, n A为等差数列: 1,2,2015L,求n的最小值 . 数学(理)答案及评分参考 2018.5 一、选择题(共8 小题,每小题5 分,共 40 分) (1)C (2)D (3)D (4)A (5)B (6)A (7)C (8)C 二、填空题(共6 小题,每小题5 分,共 30 分。有两空的小 题,第一空2 分,第二空3 分) ( 9 ) 2 ,
10、41 3 n ( 10 )30,1 (11)0a,2aa ( 12 )(2,)( 13 ) 14 (14) 10 (,1 10 三、解答题(共6 小题,共 80 分) (15)(共 13 分) 解:()因为 3 6 cos 2 aA,所以 222 3 6 22 bca a bc . 因为5c,2 6b,所以 2 3404930aa. 解得:3a,或 49 3 a (舍) . 6 分 ( ) 由 ( ) 可 得 : 26 cos3 3 3 6 A. 所 以 2 1 cos22cos1 3 AA. 因为3a,5c,2 6b,所以 222 1 cos 23 acb B ac . 所以 cos2cos
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