2018年南京中考数学试题及答案版精品.pdf
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1、南京市 2018 年初中毕业生学业考试 数学 1 一、选择题(本大题共6 小题,每小题 2 分,共 12 分,在每小题所给出的四个 选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填涂在答 题卡相应位置 上) 19的值等于 A3B3C3D3 2下列运算正确的是 Aa 2a3=a5 Ba 2?a3=a6 Ca 3a2=a D(a 2)3=a8 3在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800 万人,其中65 岁及以上人口占 9.2%则该市65 岁及以上人口用科学记数法表示约为 A0.73610 6 人B7.36104人 C7.36 10 5人 D7.3610 6 人 4为了解某初中学
2、校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取学生的方法 最合适的是 A随机抽取该校一个班级的学生 B随机抽取该校一个年级的学生 C随机抽取该校一部分男生 D分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 5如图是一个三棱柱,下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱 的是 6如图,在平面直角坐标系中,P 的圆心是( 2,a) (a2), 半径为 2,函数 y=x 的图象被 P 的弦 AB 的长为2 3,则 a 的值是 A2 3B222C2 3D23 二、填空题(本大题共10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需要写出解答过程, 请把答案直接填写在答题卡相应位置 上) 72 的相
3、反数是 _ 8如图,过正五边形ABCDE 的顶点 A 作直线 lCD,则 1=_ AB CD (第 5 题 ) (第 6 题) A B B P x y y=x 9计算(21)(22)=_ 10等腰梯形的腰长为5,它的周长是22,则它的中位线长为_ 11如图,以 O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM 交于点 A,再以 A 为圆心, AO 长 为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则 cos AOB 的值等于 _ 12如图,菱形ABCD 的连长是 2,E 是 AB 中点,且DE AB,则菱形ABCD 的面积为 _ 2 13如图,海边有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B 两点的弓形(弓形的弧是
4、O 的 一部分)区域内,AOB=80,为了避免触礁,轮船P 与 A、B 的张角 APB 的最大 值为 _ 14如图, E、F 分别是正方形ABCD 的边 BC、 CD 上的点, BE=CF,连接 AE、BF,将 ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF,旋转角为a(0 a180) ,则 a=_ 15设函数 2 y x 与1yx的图象的交战坐标为(a,b) ,则 11 ab 的值为 _ 16甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数,规定: 甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5、乙报 6按此规律, 后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,当报到的数是50 时,报数结
5、束; 若报出的数为3 的倍数,则报该数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手 的次数为 _ 三、解答题(本大题共12 小题,共 88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(6 分)解不等式组 523 1 32 x xx ,并写出不等式组的整数解 18(6 分)计算 22 1 () ab ababba A B O P (第 12 题) (第 8 题) B A C D E l 1 (第 11 题) B A M O (第 12 题) B A D C E (第 14 题) A B C D F E 19(6 分)解方程x 24x1=0 20(7 分)某校部
6、分男生分3 组进行引体向上训练,对训练前后的成绩进行统计分析,相 应数据的统计图如下 求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数; 小明在分析了图表后,声称他发现了一个错误: “训练后第二组男生引体向上个数 没有变化的人数占该组人数的50%,所以第二组的平均数不可能提高3 个这么多”你 同意小明的观点吗?请说明理由; 你认为哪一组的训练效果最好?请提出一个解释来支持你的观点 21(7 分)如图,将ABCD 的边DC 延长到点E,使 CE=DC,连接 AE,交 BC 于点 F 求证: ABF ECF 若 AFC=2D,连接 AC、BE求证:四边形 ABEC 是矩形 22(7 分)小颖和小亮上山游
7、玩,小颖乘会缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点 会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2 倍,小颖在小亮出发 后 50 min 才乘上缆车,缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min 后行走的路程 为 y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与 x 的函数关系 小亮行走的总路程是_,他途中休息了_min 当 50x80 时,求 y 与 x 的函数关系式; 当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少? 2 4 6 8 10 12 0 第一组第二组第三组组别 6 5 3 9 9 11 训练前 训练后 训练前后各组平均成绩统计图 训练后第二组男生引体 向
8、上增加个数分布统计图 10% 50% 20% 20% 增加 8 个 增加 6个 增加 5 个 个数没有变化 (第 20 题) 平均成绩(个) A B C D E F (第 21 题) 23(7 分)从 3 名男生和2 名女生中随机抽取2018 年南京青奥会志愿者求下列事件的概 率: 抽取 1 名,恰好是女生; 抽取 2 名,恰好是1 名男生和1 名女生 24(7 分)已知函数y=mx 26x1(m 是常数) 求证:不论m 为何值,该函数的图象都经过y 轴上的一个定点; 若该函数的图象与x 轴只有一个交点,求m 的值 25(7 分)如图,某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度,他们借助一个高度
9、为30m 的建筑物 CD 进行测量,在点 C 处塔顶 B的仰角为45, 在点 E 处测得 B的仰角为37 (B、D、E 三点在一条直线上) 求电视塔的高度h (参考数据: sin37 0.60,cos37 0.80,tan37 0.75) 26(8 分)如图,在RtABC 中, ACB=90, AC=6 , BC=8,P 为 BC 的中点动 点 Q 从点 P 出发,沿射线PC 方向以 2/s 的速度运动,以P 为圆心, PQ 长为半径作 圆设点 Q 运动的时间为t s 当 t=1.2 时,判断直线AB 与 P 的位置关系,并说明理由; 已知 O 为 ABC 的外接圆,若P 与 O 相切,求 t
10、 的值 A B E C D h 37 45 (第 25 题) 30 50 1950 3000 80 x/min y/m O (第 22 题) 27(9 分)如图, P 为 ABC 内一点, 连接 PA、PB、PC,在 PAB、PBC 和 PAC 中, 如果存在一个三角形与ABC 相似,那么就称P 为 ABC 的自相似点 如图,已知Rt ABC 中, ACB=90, ACB A,CD 是 AB 上的中线,过 点 B 作 BECD,垂足为 E,试说明E 是 ABC 的自相似点 在 ABC 中, A B C 如图,利用尺规作出ABC 的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹); 若 ABC 的内心 P
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