2018届四川省绵阳市高三第三次诊断考试文科数学试题及答案精品.pdf
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1、绵阳市高中2018 届第三次诊断性考试 数学(文) 本试卷分第I 卷(选择题)和第B 卷(非选择题) 。第 I 卷 1 至 2 页,第 B 卷 2 至 4 页共 4 页满分 150 分考试时间120 分钟。考生作答时,须将 答案答在答题卡上,在 本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将答题卡交回。 第 I 卷(选择题,共50 分) 注意事项: 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第 I 卷共 10 小题。 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分在每小 题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的 1. 已知 i 是虚数单位,则 3 2 i i 等于 (
2、A) l i (B) 1 i (C) 1 i (D) 1i 2. 已知向量为非零向量,则的 (A)充分不必要条件(B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分又不必要条件 3. 己知函数的图象在同一直角坐标系中 对称轴相同, 则的值为 (A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 1 2 4、已知M ,N 为集合I的非空真子集,且M ,N 不相等,若 (A)M (B)N (C)I (D ) 5. 一机器元件的三视图及尺寸如右图示(单位:dm ) ,则该组合 体的体积为 (A) 80 dm 3 (B) 88 dm 3 (C) 96 dm 3 (D) 120dm 3 6. 若,则下列不等式
3、成立的是 7. 某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出f (x) 的是 8、已知 C是半径为1,圆心角为60的圆弧上的动点,如图, 若其中,则 xy 的最大值是 9. 己知四梭锥P-ABCD的各条棱长均为13, M, N分别是 PA, BD 上的点,且PM :MA=BN :ND=5 :8,则线段 MN的长 (A)5 (B)6 (C) 7 (D)8 10. 已知点是抛物线y 24x 上相异两点,且满足 4,若 AB 的垂直平分线交x 轴于点 M ,则 AMB 的面积的最大值是 第 II卷(非选择题共100 分) 注意事项: 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的 答题区域
4、内作答作图题可 先用铂笔绘出, 确认后再用0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答 在试题卷、草稿纸上无效。 第 n 卷共 11 小题。 二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分 11双曲线 2x 2y2=8 的实轴长为 12. 设变量x, y满足则目标函数z=2x+y 的最小值 为 13某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x, y, 10, 11 ,9. 已知这组数 据的平均数为10, 方差为 2,则 14. 设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4, 1),则两圆 心的距离 C1C2 15. 设 x R, x表示不超过x 的最大整数给出下列结论: 3x x
5、; 若 m, nR,则; 函数一定是周期函数; 若方程 x=ax有且仅有3 个解,则 其中正确的结论有 (请填上你认为所有正确的 结论序号) 三、解容题:本大皿共5 4111. 共 75 分解答应写出文字说明证 明过程或演NOW 16. (本小题满分12 分) 绵阳二诊后, 某学校随机抽查部分学生的政治成绩进行统计 分析 已知统计出的成绩频率分布直方图如图,数据的分组依次 为 20,40) ,40 ,60) , 60 ,80) ,80 ,100) ,己知低于60 分的人数是6 人 (1)求 x 与被抽查的学生人数n (II) 现从被抽查低于60 分的学生中随机选取2人进行访谈, 求这 2 人在
6、同一分数组 的概率 17. (本小题满分12 分) 在三棱中中,侧棱D为 AC的中点, (I )求证: AB1平面 BDC1; (II )求多面体的体积。 18(本小题满分12 分) 已知函数的图象如图 所示 (I)求 f (x) 在 R上的单调递增区间; (II )设是函数y=f(x)的一个零点,求的 值 19. (本小题满分12 分) 在等差数列中,前 n 项和为 Sn,且满足 (I)求数列的通项公式; (II)设数列满足求数列的前n 项和为 Tn: 20. (本小题满分13 分) 已知椭圆的离心率为, 且它的一个焦点F1的坐标 为( 0,1 ) 。 (I )试椭圆的标准方程; (II )
7、设过焦点F1 的直线与椭圆交于A,B两点, N是椭圆上不 同于 A,B的动点,求 NAB面积的最大值 21 (本小题满分14 分) 设函数 (1)求函数处的切线方程。 (II)设,求 h(x) 的单调区间; (II)若存在成立,求证: 绵阳市高 2018 级第三次诊断性考试 数学 ( 文史类 ) 参考解答及评分标准 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分 BCBAC DCACB 10提示:当AB垂直于x轴时,显然不符合题意 设AB中点为)2(tP,于是 tyyyy yy xx yy kAB 24 44 21 2 2 2 1 21 21 21 可设直线AB的方程为)2( 2
8、x t ty, 联立方程: , , xy x t ty 4 )2( 2 2 消去x得:0822 22 ttyy, y1+y2=2t,y1y2=2t 2-8, )432( 4 4 )3284)( 4 1( 2 2 22 2 t t tt t AB 由 2 1 t kkk MPMPAB,得 )2( 2 x t tyMP:, 令0y时,得)04( ,M, 222 4)0()24(ttMP, 于是SMAB 22 8)4( 2 1 2 1 ttMPAB 令 2 8tm,则mmmmS6 2 1 )12( 2 1 32 , ,20200)2)(2( 2 3 6 2 3 2 mSmSmmmS 当2m时, (S
9、MAB)max=8,此时4 2 t 二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分 114 12 3 7 13208 146 15 三、解答题:本大题共6 小题,共75 分 16解: ()由题意有 120)005.0015.002.0(x, 解得01. 0x 低于 60 分的频率为3.02001.020005.0, 被抽查的学生有203.06人,即 n=204 分 ()由()知,4020,分数组的学生有2)20005.0(20人,6040,分 数组的学生有4 人, 记这 6 人分别为 1 a、 2 a, 1 b、 2 b、 3 b、 4 b(a、b表示不同分类组) , 从中随机选取2
10、 人,不同的选法有: 1 a 2 a、 1 a 1 b、 1 a 2 b、 1 a 3 b、 1 a 4 b、 2 a 1 b、 2 a 2 b、 2 a 3 b、 2 a 4 b、 1 b 2 b、 1 b 3 b、 1 b 4 b、 2 b 3 b、 2 b 4 b、 3 b 4 b共 15 种, 9 分 2 人在同一分数组的选法有: 1 a 2 a、 1 b 2 b、 1 b 3 b、 1 b 4 b、 2 b 3 b、 2 b 4 b、 3 b 4 b共 7 种, 11 分 2人在同一分数组的概率 15 7 P12 分 17() 证明:连接B1C交BC1于O,连接OD O,D分别为B1
11、C与AC的中点, OD为AB 1C的中位线, OD/AB 1 又AB1平面 BDC 1,OD平面BDC1, AB1/平面 BDC15 分 ()解:连接A1B,作BC的中点E,连接DE,如图 A1C1=BC1,A1C1B=60o, A1C1B为等边三角形 侧棱BB1底面A1B1C1, BB1A1B1,BB1B1C1, A1C1=BC1=A1B= 2 1 2 11 BBBA=22 7 分 在 RtBB1C1中,B1C1= 2 1 2 1 BBBC=2, 于是,A1C1 2= B1C1 2+A 1B1 2, A1B1C1=90o,即A1B1B1C1, A1B1面B1C1CB 又DE/AB/A1B1,
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