2018届江苏省海门市高三第一次诊断考试数学试题及答案精品.pdf
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1、2018 届高三第一次诊断考试 数学 I 一、填空题:本大题共14 小题,每小题5 分,共 70 分. 请把答案填写在答题卡相应位置上 . 1设集合 2 | log2,AxxxZ,则集合 A 共有个子集 2已知角的终边过点( 4,3)P,则sin 2cos 的值是 3已知 2 sin() 125 ,则 7 cos() 12 的值等于 4已知集合 2 |lg(2)Ax yxx,|2 ,0 x By yx,则 AB . 5已知函数( )f x 是定义在 (,0)(0,) 上的偶函数,在(0,) 上单调递减,且 1 ()0 2 f, (3)0f,则函数( )f x 的零点个数为个. 6给出如下命题:
2、 若“p且q”为假命题,则,p q均为假命题; 命题“若ab,则 221 ab ”的否命题为“若,221 ab ab 则” ; 命题“ 0 0 ,20 x xR”的否定是“,20 x xR” ; “5a” 是 “ 2 1,2,0xxa恒成立”的充要条件. 其中所有正确的命题的序号是 . 7已知 1 sin 3 ,则 cos(2 ) 的值等于 . 8已知 2 ( )23f xxx,( )1g xkx,则“2k”是“( )( )f xg x 在R上恒成立”的条件 . (填“充分不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”之一) 9已知函数( )ln a f xx x ,(0,4x,若( )yf
3、x 图像上任意一点的切线的斜率 1 2 k恒成立, 则实数 a 的取值范围是 . 10设函数 ln ( ) x f x x 在区间 ( ,2)a a上单调递增,则a的取值范围为 . 11已知函数 3 3 ( )sin , 2 2 f xxx x,若(31)(21)fafa,则 a的取值范围为 . 12已知函数 2 1 2 2 ,0, ( ) log (1),0, xx x f x xx 若,( )2()xR f xaxaR ,则 a 的最大值为 . 13已知, ,a b cR , 236 abc ,( ,1), ab n nnZ c ,则 n . 14已知0a, 函数() 2 xa fx xa
4、 7 0,4 10 在区间上的最大值为,则 a 的值为 . 二、解答题:本大题共6 小题,共90 分. 请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 15 (本小题满分14 分) 已知,(0,) 2 ,且 7 sin(2 ) 5 sin (1)求证: tan()6tan ; (2)若 tan3tan,求的值 16 (本小题满分14 分) 设0a,函数( )sincossincos ,0, 2 f xaxxxx x的最大值为g(a) (1)设sincos ,txx0, 2 x,求 t 的取值范围,并把( )f x 表示为 t 的函数( )m t ; (2)求g(a)
5、17 (本小题满分14 分) 设函数( )f x 和( )g x 是定义在集合D上的函数,若,( ( )( )xD f g xg f x,则称函数( )f x 和( )g x 在集合 D上具有性质()P D . (1)若函数( )2f xx 和 1 ( )cos 2 g xx在集合D上具有性质()P D ,求集合D; (2)若函数( )2xf x m 和 ( )2g xx在集合D上具有性质()P D ,求 m 的取值范围 18 (本小题满分16 分) 某地发生某种自然灾害,使当地的自来水受到了污染某部门对水质检测后,决定往水中 投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为m个单位的药剂后,经过x
6、天该药剂在水中 释放的浓度y(毫克 / 升)满足ym fx,其中 2log (4),04 6 ,4 2 xx fx x x ,当药剂在 水中释放的浓度不低于6(毫克 / 升)时称为有效 净化;当药剂在水中释放的浓度不低于 6 (毫克 / 升)且不高于18(毫克 / 升)时称为最佳 净化. (1)如果投放的药剂质量为4m,试问自来水达到有效 净化一共可持续几天 ? (2)如果投放的药剂质量为m,为了使在7 天(从投放药剂算起包括第7 天)之内的自来 水达到最佳 净化 ,试确定应该投放的药剂质量 m的取值范围 . 19 (本小题满分16 分) 设aR,函数 32211 ( )(21)() 32 f
7、 xxaxaa x (1)若函数 ( ) ( )(0) fx g xx x 为奇函数,求a 的值; (2)若函数( )f x 在2x处取得极小值,求a 的值; (3)若1a,试求0,1x时,函数( )f x 的最大值 20 (本小题满分16 分) 已知函数 2 ( )(33), 2, ,2 x f xxxexaa,其中 e是自然对数的底数 (1)若1a,求函数( )yf x 的单调区间; (2)求证: 2 13 ( )f a e ; (3)对于定义域为D的函数( )yg x ,如果存在区间, m nD ,使得, xm n 时,( )yg x 的值域是 , m n ,则称 , m n 是该函数(
8、 )yg x 的“保值区间” 设( )( )(2),(1,) x h xf xxex,问函数( )yh x 是否存在“保值区间”?若存在,请 求出一个“保值区间” ; 若不存在,请说明理由 2018 届高三第一次诊断考试 数学 II(附加题) 请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21 (本小题满分10 分) 已知函数( )lg(2)lg(2)f xxx (1)求函数( )f x 的定义域; (2)记函数 ( ) ( )103 fx g xx ,求函数( )g x 的值域 22 (本小题满分10 分) 设为锐角,若 3 cos() 45 ,求 cos(2) 6
9、的值 23 (本小题满分10 分) 已知函数 2 ( )21f xxax, 2 2 2 (log) 2 a x gxx (1)求函数g(x) 的解析式,并写出当a1 时,不等式g(x) 8 的解集; (2)若f(x) ,g(x) 同时满足下列两个条件:1,4t,使 2 (3)(4 )ftf t ; (, ,( )8xag x求实数a的取值范围 24 (本小题满分10 分) 已知函数( )lnfxaxx,( )e3 ax g xx ,其中aR (1)求( )f x 的极值; (2)若存在区间I,使( )f x 和( )g x 在区间I上具有相同的单调性,求a 的取值范围 海门市 2018 届高三
10、第一次调研考试 数学 I 参考答案与评分标准 1. 8;2. 1;3. 2 5 ;4. (1,2) ;5. 2;6. ; 7. 7 9 ; 8. 充分不必要;9. 4, ) ; 10. 0,2e ;11. 1 ,0) 4 ; 12. 2 22;13. 4;14. 1 2 15. (1)证明: 7 sin(2 ) 5 sin, 7 sin()sin() 5 , 7 sin()cos()sinsin()cos()sin 5 coscos, sin()6cos()sincos 4 分 ,(0,),(0,) 2 , 若 cos()0 ,则由 sin()0 与(0,) 矛盾, cos()0 , 5 分
11、两边同除以cos()cos得: tan()6tan; 7 分 (2)解:由( 1)得 tan()6tan, tantan 6tan 1tantan , 10分 tan3tan, 1 tantan 3 , 2 4 tan 3 2tan 1 1tan 3 (0,) 2 ,tan1,从而 4 14分 16. 解: (1)sincos2sin(), 4 txx 3 0, 2444 xx, 2 sin()1 24 ,12t,即 t 的取值范围为1,2 , 3 分 (另解:0, 2 x,sincos1sin 2txxx ,由 20,x得0sin21x,12t) sincostxx, 2 1 sincos
12、2 t xx , 5 分 2 2111 ( ),1,2 222 t m tatatta t,0a; 7 分 (2)由二次函数的图象与性质得: 当 112 2a ,即2( 21)a时, 1 ( )(2)2 2 g ama; 10 分 当 112 2a ,即 02( 21)a时,( )(1)2g am 13 分 1 2,2(21), 2( ) 2,02(21). aa g a a 14 分 17. 解: (1)( )2f xx , 1 ( )cos 2 g xx, 由( )( )f g xg f x得: 11 2(cos)cos2 22 xx, 2 分 变形得: 2 4cos4cos30xx, 1
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