2018届安徽省江淮十校高三上学期第二次联考理科数学试题及答案精品.pdf
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1、“江淮十校” 2018 届高三第二次联考数学(理科 ) 试卷 一、选择题:本大题共12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分, 在每小 题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 2 |11,|2 AxxBx xx, 则AB等于 A.0,2 B. 1,1) C.1,2) D.0,1) 2. 已知i是虚数单位, 且满足 2 1i, 则复数 1 21 i z i 的共轭复数 的模是 A. 2 2 5 B. 7 5 C. 10 5 D. 2 5 5 3. 下列函数中 , 最小值周期为且为奇函数的是 A.cos(2) 2 yxB.sin(2) 2 yxC.sin2cos2yx
2、x D.sincosyxx 4. 已知函数( )2lnf xxx, 则( )fx的图象在1x处的切线方程是 A.20xyB.20xyC.20xy D.20xy 5. 已知在等差数列 n a中, 1 120a, 公差4d, 若(2) nn San, 其 中 n S为该数列的前n项和 , 则n的最小值为 A.60 B.62 C.70 D.72 6. 已 知ABC的 三 个 内 角,A B C所 对 的 边 分 别 是, ,a b c, 且 45 ,4Bb, 则 ABC的面积的最大值是 A.43 2B.42 C.42 2 D.44 2 7. 在等比数列 n a中, 48 9a a, 则 39 aa的
3、取值范围是 A.6,)B.(,66,)C.(6,) D.( 6,6) 8. 函数 7 31 x x y的图象大致是 A. B. C. D. 9. 已知平面向量, (0,)a b aab满足 :| 3a且向量b与向量()ba 的夹角为30, 则|b的最大值是 A.2 B.4 C.6 D.8 10. 已知函数 32 ()1 32 xmxmn x y的两个极值点分别是 12 ,x x且 12 (0,1),(1,)xx, 记分别以,m n为横 , 纵坐标的点(, )P m n所表示的 平面区域为D, 若函数log (4)(1) a yxa的图象上存在区域D内 的点 , 则实数 a的取值范围是 A.(1
4、,3 B.(1,3) C.(3,) D.3,) 11. 若关于x的方程2sin(2)10() 6 xaaR在区间0, 2 上有两个 不相等的实数根 12 ,x x, 则 A. 1.1 12 |1|xxaB. 1.1 12 |1|xxa C. 1.1 12 |1|xxa D. 12 xx与 1.1 |1|a 的大小无法确定 12. 设点P在曲线 x ye上, 点Q在曲线 1 1(0)yx x 上, 则| |PQ的 最小值是 A. 2 (1) 2 eB.2(1)eC. 2 2 D.2 二、填空题 : 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分, 请将答案 填在答题卡的相应位置. 13.
5、 已知命题:,cos1pxRx, 则p是 14. 已知ABC的三个内角,A B C所对的边分别是, ,a b c且满足 22 4,(2)abacab b, 则ABC的面积是 15. 已知函数 21,1 ( ) 3 ,1 1 x x f x x x , 则满足 ( ) ( )|21| fa ff a的实数a的 取值范围是 16. 已 知 直 角ABC的 两 直 角 边,AB AC的 边 长 分 别 是 方 程 2 2(13)4 30xx的两根 , 且ABAC, 斜边BC上有异于端点 ,B C的两点,E F且1EF, 设EAF, 则tan的取值范围是 三、解答题 : 本大题共6 小题 , 共 70
6、 分, 其中 17 题至 21 题是 必答题 , 请在 22 题至 24 题中选一题作答, 解答应写出文字说 明, 证明过程或演算步骤. 17( 本小题满分12 分) 已知向量 1 (2cos,2),(cos ,) 2 axbx, 记函数( )3 sin 2 .f xa bx ( ) 求函数( )f x的最值以及取得最值时x的集合 ; ( ) 求函数( )f x的单调区间 . 18( 本小题满分12 分) 已知函数( )2sin(01)fxx在0, 2 上的最大值为2, 当把( )f x 的图象上的所有点向右平移(0) 2 个单位后 , 得到图象对 应的函数( )g x的图象关于直线 7 6
7、x对称 . ( ) 求函数( )g x的解析式 ; ( ) 在ABC中, 三个内角,A B C所对的边分别是, ,a b c, 已知( )g x 在y轴右侧的第一个零点为C, 若4c, 求ABC的面积S的最大 值. 19( 本小题满分12 分) 已 知 公 差 大 于 零 的 等 差 数 列 n a的 前n项 和 为 n S, 且 满 足 1625 21,22a aaa. ( ) 若数列 n b满足 2 123 1 49 4 nn bbbn ba, 求数列 n b的通项公 式; ( ) 证明 : 对一切正整数n, 都有 12 1 n bbb. 20( 本小题满分12 分) 已知O为ABC所在平
8、面内的一点. ( ) 已知D为BC边的中点 , 且20OAOBOC, 求证 :AOOD; ( ) 已知230,OAOBOCBOC的面积为 2, 求ABC的面积 . 21( 本小题满分12 分) 已知函数 1ln ( ). x f x x ( ) 若函数( )f x在区间 1 ( ,)(0) 3 a aa上存在极值点, 求实数a的 取值范围 ; ( ) 当1x时, 不等式( ) 1 k f x x 恒成立 , 求实数k的取值范围 ; ()求证 : 1 2 2* 1 (1)!(1)(,2.71828 n n nnenNe是自然对数的底 数) 请考生在 22,23,24三题中任选一题作答, 如果多做
9、 , 则按所做 的第一题计分 . 22( 本小题满分12 分) 已知 224 : 22,:210(0) 3 x pq xxmm ( ) 当1m时, 判断p是q的什么条件 ; ( ) 若p是q的必要而本次非条件, 求实数m的取值范围 . 23( 本小题满分12 分) 已 知 等 差 数 列 n a的 前n项 和 为 n S, 且 22 1,81(0)aa成 等 比 数 列, 37 6aa. ( ) 求数列 n a的通项公式 ; ( ) 求 n S n 的前n项和 nT取得最小值时的 n的值 . 24( 本小题满分12 分) 已知函数 2 2 ( )ln 2 x fxxa e ( 其中,2.718
10、28aR e是自然对数的底 数), 当xe时, 函数( )f x有极大值 1 2 . ( ) 求函数( )f x的单调区间 ; ( ) 任取 2 12 , ,xxe e, 证明 : 12 |()() | 3f xf x. “江淮十校” 2018 届高三第二次联考理数 参考答案及评分标准 1.D 解析:由不等式 2 20xx得0 2x ,又 | 11Axx ,故 |01ABxx , 故选 D. 2.C 解析:由题 2 2 121 12121313 21212141555 ii iiiii i iiii ,所 以其共轭复数的模为 22 1310 555 z,故选 C. 3.A 解析:对于选项A,因
11、为 2 sin 2 , 2 yx T,且为奇函数, 故选 A. 4.B 解析:因为 xxxfln2)( ,所以 1)1 (f ,切点为 )1 , 1( ,又 2 ( )1fx x ,所以 (1)121kf,故曲线 )(xf 在点 1,1 处的切线 方程为: )1(1xy ,即 20xy . 5.B 6.D 解析:由余弦定理可得: 22 16 cos 42 ca ac ,化简得: 22 1622accaac,即8(22)ac(1) ,又 ABC的面积为 12 sin 244 Sacac(2) ,由( 1)( 2)可得 max 44 2S. 7.B 解析:由等比数列的性质可得 3948 9a aa
12、 a,则 48 ,aa是同号 的,( 1)若 48 ,a a同正,由基本不等式可得: 3939 26aaaa. (2)若 48 ,aa同负,则 393939 2aaaaaa6,故 39 aa 的范围为6, 6. 8.C 解析:由题意,0x,排除 A;0x,021 x , 7 0 31 x x y, 排除 B;x增大时,指数函数的增长速度大于幂函数的增长速 度,排除 D,故选 C 9.C 10.B 11.A 解析:关于x的方程2sin210 6 xaaR在区间 2 , 0 上有两个实根 21, x x)( 21 xx,即2sin(2),1 6 yxya的图象在区间 2 ,0上有两个交点 . 由于
13、 6 x是2sin(2) 6 yx(xR)图象的一 条对称轴,所以 12 3 xx. 又0x时,1y,所以1 12a, 10,011aa,若011a,由指数函数的单调性可知 1.1 011a,故 1.1 12 1xxa,若1 1a,则 1.1 12 11xxa,故选 A. 12D 13.,cos1xRx解 析 : 特 称 命 题 的 否 定 为 全 称 命 题 : ,cos1xRx. 142 15. 14aa或解析:由 () ( )21 fa ff a可知( )1f a, 则 1 211 a a 或 1 3 1 1 a a 可得答案 . 16. 34 3 , 911 解析:由题可知2,2 3A
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