2018届四川省绵阳市高三第三次诊断考试理科数学试题及答案精品.pdf
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1、绵阳市高中2018 届第三次诊断性考试 数学(理工类) 本试卷分第I 卷(选择题)和第B 卷(非选择题) 。第 I 卷 1 至 2 页,第 B 卷 2 至 4 页共 4 页满分 150 分考试时间120 分钟。考生作答时,须将 答案答在答题卡上,在 本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将答题卡交回。 第 I 卷(选择题,共50 分) 注意事项: 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第 I 卷共 10 小题。 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分在每小 题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的 1. 已知 i 是虚数单位,则 3 2 i i 等于
2、 (A) l i (B) 1i (C) 1 i (D) 1 i 2. 已知向量为非零向量,则的 (A)充分不必要条件(B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分又不必要条件 3. 己知函数的图象在同一直角坐标系 中对称轴相同, 则的值为 (A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 1 2 4. 一机器元件的三视图及尺寸如右图示(单位:dm ) ,则该组合 体的体积为 (A) 80 dm 3 (B) 88 dm 3 (C) 96 dm 3 (D) 112 dm 3 5. 若则下列不等式成立的是 6. 已知S 为执行如图所示的程序框图愉出的结果,则二项式 的展开式中常数项的系数是 (A
3、) 20 (B)20 (C) 20 3 (D) 60 7. 绵阳市某高中的5 名高三学生计划在高考结束后到北京、上 海、杭州、广州等4 个城市去旅游,要求每个城市都到北京,则 不同的出行安排有 (A) 180种(B) 72种(C) 216种(D)204 种 8. 已知函数给出如下四个命题: f (x)在上是减函数; 在 R恒成么 函数 yf(x)图象与直线有两个交点 其中真命题的个数为 (A)3 个(B)2 个(C)1 个(D)0 个 9. 己知四梭锥P-ABCD的各条棱长均为13, M, N分别是 PA, BD 上的点,且PM :MA=BN :ND=5 :8,则线段 MN的长 (A)5 (B
4、)6 (C) 7 (D)8 10. 已知点是抛物线y 24x 上相异两点,且满足 4,若 AB 的垂直平分线交x 轴于点 M ,则 AMB 的面积的最大值是 第 II卷(非选择题共100 分) 注意事项: 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的 答题区域内作答作图题可 先用铂笔绘出, 确认后再用0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答 在试题卷、草稿纸上无效。 第 n 卷共 11 小题。 二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分 11双曲线 2x 2y2=8 的实轴长为 12. 设变量x, y满足则目标函数z=2x+y 的最小值 为 13 右图是绵阳市某小区100 户
5、居民 2018 年月平均用水鱼 (单位: t )的频率分布直 方图的一部分,则该小区2018 年的月平均用水t 的中位数 的估计值为 14. 已知点,若圆 C:x 2y28x8y310 上 存在一点 P. 使得,则 m的最大值为 15. 用 S表示集合S的元素个数, 由 n 个集合为元素组成的集 合称为“ n 元集”,如果集 合 A, B, C满足 为最小相 交“三元集” 给出下列命题: 集合 1,2 的非空子集能组成6 个目“二元集” 若集合M的子集构成的 “三元集”存在最小相交 “三元集”, 则3: 集合 (1,2. 3. 4) 的子集构成所有“三元集”中,最小相 交“三元集”共有16 个
6、书 若集合 M n,则它的子集构成所有“三元集”中,最 小相交“三元集”共有2 n 个 其中正确的命题有 (请演上你认为所有正 确的命题序号) 三、解容题:本大皿共5 4111. 共 75 分解答应写出文字说明证 明过程或演NOW 16. (本小题满分12 分) 商场决定对某电器商品采用“提价抽奖”方式进行促销,即 将该商品的售价提高100 元,但是购买此商品的顾客可以抽奖规定购买该商品的顾 客有 3 次抽奖的机会:若 中一次奖,则获得数额为m元的奖金;若中两次奖,则共获 得数额为加元的奖金: 若中 3 次奖,则共获得数额为6m元的奖金。假设顾客每次 中奖的概率都是 1 3 ,设顾 客三次抽奖
7、后所获得的奖金总额为随机变量。 (1)求的分布列: (U)若要使促销方案对商场有利,试问商场最高能将奖金数 额 m定为多少元? 17. (本小题满分12 分) 如图,已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 是菱形,PA 底面 ABCD, ABC 60 0,PA AB, E, F 分别为 BC, PC 的中点 (I )求证: AE PD; (II)求二面角E-AF-C 的余弦值 18(本小题满分12 分) 已知函数的图象如图 所示 (I)求 f (x) 在 R上的单调递增区间; (II )设是函数y=f(x)的一个零点,求的 值 19. (本小题满分12 分) 在公差不为0 的等差数列成公比为
8、a2的等比 数列 (I)求数列的通项公式; (II)设数列满足 求数列的前 n 项和为 Tn: 令,求使得成立的所有的低 20. (本小题满分13 分) 已知 ABC 中,点A( 1,0) , B(1 , 0) ,动点C 满足 , C点轨迹为 (1)试求曲线的轨迹方程; (II)当时,过定点B (1, 0)的直线与曲线交于 P,Q 两点, N是曲线上不 同于 P. Q 的动点,试求NPQ 面积的最大值 21 (本小题满分14 分) 设函数 (I)设,求 h(x) 的单调区间; (II)若存在成立,求取值 范围 绵阳市高 2018 届第三次诊断性考 试 数学 ( 理工类 ) 参考解答及评分标准
9、一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分 DCBCD AABCB 10提示:当AB垂直于x轴时,显然不符合题意设AB 中点为 )2(tP, ,于是 tyyyy yy xx yy kAB 24 44 21 2 2 2 1 21 21 21 可设直线AB的方程为 )2( 2 x t ty , 联 立 方 程 : , , xy x t ty 4 )2( 2 2 消 去x得 : 0822 22 ttyy , y1+y2=2t,y1y2=2t 2-8 , )432( 4 4 )3284)( 4 1( 2 2 22 2 t t tt t AB 由 2 1 t kkk MPMPAB ,得
10、)2( 2 x t tyMP: , 令 0y 时,得 )04( ,M , 222 4)0()24(ttMP , 于是SMAB 22 8)4( 2 1 2 1 ttMPAB 令 2 8tm ,则 mmmmS6 2 1 )12( 2 1 32 , ,20200)2)(2( 2 3 6 2 32 mSmSmmmS 当2m时, (SMAB)m ax=8,此时 4 2 t 二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分 114 12 3 7 132.02 146 15 三、解答题:本大题共6 小题,共 75 分 16解: () 随机变量的可能取值分别是:0,m,3m,6m 元 27 8 ) 3
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