2018届北京师范大学附属实验中学高三上学期期中考试理科数学试题及答案精品.pdf
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1、北京师范大学附属实验中学 20182018 学年度第一学期高三年级数学( 理) 期中试卷 第卷(选择题共 40 分) 一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,共 40 分. 在每 小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合|Mx xa,|20Nxx,若MN,则a的取值 范围为 A.0a B. 0a C.2a D. 2a 2下列函数中,在定义域内是减函数的是 A 1 ( )f x x B( )f xxC( )2 x f xD( )tanf xx 3. 已知点P是函数( )sin() 6 f xx的图像 C的一个对称中心, 若 点P到图像C的对称轴距离的最小值为 4 ,则)
2、(xf的最小正周 期是 试卷说明: 1、本试卷共三道大题,20 道小题,共10 页; 2、本次考试卷面分值150 分,考试时间为120 分钟; 3、试卷共两部分,第卷答案涂在机读卡上,第 卷答案全部写在答题纸上. 命题人:黎栋材审题人:李 桂春 A2B. C. 2 D. 4 4已知向量 1 (3,1),( 2,), 2 ab则下列向量可以与2ab垂直的是 A. ( 1,2)B. (2, 1)C. (4,2) D. ( 4,2) 5“1t”是“ 1 t t ”成立的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 6. 已知数列 n a的通项公式2 (313) n n
3、 an,则数列的前n项和 n S 的最小值是 A. 3 SB. 4 SC. 5 S D. 6 S 7. 数 列 n a中 , 1 1 2 a, 1 1 1 n n n a a a ( 其 中 * nN) , 则 使 得 123 72 n aaaa成立的n的最小值为 A. 236B. 238C. 240 D. 242 8已知集合 12 ,(2) n Aa aan=,令 ,1 Aij Tx xaaijn=+?, card() A T表示集合 A T中元素的个数 . 关于card() A T有下列四个命题 card() A T的最大值为 2 1 2 n;card() A T的最大值为 1 (1) 2
4、 n n-; card() A T的最小值为2n;card() A T的最小值为23n-. 其中,正确的是() A. B. C. D. 第卷(非选择题共 110 分) 二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分. 9. 在ABCD中,若tan2A= -,则cos()BC+= . 10 设 0.5 ae,log 2b,cos2c, 则, ,a b c从 大 到 小 的 顺 序 为 . 11已知函数( )2sinfxxx,则函数( )fx在(0,(0)f处的切线方程 为;在(0,)上的单调递增区间为 . 12. 若函数 (1)0 ( ) ()0 ax xx f x x axx 为奇函
5、数, 则a的值为,满足 (1)(2 )f tft的实数t的取值范围是 . 13如图,线段2AB, 点,A B分别在x轴和y轴 的非负半轴上运 动以AB为一边,在第一象限内作矩形ABCD, 1BC设O为 原点,则OC OD的取值范围是 _. 14. 对于函数( )yf x,若在其定义域内存在 0 x,使得 00 ()1x f x成 立,则称函数( )fx具有性质 P. (1)下列函数中具有性质P的有 . ( )222f xx( )sinf xx (0,2)x 1 ( )f xx x ,(0,)x( )ln(1)f xx ( 2)若函数( )lnf xax具有性质P,则实数a的取值范围 是 . 三
6、、解答题:本大题共6 小题,共80 分. 解答应写出文字说 明,演算步骤或证明过程. 15. 设0c. 命题 :logcPyx 是减函数;命题 :120Qxxc 对任 意xR恒成立 . 若 或PQ为真,且PQ为假,试求c的取值范围 . 16. 如图,已知点 (10,0)A ,直线 (010)xtt 与函数 21x ye 的图象交 于点P,与 x轴交于点 H,记APH的面 积为 ( )f t . (I )求函数 ( )f t 的解析式; (II )求函数 ( )f t 的最大值 . 17在ABC中,已知 3 4 C, 21 cos2sin 2 BA ()求tanB; ()若2BC,求ABC的面积
7、 18. 已知函数( )ln(1)()f xxax aR. ()若1a,求证:当0x时,( )0f x; ()求函数( )f x的单调区间; ()求证:e n) 2 1 1 () 4 1 1)( 2 1 1(. 19. 已知抛物线C的顶点为原点,其焦点0,0Fcc到直线 l: 20xy的距离为 3 2 2 . ()求抛物线C的方程 ; ()设点 00 ,P xy为直线l上一动点,过点P作抛物线C的 两条切线,PA PB, 其中,A B为切点,求直线AB的方程,并证明直 线AB过定点Q. ()过()中的点Q的直线m交抛物线C于,A B两点,过 点,A B分别作抛物线C的切线 12 ,l l,求
8、12 ,l l交点M满足的轨迹方 程. 20. 已知数列 n a的首项 1,aa其中 * aN, * 1 * ,3 , 3 1 ,3 ,. n n n nn a al l a aal l N N 令 集合 * |, n Ax xanN. ()若 4 a是数列 n a中首次为1 的项,请写出所有这样数 列的前三项; ()求证:1,2,3A; ()当2014a时,求集合A中元素个数( )Card A的最大值 . 密 封 线 内 不 要 答 题 北京师范大学附属实验中学 20182018 学年度第一学期期中高三年级考试答 题纸 理科数学 一、选择题 请将选择题的答案填涂在机读卡上 二、填空题 9.
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