2018年全国各地中考数学压轴题精品.pdf
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1、2018 年全国各地中考数学压轴题专集 1 (北京市)在ABCD 中,过点C 作 CECD 交 AD 于点 E,将线段EC 绕点 E 逆时针旋转90得到线段 EF(如图 1) (1)在图 1 中画图探究: 当 P1为射线 CD 上任意一点( P1不与 C 点重合)时,连结EP1,将线段EP1绕点 E 逆时针旋转90 得到线段EG1,判断直线FG1与直线 CD 的位置关系并加以证明; 当 P2为线段 DC 的延长线上任意一点时,连结 EP2, 将线段 EP2绕点 E 逆时针旋转90得到线段EG2, 判断直线G1G2与直线 CD 的位置关系,画出图形并直接写出你的结论 (2)若 AD6, tanB
2、 3 4 ,AE1,在的条件下,设CP1x, SP1FG1y,求y与 x 之间的函数关系式, 并写出自变量x 的取值范围 2 (北京市)如图,在平面直角坐标系xOy中, ABC 三个顶点的坐标分别为A( 6,0) ,B( 6,0) , C(0,34),延长 AC 到点 D,使 CD 2 1 AC,过 D 点作 DE AB 交 BC 的延长线于点E (1)求 D 点的坐标; (2)作 C 点关于直线DE 的对称点F,分别连结DF、EF,若过 B 点的直线ykxb将四边形CDFE 分成 周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式; (3) 设 G 为y轴上一点, 点 P 从直线ykx b 与y轴的交
3、点出发, 先沿 y轴 到达 G 点,再沿GA 到达 A 点,若 P 点在y轴上运动的速度是它在直线 GA 上运动速度的2 倍,试确定 G 点的位置, 使 P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短 (要求:简述确定G 点位置的方法,但不要求证明) 3 (天津市)已知一个直角三角形纸片OAB,其中 AOB 90 ,OA2,OB4如图,将该纸片放置在平面直角坐 标系中,折叠该纸片,折痕与边OB 交于点 C,与边 AB 交 于点 D ()若折叠后使点B 与点 A 重合,求点C 的坐标; ()若折叠后点B 落在边 OA 上的点为B ,设 OBx, OCy,试写出y关于 x 的函数解析式,并确定y的取值
4、范 围; ()若折叠后点B 落在边 OA 上的点为B,且使 B DOB,求此时点C 的坐标 4 (天津市)已知函数y1x,y2x 2bxc, ,为方程 y1y20 的两个根,点 M( 1,T) 在函数y2的图象上 ()若 3 1 , 2 1 ,求函数y2的解析式; ()在()的条件下,若函数y1与y2的图象的两个交点为A,B,当 ABM 的 面积为 3 12 1 时,求 t 的值; ()若0 1,当 0t1 时,试确定T, , 三者之间的大小关系,并说明理由 5 (上海市)在直角坐标平面内,O 为原点,点A 的坐标为( 1,0) ,点 C 的坐标为( 0,4) ,直线 CMx轴 (如图所示)点
5、 B 与点 A 关于原点对称,直线yxb(b为常数)经过点B,且与直线CM 相交于点D,联 结 OD (1)求 b 的值和点D 的坐标; (2)设点P 在x轴的正半轴上,若POD 是等腰三角形,求点P 的坐标; (3)在( 2)的条件下,如果以PD 为半径的圆P 与圆 O 外切,求 圆 O 的半径 6 (上海市)已知ABC90, AB2,BC 3,ADBC, P 为线段 BD 上的动点,点Q 在射线 AB 上,且 满足 PC PQ AB AD (如图 1 所示) (1)当 AD2,且点 Q 与点 B 重合时(如图2 所示) ,求线段 PC 的长; (2)在图 1 中,联结AP当 AD 2 3
6、,且点 Q 在线段 AB 上时,设点B、Q 之间的距离为x, PBC APQ S S y, 其中 APQ S表示 APQ 的面积, PBC S 表示 PBC 的面积,求y关于 x 的函数解析式,并写出函数定义域; (3)当 AD AB,且点 Q 在线段 AB 的延长线上时(如图 3 所示) ,求 QPC 的大小 A D B C E F 图 1 A D B C E F 图 2(备用) 1 1 A B y x O C E D A B O y x A B O y x A B O y x C M O x y 1 3 4 1 A 1 B D yxb 2 D A P C B ( Q) 图 2 图 3 C
7、A D P B Q 图 1 A D C B Q P 2 3 1 - 1 1 2 - 1 - 2 x y O A yx 2 2x1 O y x1 P(2,0) y x 1 3 2 1 4 - 1 - 2 -1 -2 yx 7 (重庆市)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC 的边 OA 在y轴的正半轴上,OC 在x轴的 正半轴上, OA2,OC3过原点 O 作 AOC 的平分线交AB 于点 D,连接 DC,过点 D 作 DEDC,交 OA 于点 E (1)求过点 E、D、C 的抛物线的解析式; (2)将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴 交于点 F,另一边
8、与线段OC 交于点 G如果 DF 与( 1)中的抛 物线交于另一点M,点 M 的横坐标为 5 6 ,那么 EF2GO 是否成 立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (3)对于( 2)中的点 G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q, 使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的 PCG 是等腰三角 形?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由 8 (重庆市江津区)如图, 抛物线y x 2 bxc 与 x 轴交于 A( 1, 0) ,B( 3,0) 两点 (1)求该抛物线的解析式; (2)设( 1)中的抛物线交y轴于 C 点,在该抛物线的对称轴上 是否存在点Q
9、, 使得 QAC 的周长最小?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由; (3) 在 (1) 中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P, 使 PBC 的面积最大?,若存在,求出点P 的坐标及 PBC 的面积 最大值;若不存在,请说明理由 9 (重庆市綦江县)如图,已知抛物线ya( x 1) 2 33( a0) 经过点 A( 2,0) ,抛物线的顶点为D,过 O 作射线 OMAD过顶点D 平行于x轴的直线交射线OM 于点 C,B 在x轴正半轴上,连结BC (1)求该抛物线的解析式; (2) 若动点 P 从点 O 出发,以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM 运 动,设点 P 运动的时间为t
10、 ( s) 问:当 t 为何值时, 四边形 DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若 OCOB,动点 P 和动点 Q 分别从点O 和点 B 同时出发,分 别以每秒 1 个长度单位和2 个长度单位的速度沿OC 和 BO 运动, 当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运 动的时间为t(s) ,连接 PQ,当 t 为何值时,四边形BCPQ 的面 积最小?并求出最小值及此时PQ 的长 10 (江苏省)如图,已知二次函数yx 2 2x1 的图象的顶点为A,二次函数 yax 2bx 的图象与 x 轴交于原点O 及另一点C,它的顶点B 在函数yx 2 2x1 的图象的对称轴上
11、 (1)求点 A 与点 C 的坐标; (2)当四边形AOBC 为菱形时,求函数yax 2bx 的关系式 11 (江苏省)如图,已知射线DE 与 x 轴和y轴分别交于点 D( 3,0)和点 E(0,4) ,动点 C 从点 M(5,0)出发,以 1 个单位长度 / 秒的速度沿x 轴向左作匀速运动,与此同时, 动点 P 从点 D 出发,也以1 个单位长度 / 秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动设运动时间为t 秒 (1)请用含t 的代数式分别表示出点C 与点 P 的坐标; (2)以点 C 为圆心、 2 1 t 个单位长度为半径的C 与 x 轴 交于 A、 B 两点(点 A 在点 B 的左侧),连接
12、PA、PB 当 C 与射线 DE 有公共点时,求t 的取值范围; 当 PAB 为等腰三角形时,求t 的值 12 (浙江省杭州市) 已知平行于x 轴的直线ya( a0) 与函数yx 和函数y x 1 的图象分别交于点A 和点 B, 又有定点 P( 2,0) (1)若 a0,且 tanPOB 9 1 ,求线段AB 的长; (2)在过 A,B 两点且顶点在直线yx 上的 抛物线中,已知线段AB 3 8 ,且在它的 对称轴左边时,y随着 x 的增大而增大, 试求出满足条件的抛物线的解析式; (3)已知经过A,B,P 三点的抛物线,平移 后能得到y 5 9 x 2 的图象,求点 P 到直线 AB 的距离
13、 A D B C E O x y O B A C y x D C M y O A B Q P x A D C M B P E y x O 13(浙江省台州市) 如图,已知直线y 2 1 x1 交坐标轴于A、 B 两点,以线段 AB 为边向上作正方形ABCD, 过点 A,D,C 的抛物线与直线另一个交点为E ( 1)请直接写出点C,D 的坐标; ( 2)求抛物线的解析式; ( 3)若正方形以每秒5 个单位长度的速度沿射 线 AB 下滑, 直至顶点D 落在 x 轴上时停止 设正方 形落在 x 轴下方部分的面积为S ,求 S关于滑行时间 t 的函数关系式,并写出相应自变量t 的取值范围; ( 4)在
14、( 3)的条件下,抛物线与正方形一起平 移,直至顶点D 落在 x 轴上时停止,求抛物线上C、 E 两点间的抛物线弧所扫过的面积 14 (浙江省温州市)如图,在平面直角坐标系中,点A(3 , 0) ,B(33,2) ,C(0,2) 动点 D 以每秒 1 个单位的速度从点O 出发沿 OC 向终点 C 运动,同时动点E 以每秒 2 个单位的速度从点A 出发沿 AB 向终 点 B 运动过点E 作 EFAB,交 BC 于点 F,连结 DA、DF 设运动时间为t 秒 (1)求 ABC 的度数; (2)当 t 为何值时, ABDF; (3)设四边形AEFD 的面积为S 求 S关于 t 的函数关系式; 若一抛
15、物线y x 2 mx 经过动点E,当 S23 时, 求 m 的取值范围(写出答案即可) 15 (浙江省湖州市)已知:抛物线y x 2 2xa( a0)与 y轴相交于点A,顶点为M直线y 2 1 xa 分 别与 x 轴,y轴相交于B,C 两点,并且与直线AM 相交于点N ( 1)填空:试用含a 的代数式分别表示点M 与 N 的坐标,则M(,) ,N(,) ; ( 2)如图, 将 NAC 沿y轴翻折, 若点 N 的对应点 N恰好落在抛物线上,AN与x轴交于点D,连结 CD, 求 a 的值和四边形ADCN 的面积; ( 3)在抛物线y x 22xa(a 0)上是否存在一点P,使得以 P,A,C,N
16、为顶点的四边形是平行四边 形?若存在,求出P 点的坐标;若不存在,试说明理由 16 (浙江省衢州市、舟山市)如图,已知点A(4,8)和点 B(2,n)在抛物线yax 2 上 (1)求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点P 的坐标,并在x 轴上找一点Q,使得 AQQB 最短,求出点Q 的 坐标; (2)平移抛物线yax 2,记平移后点 A 的对应点为A ,点 B 的对应点为B , 点 C(2,0)和点 D(4, 0)是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时, A CCB 最短,求此时抛物线的函 数解析式; 当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A B CD 的 周长最
17、短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明 理由 17 (浙江省宁波市)如图1,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为( 8,0) ,直线 BC 经过 点 B(8,6) ,C(0,6) ,将四边形OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转度得到四边形OABC,此时直线 OA 、直线 B C分别与直线BC 相交于 P、Q (1)四边形OABC 的形状是_, 当 90 时, BQ BP 的值是_; (2)如图2,当四边形OABC的顶点 B落在 y 轴正半轴上时,求 BQ BP 的值; 如图 3,当四边形OA B C 的顶点 B 落在直线BC 上时,求OPB 的面积 (3)在四边
18、形OABC 旋转过程中,当0180 时,是否存在这样的点 P 和点 Q,使 BP 2 1 BQ?若存在, 请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由 18 (浙江省金华市)如图,在平面直角坐标系中,点A( 0,6) ,点 B 是 x 轴上的一个动点,连结AB,取 AB 的中点 M, 将线段 MB 绕着点 B 按顺时针方向旋转90 , 得到线段 BC 过点 B 作 x 轴的垂线交直线AC 于点 D 设 点 B 坐标是( t,0) (1)当 t4 时,求直线 AB 的解析式; (2)当t 0 时,用含t 的代数式表示点C 的坐标 及ABC 的面积; (3)是否存在点B,使 ABD 为等腰三角 形
19、?若存在, 请求出 所有符合条件的点B 的坐标;若不存在, 请说明理由 y x 1 2 1 xy O A B C D E A B F E x y C D O N C N x O A M B y D C N x O A M B y 备用图 y O A 2 4 6 8 -2 -4 -2 -4 2 4 x B CD xO B y B A C A C P Q 图 1 xO B y B A C A C P Q 图 2 xO B y B ( Q) A C A C P 图 3 xO B y A 备用图 C y O A x 备用图 M y O C A B x D 19 (浙江省绍兴市)定义一种变换:平移抛物线
20、F1得到抛物线 F2,使 F2经过 F1的顶点 A设 F2的对称轴分 别交 F1,F2于点 D,B,点 C 是点 A 关于直线BD 的对称点 (1)如图 1,若 F1:yx 2,经过变换后,得到 F2:yx 2 bx,点 C 的坐标为( 2,0) ,则 b 的值等于_; 四边形 ABCD 为() ; A平行四边形B矩形C菱形D正方形 (2)如图 2,若 F1:yax 2c,经过变换后,点 B 的坐标为( 2,c1) ,求 ABD 的面积; (3)如图 3,若 F1:y 3 1 x 2 3 2 x 3 7 ,经过变换后,AC32,点 P 是直线 AC 上的动点,求点P 到点 D 的距离和到直线A
21、D 的距离之和的最小值 20 (浙江省嘉兴市)如图,已知A、B 是线段 MN 上的两点, MN4,MA1,MB1以 A 为中心顺时针旋 转点 M,以 B 为中心逆时针旋转点N,使 M、N 两点重合成一点C,构成 ABC,设 ABx (1)求 x 的取值范围; (2)若 ABC 为直角三角形,求x 的值; (3)探究: ABC 的最大面积? 21 (浙江省义乌市) 已知点 A、 B 分别是 x 轴、y 轴上的动点, 点 C、 D 是某个函数图像上的点,当四边形 ABCD (A、B、C、D 各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形例如:如图,正方形 ABCD 是一次函数yx1
22、 图像的其中一个伴侣正方形 (1)若某函数是一次函数yx 1,求它的图像的所有伴侣正方形的边长; (2)若某函数是反比例函数y x k (k0) ,它的图像的伴侣正方形为ABCD,点 D(2,m) (m2)在反比 例函数图像上,求m 的值及反比例函数的解析式; (3)若某函数是二次函数yax 2c( a 0) ,它的图像的伴侣正方形为 ABCD ,C、D 中的一个点坐标为(3, 4) 写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_,写出符合题意的其中一条抛物线解析式 _,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数?_ (本小题只需直接 写出答案) 22 (浙江省丽水市)如图,已知在等腰A
23、BC 中, A B 30 ,过点 C 作 CDAC 交 AB 于点 D (1)尺规作图:过A,D,C 三点作 O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法); (2)求证: BC 是过 A,D,C 三点的圆的切线; (3)若过A,D,C 三点的圆的半径为3 ,则线段BC 上是否存在一 点 P,使得以 P,D,B 为顶点的三角形与BCO 相似,若存在, 求出 DP 的长;若不存在,请说明理由 23 (浙江省丽水市)已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图, C,D 两点的坐标分别为(4,0) , (0,3) 现 有两动点 P,Q 分别从 A,C 同时出发,点P 沿线段 AD 向终点 D 运动,点
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