2018届吉林省长春市普通高中高三质量监测(四)理科数学试题及答案精品.pdf
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1、长春市普通高中2018 届高三质量监测(四) 数学(理科 ) 本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分,满分 150 分. 考试时间为120 分钟,其中第卷22 题 24 题为选考题, 其它题为必考题. 考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚, 将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5 毫米 黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题 区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破
2、、不准使用涂改液、 刮纸刀 . 第卷 一、选择题(本大题包括12 小题,每小题5 分,共 60 分,每小 题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请将正确选 项填涂在答题卡上). 1. 设全集|0UxxR,函数 1 ( ) 1ln fx x 的定义域为A,则 UA e为 A. ,)eB. ( ,)eC. (0, )eD. (0, e 2. 复数 12 ,z z满足 12 | | 1zz, 12 |3zz,则 12 |zz A. 1 B. 2C. 2 D. 2 2 3. 如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的S为 A. 1030020 ()axax aa x的值 B. 3020100
3、()ax ax aa x的值 C. 0010230 ()ax ax aa x的值 D. 2000310 ()axaxaa x的值 输入 开始 01230 ,a a aax 3 3,kSa 输出S 结束 0k 0k SaSx 1kk 否 是 4. 5名学生和 2 名老师排成一排照相,2 名老师不在两边且不相 邻的概率为 A. 1 7 B. 2 7 C. 4 7 D. 5 7 5. 在ABC中,角,A B C的对边分别是, ,a b c,若 22 3abbc, sin2 3sinCB,则A A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 6. 函数 | | ( ) x f xx e的大致图象为 x
4、 y Ox y O x y O x y O A. B. C. D. 7. 如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为 A. 163B. 326 C. 6412D. 646 4 1 2 1 4 22 正视图 侧视图 俯视图 8. 如图 , 测量河对岸的塔高AB时, 可以选与塔底B在同一水平面 内的两个观测点C与D, 测得15BCD,30BDC,30CD米, 并在C 测得塔顶A的仰角为 60, 则塔的高度AB为 A. 15 2米B. 15 3米C. 15( 31)米D. 15 6米 9. 若等差数列 n a前n项和 n S有最大值,且 11 12 1 a a ,则当数列 n S的 前n项和 n
5、 T取最大值时,n的值为 A. 11 B. 12 C. 22 D. 23 10. 如图所示,正弦曲线sinyx,余弦曲线cosyx与两直线0x, x所围成的阴影部分的面积为 A. 1B. 2C. 2D. 2 2 11. 已知 12 ,F F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两个焦点,P是C上一 点,若 2 12 | | 8PFPFa,且 12 PF F的最小内角为30,则双曲线C的离心 率是 A. 2B. 2C. 3D. 3 12. 已知函数 ln1 ( ) ln1 x f x x (xe) ,若()( )1f mf n,则()f m n的最 小值为 A. 2 5 B
6、. 3 5 C. 5 7 D. 2 7 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分,第13 题 21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答,第 22 题 24 题为选考题, 考生根据要 求作答 . 二、填空题 ( 本大题包括 4 小题,每小题5 分,共 20 分,把正确答 案填在答题卡中的横线上). 13. 已知函数( )sin(2) 3 f xx与( )g x的图象关于直线 6 x对称,将 ( )g x的图象向右平移(0)个单位后与( )f x的图象重合,则的最 小值为 _. 14. 在平面直接坐标系中,若,P x y()满足 4 +40 210 522 xy xy xy 0 0 ,则当xy取得 最
7、大值时,点P的坐标是_. 15. 给出下列5 种说法: 在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等; 标准差越小,样本数据的波动也越小; 回归分析研究的是两个相关事件的独立性; 在回归分析中,预报变量是由解释变量和随机误差共同确定 的; 相关指数 2 R是用来刻画回归效果的, 2 R的值越大,说明残差 平方和越小,回归模型的拟合效果越好. 其中说法正确的是_(请将正确说法的序号写在横线 上) . 16. 如图,在三棱锥ABCD中,ACD与BCD是全等的等腰三角形, 且平面ACD平面BCD,24ABCD, 则该三棱锥的外接球的表面积 为_. 三、解答题 (本大题包括6 小题, 共 70
8、 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤). 17. (本小题满分12 分) 已知数列 n a的前n项和 n S, 1 2 3 a, 1 2 nn n Sa S ( 2n). (1)计算 1 S, 2 S, 3 S, 猜想 n S的表达式并用数学归纳法证明; (2)设 2 n n S b nn ,数列的 n b的前n项和为 n T,求证: 3 4 n T 18. (本小题满分12 分) 某城市随机监测一年内100 天的空气质量PM2.5 的数据 API, 结果统计如下: API 0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,) 天 数 6 12 22 3
9、0 14 16 (1) 若将 API 值低于 150 的天气视为“好天” ,并将频率视为 概率,根据上述表格,预测今年高考6 月 7 日、 8 日两天连续 出现“好天”的概率; (2) API值对部分生产企业有着重大的影响,假设某企业的日 利润( )f x与 API 值x的函数关系为: 40150 ( ) 15150 x f x x (单位;万 元) ,利用分层抽样的方式从监测的100 天中选出 10 天,再从 这 10 天中任取 3 天计算企业利润之和X,求离散型随机变量X 的分布列以及数学期望和方差. 19. (本小题满分12 分) 在三棱柱 111 ABCABC中, 1 2ABBCCAA
10、A,侧棱 1 AA平面ABC, D为棱 11 AB上的动点,E为 1 AA的中点,点F在棱AB上, 且 1 4 AFAB. (1) 设 1 1 A D DB ,当为何值时,EF平面 1 BC D; (2) 在( 1)条件下,求二面角 1 EBCD的余弦值 . A1 B1 C1 A B C F E D 20. (本小题满分12 分) 已知点(1,0)F,点P为平面上的动点, 过点P作直线:1l x的垂线, 垂足为H,且HP HFFP FH. (1) 求动点P的轨迹C的方程; (2) 设点P的轨迹C与x轴交于点M,点,A B是轨迹C上异于点M 的不同 D的两点,且满足0MA MB,在,A B处分别
11、作轨迹C的切 线交于点N,求点N的轨迹E的方程; (3) 在( 2)的条件下,求证: MNAB kk为定值 21. (本小题满分12 分) 已知函数 1ln ( ) x f x x . (1) 若函数( )f x在区间 1 ( ,) 2 a a上存在极值, 求正实数a的取值范 围; (2) 如果当1x时,不等式( ) 1 k f x x 恒成立,求实数k的取值范 围. (3)求证: 22 (1)!(1)() n nnenN 请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做 的第一题记分 . 22. (本小题满分10 分)选修 41:几何证明选讲. 如图AB是圆O的一条弦,过点
12、A作圆的切线AD,作BCAC,与 该圆交于点D,若2 3AC,2CD. (1) 求圆O的半径; (2) 若点E为AB中点,求证,O E D三点共线 . 23. (本小题满分10 分)选修 44:坐标系与参数方程选讲. 在直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 2 2cos () sin2 x y 是参数,以 原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐 标方程为 1 sincos . (1) 求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程; (2) 求曲线 1 C上的任意一点P到曲线 2 C的最小距离, 并求出此时 点P的坐标 . 24. (本小题满分10 分)选
13、修 45:不等式选讲 . 设函数( )|2|f xxaa. (1) 若不等式( )6f x的解集为| 23xx,求实数a的值; (2) 在(1) 条件下,若存在实数n,使得( )()f nmfn恒成立,求 实数m的取值范围 . 长春市普通高中2018 届高三质量监测(四) 数学 ( 理科 ) 参考答案及评分参考 说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法 与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相 应的评分细则 . 二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后 继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后 继部分的给分,但不得超过该部分正确解
14、答应得分数的一半;如 果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累 加分数 . 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一、选择题 ( 本大题包括12 小题,每小题5 分,共 60 分) 简答与提示: 1. A 【命题意图】本小题主要考查集合的计算,是一道常规问题. 【试题解析】 A |1ln0| 0Axxxxe,则, UA ee故选 A. 2. A 【命题意图】本小题主要考查复数的几何意义. 【试题解析】 A 根据复数的几何意义,由题意,可将 12 ,z z看作夹 角为60的单位向量,从而 12 | 1zz,故选 A. 3. C 【
15、命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻 辑推理能力,同时考查学生对算法思想的理解与剖析,本题特殊 利用秦九韶算法,使学生更加深刻地认识中国优秀的传统文化. 【试题解析】 C 由秦九韶算法, 0010230 ()Saxaxaa x,故选 C. 4. B 【命题意图】本小题主要考查排列组合在古典概型中的应用, 既对抽象概念进行提问,又贴近生活实际,是数学与生活相联系. 【试题解析】 B 522 542 7 7 2 7 A C A P A ,故选 B. 5. A 【命题意图】本小题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角 形中的应用,对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要 求. 【试题解
16、析】 A 由正弦定理得2 3cb,7ab,再由余弦定理可得 3 cos 2 A,故选 A. 6. A 【命题意图】本小题主要考查函数的性质对函数图像的影响, 并通过对函数的性质来判断函数的图像等问题. 【试题解析】 A 判断函数为奇函数, 排除,B C;又由于当0x时, x e的 增加速度快,故选A. 7. C 【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题,并 且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考 查,同时考查简单几何体的体积公式. 【试题解析】 C 该几何体可看成以正视图为底面,4 为高的棱柱 与半圆柱的组合体,从而其体积为 4(163)6412,故选 C. 8. D
17、 【命题意图】本小题主要考查利用三角函数以及解三角形的 知识解决实际问题,对学生的数形结合思想提出一定要求. 【试题解析】 D 在BCD中,由正弦定理得 sin30 15 2 sin135 BCCD,在 Rt ABC中,tan 60156ABBC ,故选 D. 9. C 【命题意图】 本小题主要考查对等差数列通项以及变化规律 的理解,还包括前n项和的理解,理解了等差数列性质以及特点的 学生解决此类问题会比较容易. 【试题解析】 C 由等差数列的前n项和有最大值,可知0d,再 由 11 12 1 a a ,知 1112 0,0aa,从而有 1112 0aa,即 2223 0,0SS,从而使得 数
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