2018年中考数学卷精析版黄石卷精品.pdf
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1、2018年中考数学卷精析版黄石卷 (本试卷满分120 分,考试时间120 分钟) 一、仔细选一选(本题有10 个小题,每小题3 分,共 30 分) 3. (2018 湖北黄石3 分) 已知反比例函数 b y x (b为常数),当x0时,y随x的增大而增大,则一 次函数yxb的图像不经过第几象限【】 A.一B. 二C. 三D. 四 【答案】 B。 【考点】 一次函数图象与系数的关系,反比例函数的性质。 【分析】 反比例函数 b y x (b 为常数),当x0 时, y 随 x 的增大而增大,b0。 一次函数y=x+b 中 k=10,b0,此函数的图象经过一、三、四限。 此函数的图象不经过第二象限
2、。故选B。 4. (2018 湖北黄石3 分) 2018 年 5 月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示: 城市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳 气温()27 27 24 25 28 28 23 26 请问这组数据的平均数是【】 A.24 B.25 C.26 D.27 【答案】 C。 【考点】 算术平均数。 【分析】 根据算术平均数的求法,求这组数据的算术平均数,用8 个城市的温度和 8 即可: (27+27+24+25+28+28+23+26 ) 8=208 8=26()。故选C。 5. (2018 湖北黄石3 分) 如图所示,该几何体的主视图应为【】 【答案】 C。 【考点】 简单组合
3、体的三视图。 【分析】 几何体的主视图就是从正面看所得到的图形,从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形 的图形。故选C。 6.(2018 湖北黄石3 分) 如图所示, 扇形 AOB 的圆心角为 120 , 半径为 2, 则图中阴影部分的面积为【】 A. 4 3 3 B. 4 2 3 3 C. 43 32 D. 4 3 【答案】 A。 【考点】 扇形面积的计算,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,垂径定理,勾股定理。 【分析】 过点 O 作 ODAB, AOB=120 ,OA=2, 180AOB180120 OAD30 22 。 OD= 1 2 OA= 1 2 2=1, 2222 ADOA
4、OD213。 AB2AD2 3, 2 AOBOAB 120214 SSS2 313 36023 扇形影阴 。故选 A。 7. ( 2018 湖北黄石3 分) 有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小 段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为【】 A. x1,y3B. x3,y2C. x4,y1D. x2,y3 【答案】 B。 【考点】 网格问题,一次函数的应用。 【分析】 根据金属棒的长度是40mm,则可以得到7x9y40 ,即 740 yx+ 99 。 如图,在网格中作 740 y=x+x0y0 99 ,。 则当线段AB 上有整数点时,是废
5、料为0,该点即为所求。但从 图中可见,线段AB 上没有整数点,故在ABC 区域内离线段AB 最近的 整数点即为所求,图中可见,点(3, 2)离线段 AB 最近。 使废料最少的正整数x,y 分别为 x=3,y=2。 故选 B。 别解: 740 yx+ 99 且 x 为正整数,x 的值可以是:1 或 2 或 3 或 4。 当 y 的值最大时,废料最少, 当 x=1 时, 33 y 9 ,则 y 最大 4,此时,所剩的废料是:401 7 3 9=6mm ; 当 x=2 时, 26 y 9 ,则 y 最大 2,此时,所剩的废料是:402 72 9=8mm; 当 x=3 时, 19 y 9 ,则 y 最
6、大 2,此时,所剩的废料是:403 7 2 9=1mm; 当 x=4 时, 12 y 9 ,则 y 最大 1,此时,所剩的废料是:404 71 9=3mm。 使废料最少的正整数x,y 分别为 x=3,y=2。 8. (2018 湖北黄石3 分) 如图所示,矩形纸片ABCD 中, AB=6cm,BC=8 cm,现将其沿EF 对折,使得 点 C 与点 A 重合,则AF 长为【】 A. 25 cm 8 B. 25 cm 4 C. 25 cm 2 D. 8cm 【答案】 B。 【考点】 翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,矩形的性质,勾股定理。 【分析】 设 AF=xcm,则 DF =(8-x)cm
7、, 矩形纸片ABCD 中, AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF 对折,使得点C 与点 A重合, DF =D F, 在 RtAD F 中, AF2=AD 2D F2,即 x2=62( 8x)2,解得: x=25 cm 4 。故选 B。 9. (2018 湖北黄石3 分) 如图所示,直线CD 与线段 AB 为直径的圆相切于点D,并交 BA 的延长线于点 C,且 AB=2,AD=1, P 点在切线 CD 上移动 .当 APB 的度数最大时,则ABP 的度数为【】 A. 15B. 30C.60D.90 【答案】 【考点】 切线的性质,三角形的外角性质,圆周角定理,锐角三角函数 定义,特殊角的三角
8、函数值。 【分析】 连接 BD, 直线 CD 与以线段AB 为直径的圆相切于点D, ADB=90 。 当 APB 的度数最大时,点P 和 D 重合, APB=90 。 AB=2,AD=1, AD1 sinDBP= AB2 。 ABP=30 。 当 APB 的度数最大时,ABP 的度数为30 。故选 B。 10. (2018 湖北黄石3 分) 如图所示,已知A 1 1 (,y ) 2 , B 2 (2, y )为反比例函数 1 y x 图像上的两点,动 点 P(x,0)在 x 正半轴上运动,当线段AP 与线段 BP 之差达到最大时,点P 的坐标是【】 A. 1 (,0) 2 B. (1 ,0)C
9、. 3 (,0) 2 D. 5 (,0) 2 【答案】 D。 【考点】 反比例函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,三角形三边关系。 【分析】 把 A 1 1 (,y ) 2 , B 2 (2,y )分别代入反比例函数 1 y x 得: y1=2,y2= 1 2 , A( 1 2 ,2), B(2, 1 2 )。 在 ABP 中,由三角形的三边关系定理得:|APBP|AB, 延长 AB 交 x 轴于 P,当 P 在 P点时, PAPB=AB, 即此时线段AP 与线段 BP 之差达到最大。 设直线 AB 的解析式是y=kx+b,把 A、B 的坐标代入得: 1 2=k+b 2 1 =
10、2k+b 2 ,解得: k=1 5 b= 2 。直线 AB 的解析式是 5 yx 2 。 当 y=0 时, x= 5 2 ,即 P( 5 2 ,0)。故选D。 二、认真填一填(本题有6 个小题,每小题3 分,共 18 分) 11. (2018 湖北黄石3 分) 分解因式: 2 xx2 . 【答案】 (x1)( x2)。 【考点】 十字相乘法因式分解。 【分析】 因为( 1) 2=2,21=1,所以利用十字相乘法分解因式即可:x2x2=(x 1)(x2)。 12. (2018 湖北黄石3 分) 若关于 x 的不等式组 2x3x3 3xa5 有实数解,则a 的取值范围是 . 【答案】 a4。 【考
11、点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集,再根据不等式组有实数解(同大取大,同小取小,大小小大中间找, 大大小小解不了(无解)即可得到关于a 的不等式,求出a 的取值范围即可: 由 2x3x3 得, x3,由 3xa5 得, x 5a 3 , 此不等式组有实数解, 5a 3 3,解得 a4。 13. (2018 湖北黄石3 分)某校从参加计算机测试的学生中抽取了60 名学生的成绩(40100 分)进行分 析,并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图(其中70 80 段因故看不清),若60 分 以上(含60 分)为及格,试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 . 【答
12、案】 75%。 【考点】 频数(率)分布直方图,用样本估计总体。 【分析】 距 距 频数 频数组 组 ,当 40 x50 时,频数 =0.6 10=6;当 50 x 60 时,频数 =9; 当 60 x70 时,频数 =9;当 80 x90 时,频数 =15;当 90 x 100 时,频数 =3, 当 70 x80 时,频数 =60699153=18, 这次测试的及格率= 918153 100%75% 60 。 14. (2018 湖北黄石3 分) 将下列正确的命题的序号填在横线上 . 若 n 大于 2 的正整数,则n 边形的所有外角之和为 0 (2)n180. 三角形三条中线的交点就是三角形
13、的重心. 证明两三角形全等的方法有:SSS , SAS , ASA,SSA及 HL 等. 【答案】 。 【考点】 命题与定理,多边形内角和外角性质,三角形的重心,全等三角形的判定。 【分析】 分别根据多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理得出结论: 若 n 为大于 2 的正整数,则n 边形的所有内角之和为(n2)?180 ,所有外角之和为3600, 故本命题错误; 三角形三条中线的交点就是三角形的重心,符合重心的定义,故本命题正确; SSA不能证明两三角形全等,故本命题错误。 15. (2018 湖北黄石3 分) “ 数学王子 ” 高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课
14、堂上快速 的计算出12398991005050,今天我们可以将高斯的做法归纳如下: 令123989910S0 100999832 1S :有2(1100)100S解得:S 5050 请类比以上做法,回答下列问题: 若 n 为正整数,357(218n)16,则n . 【答案】 12。 【考点】 分类归纳(数学的变化类),有理数的混合运算,解一元二次方程。 【分析】 根据题目提供的信息,找出规律,列出方程求解即可: 设 S=3+5+7+ +(2n+1)=168, 则 S=( 2n+1)+7+5+3=168 , +得, 2S=n( 2n+1+3)=2 168, 整理得, n 22n168=0,解得
15、n 1=12,n2=14(舍去)。 n=12。 16. ( 2018 湖北黄石3 分) 如图所示,已知A 点从点(,)出发,以每秒个单位长的速度沿着x 轴 的正方向运动, 经过 t 秒后,以 O、A 为顶点作菱形OABC,使 B、C 点都在第一象限内,且 AOC=600, 又以 P(,)为圆心,PC 为半径的圆恰好与OA 所在直线相切,则t= . 【答案】4 31。 【考点】 切线的性质,坐标与图形性质,菱形的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。 【分析】 已知 A 点从( 1,0)点出发,以每秒1 个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动, 经过 t 秒后, OA=1+t。, 四边形OA
16、BC 是菱形, OC=1+t。, 当 P 与 OA,即与 x 轴相切时,如图所示,则切点为O,此时 PC=OP。 过点 P 作 PEOC,垂足为点E。 OE=CE= 1 2 OC,即 OE= 1 2 ( 1+t)。 在 RtOPE 中,OP=4,OPE=90 0 AOC=30 , OE=OP?cos30 =2 3,即 1 1t2 3 2 。 t4 31。 当 PC 为半径的圆恰好与OA 所在直线相切时,t4 31。 三、全面答一答(本题有9 个小题,共72 分) 17. (2018 湖北黄石7 分) 计算: 00 ( 32)4sin 6022 3 【答案】 解:原式12 32 323。 【考点
17、】 实数的运算,零指数幂,特殊角的三角函数值,绝对值。 【分析】 针对零指数幂,特殊角的三角函数值,绝对值3 个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则 求得计算结果。 18. (2018 湖北黄石7 分) 先化简,后计算: 2 2 81a9a1 a6a92a6 a9 ,其中a33. 【答案】 解:原式 = 2 (9)(9) 2(3)12 = 993 (3) aaa aaa a 。 当a33时,原式 = 222 3 = 333+33 。 【考点】 分式的化简求值,二次根式化简。 【分析】 根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a 的值代入进行二次根式化简即可。 19. (2018 湖北黄石
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