2018年北京高考数学:解析几何(理,学生)下精品.pdf
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1、1 题型 6:最值问题导数、不等式、二次函数 弦长、面积弦长公式 a kAB 2 1 1. ( 06 , 北 京 , 理 ) 已 知 点 (2 , 0 ) ,( 2 , 0MN , 动 点P满 足 条 件 |22P MP N. 记动点P的轨迹为W. ()求W的方程; () 若,A B是W上的不同两点, O是坐标原点, 求OA OB的最小值 . (答案: (1)2,1 22 22 x yx (2)当OBOAxAB,轴最小值 2 ) 2. ( 10,海淀一模,文)已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上, 离心率为 1 2 , 且点( 1, 3 2 )在该椭圆上 . (I )求椭圆C的方程; (
2、II ) 过椭圆C的左焦点 1 F的直线l与椭圆C相交于,A B两点,若AOB 的面积为 7 26 ,求圆心在原点O且与直线l相 切的圆的方程 . (答案: (I) 椭圆: 22 1 43 xy (II)圆O: 221 2 xy) 3. (08,北京,文)已知ABC的顶点AB,在椭圆 22 34xy上,C在 直线2lyx:上,且ABl ()当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及ABC的面积; ()当90ABC,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程 (答案: (I) 12 22 2ABxx, 1 2 2 ABC SAB h (II) 2 12 326 2 2 m ABxx A k 2 1
3、2 12 326 2 2 m ABxx 平行线间的距离为三角形的高h 2 2 m BC 222 22 210(1)11ACABBCmmmAB所在直线的 方程为1yx 4.(08,北京,理)已知菱形ABCD的顶点AC,在椭圆 22 34xy上,对 角线BD所在直线的斜率为1 ()当直线BD过点(0 1),时,求直线AC的方程; ()当60ABC时,求菱形ABCD面积的最大值 ( 答案: ( 1) 20xy (2) 234 34 3 ( 316) 433 Snn , 所以当0n时,菱形ABCD的面积取得最大值4 3 ) 5. (10,东城二模,文) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab
4、ab 的短轴长为2, 且与抛物线 2 4 3yx有共同的焦点, 椭圆C的左顶点为A, 右顶点为B, 点P是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AP,BP与直线3y分别 交于,G H两点 (I )求椭圆C的方程; ()求线段GH的长度的最小值; (提示:利用平行线段成比例即可) ()在线段GH长度取得最小值时,椭圆C上是否存在一点T,使得 TPA的面积为1,若存在求出点T的坐标, 若不存在, 说明理由(答 案: ()椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y()当 1 2 k时,线段GH的 长度取最小值8()设直线 1 : 2 lyxt 则由 2 2 1 , 2 1. 4 yxt x y , 22 22
5、20xtxt 22 48(1)0tt即 2 2t 由平行线间距离公式,得 |22 |2 5 55 t ,得0t或2t(舍去) 可求得 2 (2,) 2 T或 2 (2,) 2 T 6. (10 , 宣武期末,理) 已知直线l:1kxy与圆 C:1) 3()2( 22 yx 相交于BA,两点 ()求弦AB的中点M的轨迹方程; (提示:点差法) ( ) 若O为 坐 标 原 点 ,)(kS表 示O A B的 面 积 , 1 3 )()( 2 2 k kSkf,求)(kf的最大值 . (答案:(I ) :0342 22 yxyx, 4 77 4 77 x (II ) 3 3 k时,)(kf的最大值为
6、2 33 ) 提示: 1 3 )()( 2 2 k kSkf= 22 ) 1( 8 k k , 由0 ) 1( ) 3 3 )( 3 3 (24 )( 32 k kk kf, 3 3 k, 0得 3 74 3 74 k, 3 3 k时,最大值为 2 33 7. (10,东城期末,文)已知椭圆C的中心在原点,一个焦点( 2,0)F,且 长轴长与短轴长的比是 2:3 ()求椭圆C的方程; ()设点)0 ,(mM在椭圆C的长轴上, 点P是椭圆上任意一点. 当 MP 最 小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围 (答案:()椭圆C的方程为1 1216 22 yx , () 2 MP 2222
7、 312)4( 4 1 122 4 1 mmxmmxx,当MP最小时,点P恰 好落在椭圆的右顶点,故对称轴44m,即1m,4 , 1m 提示: min mMP4联立圆的方程 222 4mymx与椭圆 的方程,使其判别式为0,即为相切) 8. (10, 北京,文) 已知椭圆C的左 . 右焦点坐标分别是(2,0),( 2,0), 离心率是 6 3 ,直线ty椭圆 C交与不同的两点M ,N,以线段为直径作 圆 P,圆心为 P, ()求椭圆C的方程; ()若圆P与 x 轴相切,求圆心P的坐标;(提示:点M (t,t) ) ()设Q(x,y)是圆 P上的动点,当t变化时,求y 的最大值 答案:() 2
8、2 1 3 x y() P( 0, 3 2 ) ()圆P 的方程 222 ()3(1)xytt , 222 3(1)3(1)yttxtt 设cos ,(0,)t, 则 2 3 ( 1) c o s3s i n2 s i n () 6 tt 当 3 ,即 1 2 t,且0x,y取最大值2. 题型 7:数列、向量综合 1. ( 10,辽宁,理)设椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F,过点 F 的直线与椭圆C相交于 A , B两点,直线l的倾斜角为60 o, 2AFFB. (I) 求椭圆 C的离心率; (II)如果 |AB|= 15 4 ,求椭圆C的方程 . (答案:(I
9、) 2 3 c e a (II )椭圆 C的方程为 22 1 95 xy . ) 2. (07 ,全国 II , 理 ) 直角坐标中, 以O为圆心的圆与直线34xy相切 (1)求圆O的方程; (2)圆O与x轴相交于AB,两点,圆内的动点P使PAPOPB,成等 比数列,求 PA PB的取值范围 ( 答案: (1)圆O的方程为 22 4xy,(2)PA PB的取值范围为 2 0), 提示:设()P xy,由 PAPOPB, 成等比数列,得 222222 (2)(2)xyxyxy,即 22 2xy ( 2) (2)PA PBxyxy, 22 2 4 2(1). xy y 由于点P在圆O内,故 22
10、22 4 2. xy xy , 由此得 2 1y所以PA PB的取值范围为 2 0),) 3. ( 08,全国 I ,理)双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近 线分别为 12 ll,经过右焦点F垂直于1l的直线分别交 12 ll,于AB,两 点已知OAABOB、成等差数列,且BF与FA同向 ()求双曲线的离心率 ( 5 2 e ) ()设AB被双曲线所截得的线段长为4,求双曲线方程( 22 1 369 xy ) 题型 8:交点、等分点问题韦达定理 1. (10,蒋叶光,编写)已知点)3,2(A和)2, 3(B,直线02yax与 线段 AB存在公共点,求a的取值范围 (提示:点在直线上,
11、代数化:0)223)(232(aa,解得 , 2 5 3 4 ,a) 2. ( 10,海淀期末,文)已知 1 F为椭圆 2 2 :1 2 x Cy的左焦点,直线 1:xyl与椭圆C交于BA、两点,那么 11 |F AF B的值为 3. 中点( 10,宣武期末,文)椭圆E: 22 22 1( ,0) xy a b ab 的焦点坐标 为 1 F(0, 2) ,点 M (2,2)在椭圆E上 ()求椭圆E的方程; ()设 Q ( 1,0) ,过 Q点引直线l与椭圆 E交于 BA, 两点,求线段AB中 点P的轨迹方程; () O 为坐标原点,O的任意一条切线与椭圆E 有两个交点C,D且 ODOC,求O的
12、半径(提醒:纷繁计算量) (答案:() 22 1 84 xy ()02 22 xyx() 2 6 3 r 4. 中点( 06,北京,文)椭圆)0(1: 2 2 2 2 ba b y a x C的两个焦点为 F1,F2,点 P在椭圆 C上,且 211 FFPF,. 3 14 | , 3 4 | 21 PFPF ()求椭圆C的方程; ()若直线l 过圆024 22 yxyx的圆心 M ,交椭圆C于 A, B两 点,且 A,B关于点 M对称,求直线l的方程 . (答案:().1 49 22 yx ()1)2( 9 8 xy ) 5. 中点 ( 10,西城一模, 理)椭圆1 4 2 2 y x短轴的左
13、右两端点为BA,, 直线1:kxyl与x轴 .y轴交于两点,FE交椭圆于两点.,DC (I )若FDCE,求直线l的方程; (II )设直线CBAD,的斜率分别为 21,k k,若1:2: 21 kk,求k的值, (提示:分类讨论) (答案:(I )直线 l 的方程为210210xyxy或 (II)提示: 21 12 (1)2 , (1)1 yx y x 平方得 22 21 22 12 (1) 4, (1) yx yx 2 222221 11122 1,4(1),4(1), 4 y xyxyx又所以同理 21 1212 12 (1)(1) 4,35()30, (1)(1) xx x xxx x
14、x 即 21 31030,3, 3 kkkk解得或 21 1212 12 (1)21 ,( 1,1), (1)13 yx xxyyk yx 所以异号 故舍去 6. 三等分点 (10,北京一模 ,文)已知 1( 2,0) F, 2(2,0) F两点, 曲线C上 的动点P满足 1212 3 | 2 PFPFF F. ()求曲线C的方程; ()若直线l经过点(0,3)M,交曲线C于A,B两点, 且 1 2 MAMB, 求直线l的方程 . (答案:() 22 1 95 xy ()3 3 5 xy 题型 9:动点问题 1. ( 10,海淀期末,文)已知椭圆C:1 4 2 2 y x 的焦点为 12 ,F
15、 F,若点P 在椭圆上,且满足 2 12 | |POPFPF(其中O为坐标原点) ,则称点P 为“点” . 那么下列结论正确的是 ( ) A 椭圆C上的所有点都是“点” B 椭圆C上仅有有限个点是“点” C 椭圆C上的所有点都不是“点” D 椭圆C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“点” 2. ( 10,海淀,上期末)点P 在曲线 C : 2 2 1 4 x y上,若存在过P 的直 线 交 曲 线 C 于 A 点 , 交 直 线 l :4x于 B 点 , 满 足PAPB或 PAAB,则称点P 为“ H点” ,那么下列结论正确的是( ) A曲线 . C . 上的所有点都是“H点” B曲线C上仅有
16、有限个点是“H点” C曲线 C上的所有点都不是“ H点” D曲线C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H点” 3. (10,西城一模理,理)如图,在等腰梯形 ABCD中,CDAB/ ,且 ADAB2,设) 2 ,0(,DAB,以BA,为焦点且过点D的双曲 线的离心率为 1 e, 以DC,为焦点且过点A的椭圆的离心率为 2 e, 则 () A随着角度的增大, 1 e增大, 21e e为定值 B随着角度的增大, 1 e减小, 21e e为定值 C随着角度的增大, 1 e增大, 21e e也增大 D随着角度的增大, 1 e减小, 21e e 也减小 提示:双曲线减小,椭圆增大 4. (2018,海淀
17、期中,理)在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,设函 数( )(2)3f xk x的图象为直线l,且l与x轴、y轴分别交于A、B 两点,给出下列四个命题:其中所有真命题 的序号是( ) 存在正实数m,使AOB的面积为m的直线l仅有一条; 存在正实数m,使AOB的面积为m的直线l仅有两条; 存在正实数m,使AOB的面积为m的直线l仅有三条; 存在正实数m,使AOB的面积为m的直线l仅有四条 . ABCD 参考答案 1.B 2.D 3.B 4.D A B C D 知识归纳:双曲线 1.定 义:平面内动点P与两定点F1,F2距离差等于定长2aca0 当 2121 2FFaPFPF为双曲线, 当 2
18、121 2FFaPFPF为以 21F F为端点的两条射线 当不含绝对值,轨迹为一条射线或双曲线的一支 2. 标准方程: 1 2 2 2 2 b y a x )0,0(ba 谁正谁为 a (1)定义域: ax 值域: R (2)焦点:0, 1 cF,0, 2 cF(ac) (3)实轴长 :aAB2半实轴长:aBOAO (4)虚轴长:b2半虚轴长:b (5)焦距:cFF2 21 半焦距:cOFOF 21 (6)离心率:1 a c e (7)渐近线:退化双曲线,令 0 2 2 2 2 b y a x ,即 a xb y (8)准线: c a x 2 (9)焦渐距:焦点到渐进线的距离为b ( 10)焦
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