2018届江苏省南师附中高三高考模拟卷(十)(最后一卷)数学试题及答案精品.pdf
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1、2018 届南师附中高三模拟考试试卷 (十) 数学 (满分 160 分,考试时间 120分钟) 20185 参考公式: 锥体的体积公式为V1 3Sh,其中 S是锥体的底面积, h 是锥体的 高 一、 填空题:本大题共14 小题,每小题 5 分,共 70分 1. 设 集 合U R, 集 合M x|x 2 x 0 , 则 ?UM _ 2. 高三(1) 班共有 48 人,学号依次为1,2,3,48,现用 系统抽样的方法抽取一个容量为4 的样本,已知学号 5,29,41 在样 本中,那么还有一个同学的学号应为_ ( 第 4 题) 3. 已 知i为 虚 数 单 位 , ai i 2 , 则 正 实 数a
2、 _ 4. 执行右图所示的算法流程图,若输出的结果为 1 2,则输入的 x 为_ 5. 在平面直角坐标系xOy中,角的始边与x 轴正半轴重合, 终边在直线 y3x 上,且 x0,则 sin _ 6. 从集合 1 ,2,3,4,5 中随机选取一个数记为a,从集合2 , 3,4中随机选取一个数记为b,则 ba 的概率是 _ 7. 已知向量a(x z,1) ,b(2,yz) ,且ab. 若 x,y 满足不等式组 x2y20, x2y20, x2, 则 z 的取值范围是 _ 8. “a1”是“函数f(x) 2 xa 2 xa在其定义域上为奇函数”的 _条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既
3、 不充分也不必要” ) ( 第 9 题) 9. 已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为 120,底面圆的半径为1,则该圆锥的体积为 _ 10. 已知 F 是双曲线 C:x 2 a 2 y 2 b 21(a0,b0) 的左焦点, B1B2 是双曲线的虚轴, M是 OB1的中点,过 F、M的直线交双曲线C于 A, 且FM 2MA,则双曲线 C离心率是 _ 11. 已知数列 an是公差不为 0 的等差数列, bn是等比数列, 其中 a13,b11,a2b2,3a5b3,若存在常数 u,v 对任意正整数 n 都有 an3logubnv,则 uv_ 12. 已知函数 f(x) loga(x 3
4、ax)(a 0 且 a1), 如果函数 f(x) 在区间 1 2,0 内单调递增,那么 a 的取值范围是 _ (第 13 题) 13. 如图,线段 EF的长度为 1,端点 E、F在边长不小于 1 的正 方形 ABCD 的四边上滑动 当 E、F沿着正方形的四边滑动一周时,EF 的中点 M所形成的轨道为G.若 G的周长为 l ,其围成的面积为S,则 l S的最大值为 _ 14. 记 F(a,) a 22asin 2 a 22acos 2,对于任意实数 a、,F(a, )的最大值与最小值的和是_ 二、 解答题:本大题共6 小题,共 90 分解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤 15. (
5、 本小题满分 14 分) 已知函数 f(x) Asin(x )(A 0,0 ) ,xR的图象 有一个最高点 3 ,1 . (1) 求 f(x) 的解析式; (2) 若为锐角,且f( ) 1 3,求 f( ) 的值 16.( 本小题满分 14分) 如图,正方形 ABCD 和三角形 ACE所在的平面互相垂直 EFBD , AB 2EF.求证: (1) BF 平面 ACE ; (2) BF BD. 17. ( 本小题满分 14 分) 如图,现有一个以 AOB 为圆心角、湖岸 OA与 OB为半径的扇形 湖面 AOB. 现欲在弧 AB上取不同于 A、B的点 C,用渔网沿着弧 AC(弧 AC在扇形 AOB
6、 的弧 AB上)、半径 OC和线段 CD( 其中 CD OA) ,在该 扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养殖区域. 若 OA 1 km,AOB 3 ,AOC . (1) 用表示 CD的长度; (2) 求所需渔网长度 (即图中弧 AC 、 半径 OC和线段 CD长度之和 ) 的取值范围 18. ( 本小题满分 16 分) 已知抛物线 D的顶点是椭圆 C: x 2 16 y 2 15 1 的中心,焦点与该椭 圆的右焦点重合 (1) 求抛物线 D的方程; (2) 过椭圆 C右顶点 A的直线 l 交抛物线 D于 M 、N两点 若直线 l 的斜率为 1,求 MN 的长; 是否存在垂直于 x 轴的直线
7、 m被以 MA 为直径的圆 E所截得的 弦长为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由 19. ( 本小题满分 16 分) 已知函数 f(x) mx 2xlnx. (1) 当 m 1 时,求 f(x) 的最大值; (2) 若在函数 f(x) 的定义域内存在区间D,使得该函数在区间D 上为减函数,求m的取值范围; (3) 当 m 0 时,若曲线 C:yf(x) 在点 x1 处的切线 l 与 C 有且只有一个公共点,求m的值 20. ( 本小题满分 16 分) 如果无穷数列 an满足下列条件: anan2 2 an1; 存在实 数 M ,使得 anM ,其中 nN * ,那么我们称数列
8、a n为数列 (1) 设数列 bn的通项为 bn5n2 n,且是数列,求 M的取值 范围; (2) 设cn是各项为正数的等比数列,Sn是其前 n 项和,c3 1 4, S3 7 4,证明:数列 S n 是数列; (3) 设数列 dn是各项均为正整数的数列,求证:dndn1. 2018 届高三模拟考试试卷 (十) 数学附加题 (满分 40 分,考试时间 30 分钟) 21. 【选做题】在 A、B、C、D四小题中只能选做2 题,每小题 10 分,共 20 分若多做,则按作答的前两题计分解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤 A. ( 选修 41:几何证明选讲 ) 从O外一点 P向圆引两条
9、切线PA 、PB和割线 PCD. 从 A点作弦 AE平行于 CD ,连结 BE交 CD于 F. 求证: BE平分 CD. B. ( 选修 42:矩阵与变换 ) 已知二阶矩阵A a 3 c 1 ,矩阵A属于特征值11 的一个特 征向量为1 1 1 . (1) 求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量; (2) 若向量m 1 4 ,求A 4m . C. ( 选修 44:坐标系与参数方程 ) 在极坐标系中,点 A2 2, 4 ,圆 O1:4cos4sin . (1) 将圆 O1的极坐标方程化为直角坐标方程; (2) 判断点 A与圆 O1的位置关系 D. ( 选修 45:不等式选讲 ) 已知 a,
10、b,x,y 均为正数,且 1 a 1 b,xy. 求证: x xa y yb. 【必做题】第 22、23 题,每小题 10 分,共 20 分解答时应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 22. 文娱队的每位队员唱歌、 跳舞至少会一项 已知会唱歌的有 2 人,会跳舞的有 5 人,现从文娱队中选2 人,设 X为选出的人中既 会唱歌又会跳舞的人数,且P(X0) 7 10. (1) 求文娱队的总人数; (2) 计算 E(X) 23. 已知 fn(x) (1 x) n,nN*. (1) 若 g(x) f4(x) 2f5(x) 3f6(x) , 求 g(x) 中含 x 2 项的系数; (2) 若 pn
11、是 f n(x) 展开式中所有无理项的系数和,数列an是各 项都大于 1 的数组成的数列,试用数学归纳法证明:pn(a1a2an1) (1a1)(1 a2) (1 an) 2018届高三模拟考试试卷 ( 十)( 南师附中 ) 数学参考答案及评分标准 1. (0 ,1) 2. 17 3. 3 4. 2 5. 3 2 6. 2 5 7. 1 3 z2 8. 充分不必要9. 22 3 10. 5 2 11. 6 12. 3 4 ,113. 5 4 14. 4 15. 解:(1) 由题意, A1,sin 3 1,又 0, 所以 6 , 所以 f(x) sin x 6 .(6 分) (2) 由题意,si
12、n 6 1 3 1 2,又 0, 2 , 所以 6 0, 6 , 所以 cos 6 2 2 3 ,(10 分) 所 以f( ) sin 6 sin 3 6 sin 3 cos 6 cos 3 sin 6 3 2 2 2 3 1 2 1 3 2 61 6 .(14 分) 16. 证明: (1) AC 与 BD交于 O点,连结 EO. 正方形 ABCD 中,2BO AB ,又因为 AB 2EF, BOEF ,又因为 EF BD , EFBO是平行四边形 BFEO ,又 BFACE ,EOACE , BF平面 ACE.(7 分) (2) 正方形 ABCD 中,AC BD ,又因为正方形 ABCD 和
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