2018届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟考试理科数学试题及答案精品.pdf
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1、20172018 学年度第二学期高三年级一模 考试 数学(理科)试卷(A卷) 本试卷分为第 I 卷(选择题) 和第 II卷(非选择题) 两部分 . 满分 150 分. 考试时间 120 分钟. 第卷(选择题共 60 分) 一、选择题:(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在四个 选项中,只有一项是符合要求的) 1设全集为实数集R, 2 4 ,13Mx xNxx, 则图中阴影部分表 示的集合是 ( ) A21xx B22xx C12xx D2x x 2设,aR i是虚数单位,则“ 1a ”是“ ai ai 为纯虚数” 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
2、D.既不充分又不必要条件 3若 n a是等差数列,首项10,a201120120aa, 20112012 0aa,则 使前n项和 0 n S 成立的最大正整数n 是() A2011 B2012 C4022 D4023 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控 制,以便向该地区居众显示可 以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7 天每天新增感 染人数不超过 5 人” ,根据连续 7 天的新增病例数计算, 下列各选项中, 一定符合上述指标的是 () 平均数3x;标准差 2S;平均数3x且标准差2S; 平均数3x且极差小于或等于2;众数等于1 且极差小于或等于 1。
3、ABCD 5. 在长方体 ABCD A1B1C1D1中,对角线 B1D与平面 A1BC 1相交于点 E,则 点 E为A1BC1的() A垂心B内心C外心D重心 6. 设yx,满足约束条件 ,0, ,02 ,063 yx yx yx 若目标函数 ybaxz)0,(ba的最 大值是 12,则 22 ab的最小值是() A 6 13 B 36 5 C 6 5 D 36 13 7. 已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接 球表面积为() A16 B4 C8D2 8 已知函数2sin()fxx(0,)图像的一部分 (如图所示),则与的值分别为() A 115 , 106 B 2 1, 3 C 7 , 1
4、06 D 4 , 53 9. 双曲线 C的左右焦点分别为 12 ,F F, 且 2 F恰为抛物线 1 2 4yx的焦点, 设双曲线 C与该抛物线的一个交点为 A, 若 12 AF F是以 1 AF 为底边的等腰三角形 , 则双曲线 C的离心率为() A2B12C13D23 10. 已知函数)(xf是定义在R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实 数 12 ,x x,不等式 )()()()( 12212211 xfxxfxxfxxfx恒成立,则不等式0)1(xf的解集为 ( ) A. )0,( B. , 0C. ) 1 ,(D. , 1 11. 已知圆的方程4 22 yx,若抛物线过点A(0,1)
5、 ,B(0,1) 且以圆 的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是( ) A. x 2 3 y 2 4 1(y0) B. x 2 4 y 2 3 1(y0) C. x 2 3 y 2 4 1(x0) D. x 2 4 y 2 3 1 (x0) 12. 设( )f x是定义在R上的函数,若(0)2008f,且对任意xR,满足 (2)( )3 2xf xf x,(6)( )63 2 x f xf x,则)2008(f=() A. 20072 2006 B 20062 2008 C20072 2008 D20082 2006 第卷非选择题(共 90 分) 二、填空题(本题共4 个小题,每小题 5 分,
6、共 20 分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置) 13. 在区间 6,6 ,内任取一个元素xO ,若抛物 线y=x 2 在x=xo处 的 切 线 的 倾 角 为, 则 3 , 44 的 概 率 为。 14某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是 15. 在ABC中,P是BC边中点,角A,B,C的对边分别是a ,b,c, 若0cACaPAbPB,则ABC的形状为。 16. 在x轴的正方向上,从左向右依次取点列,2, 1, jAj,以及在第 一象限内的抛物线xy 2 3 2 上从左向右依次取点列 , 2, 1,kBk,使 kkk ABA 1( ,2 , 1k)都是等边三角形,其中 0 A
7、是坐标 原点,则第 2005 个等边三角形的边长是。 三、解答题(共6 个题, 共 70 分,把每题的答案填在答卷纸的相应 位置) 17. (本题 12 分) 在ABC中,cba,是角CBA,对应的边,向量),(cbam,cban,, 且abnm)23(. (1)求角C; (2) 函数)(0 2 1 )2sin()cos()(cos)sin(2)( 2 xBAxBAxf的相邻两个 极值的横坐标分别为 2 0 x、 0 x,求)(xf的单调递减区间 . 18. (本题 12 分) 已知四边形 ABCD 满足 1 / /, 2 ADBC BAADDCBCa,E是 BC的中点, 将BAE沿 AE翻折
8、成 11 ,B AEB AEAECD使面面,F为 1 B D的中点. (1)求四棱锥 1 BAECD的体积; (2)证明: 1 / /B EACF面; (3)求面 11 ADBECB与面所成锐二面角的余弦值. 19. (本题 12 分) 现有 4 个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者 选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定 自己去参加哪个游戏,掷出点数为1 或 2 的人去参加甲游戏,掷出点 数大于 2 的人去参加乙游戏 . (1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率; (2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概 率; (
9、3)用X,Y分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 |XY| ,求随机变量的分布列与数学期望E. 20. (本题 12分) 已知椭圆 C: 22 22 1 xy ab ( 0ab)过点 (2 0), ,且椭圆 C 的离心率为 1 2 . ()求椭圆C的方程; ()若动点P在直线 1x上,过P作直线交椭圆C于MN,两点,且 P为线段MN中点,再过P作直线lMN. 求直线l是否恒过定点,如果 是则求出该定点的坐标,不是请说明理由。 21. (本题 12 分) 已 知 函 数( )f x是 定 义 在,00,ee上 的 奇 函 数 , 当0,xe时 , ( )lnf xaxx( 其中e是自
10、然界对数的底 ,aR) (1)求( )f x的解析式 ; (2)设 ln ( ),0 x g xxe x ,求证:当1a时,且0 , ex, 1 ( )( ) 2 fxg x恒 成立; (3)是否存在实数a,使得当,0xe时,( )fx的最小值是 3 ?如果 存在,求出实数a 的值;如果不存在,请说明理由。 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的 第一题记分 . 答题时用 2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分) 选修 41:几何证明选讲 已知 PQ与圆 O相切于点 A, 直线 PBC交圆于 B、C两点,D是圆上一点, 且 AB C
11、D ,DC的延长线交 PQ于点 Q (1)求证:ABCQAC 2 (2)若 AQ=2AP ,AB=3,BP=2,求 QD. 23(本小题满分 10 分) 选修 44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为 sin cos by ax (ab0, 为参数),以为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线C1上的点 M)3,2(对应 的参数= 3 , 4 与曲线 C2交于点 D ) 4 ,2( (1)求曲线 C1,C2的方程; (2)A (1,),(2,+ 2 )是曲线 C1上的两点,求 2 2 2 1 11 的值。 24(本小题满
12、分 l0 分) 选修 45:不等式选讲 已知关于 x 的不等式axx 2 log|1|12|(其中0a) (1)当4a时,求不等式的解集; (2)若不等式有解,求实数a的取值范围 20182018学年度第二学期高三年级一模考试 数学(理科)答案 一、选择题(A)卷 CACDD DBABC CC (B)CCADD BDACB CC 二、填空题 13、 11 12 14 、 2 1 15 、等边三角形 16. 2005 三、解答题 17 、 解 : ( 1 ) 因 为abnmcbancbam)23(),(),(, 所 以 abcba3 222 , 故 2 3 cosC, 6 ,0CC. -5分 (
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