2018年11月海淀高三第一学期期中数学理试题及评分标准精品.pdf
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1、海淀区高三年级第一学期期中练习 数学(理) 2018.11 一、选择题共8小题,每小题5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项 。 (1)设集合1|AxxR,| 12BxxR ,则AB() (A) 1,)(B)(1,)( C)(1,2(D) 1,1) (2)已知向量(2,1)a,(3, )xb. 若3a b,则x() (A)6(B)5( C)4(D)3 (3)若等比数列 n a满足 13 5aa,且公比2q,则 35 aa() (A)10(B)13( C)20(D)25 (4)要得到函数 sin(2) 3 yx的图象,只需将函数sin 2yx的图象() (A)向
2、左平移 3 个单位( B)向左平移 6 个单位 (C)向右平移 3 个单位( D)向右平移 6 个单位 (5)设 1 3 1 ( ) 2 a, 2 1 log 3 b, 2 log 3c,则() (A)abc(B)cab( C)acb(D)cba (6) 设,a bR,则“0ab且ab”是“ 11 ab ”的() (A)充分而不必要条件( B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件( D)既不充分也不必要条件 (7)已知函数 ,0, ( ) ,0. x x f x x x 若关于x的方程( )(1)f xa x有三个不相等的实数根, 则实数a的取值范围是() (A) 1 ,) 2 (B)(0,)
3、(C)(0,1)(D) 1 (0,) 2 ( 8)设 等差数列 n a的前n项和为 n S.在同一个坐标系中,( ) n af n及 ( ) n Sg n的部分图象如图所示,则 () - 0.4 - 0.8 0.7 O 87 an(Sn) n (A)当4n时, n S取得最大值(B)当3n时, n S取得最大值 (C)当4n时, n S取得最小值(D)当3n时, n S取得最小值 二、填空题共6 小题,每小题5 分,共 30 分。 (9)设复数 i 1i z ,则z_ (10) 已知函数2 x a y的图象关于y轴对称,则实数a的值是. (11) ( sin)dxxx_. (12)为净化水质,
4、 向一个游泳池加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度C(单位: mg / L)随时间t(单位:h)的变化关系为 2 20 4 t C t ,则经过 _h后池水中 药品的浓度达到最大. (13) 如图所示,在 ABC 中,D为BC边上的一点,且2BDDC. 若( ,)ACmABnAD m nR,则_mn. (14)已知函数( )sin()f xAx(,A是常数,0,0A)的最小正周期为, 设集合M直线l l为曲线( )yfx在点 00 (,()xf x处的切线, 0 0, )x.若集合 M 中有且只有两条直线互相垂直,则= ;A= . DC B A 三、解答题共6 小题,共80 分。解答应写
5、出文字说明、演算步骤或证明过程。 (15) (本小题满分13 分) 已知函数 ( )sinsin() 3 f xxx.()求 () 2 f的值; ()求( )f x的单调递增区间. (16) (本小题满分13 分) 已知 n a是各项均为正数的等比数列, 1 1 2 a,且 132 ,a aa成等差数列 . ()求 n a的通项公式; ()求数列 n an的前n项和 n S. (17) (本小题满分13 分) 如图所示,在四边形ABCD中,2DB,且 3 1,3,cos 3 ADCDB. ()求ACD的面积; ()若2 3BC,求AB的长 . D C B A (18) (本小题满分14 分)
6、已知函数1ln2)( 2 xxaxf. ()若1a, 求函数( )f x的单调递减区间; ()若0a,求函数( )fx在区间1,)上的最大值; () 若0)(xf在区间), 1上恒成立,求a的最大值 . (19) (本小题满分13 分) 已知数列 n a的前n项和 (1) (1,2,3,) 2 n n na Sn. ()求 1 a的值; ()求证: 1 (2)1(1)(2) nn nanan; ()判断数列 n a是否为等差数列,并说明理由. (20) (本小题满分14 分) 设函数 2 1 ( ) 51623 f x xx ,L为曲线:( )Cyfx 在点 1 ( 1,) 12 处的切线 .
7、 ()求L 的方程; ()当 1 5 x时,证明:除切点 1 ( 1,) 12 之外,曲线C 在直线 L 的下方; () 设 123 ,x xxR ,且满足 123 3xxx,求 123 ()()()f xf xf x的最大值 海淀区高三年级第一学期期中练习 数学(理)答案及评分参考 2018.11 一、选择题(共8 小题,每小题5 分,共 40 分) (1) C (2)D (3)C (4)B (5) B (6)A (7)D (8)A 二、填空题(共6 小题,每小题5 分,共 30 分。有两空的小题,第一空2 分,第二空3 分) (9) 2 2 (10)0(11)0 (12)2(13) 2 (
8、14)2; 1 2 三、解答题(共6 小题,共80 分) (15) (共 13 分) 解: () 11 ()sinsin()1 222322 f. 3 分 () ( )sinsin() 3 f xxx sin(sincoscos sin) 33 xxx5 分 1313 sin(sincos )sincossin() 22223 xxxxxx. 9 分 函数sinyx的单调递增区间为 2 ,2 () 22 kkkZ, 由 2 2 () 232 kxkkZ,11 分 得 5 2 2 () 66 kxkkZ . 所以( )f x的单调递增区间为 5 2 ,2 () 66 kkkZ. 13 分 (16
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