2018年四川省内江市中考数学试卷及参考答案精品.pdf
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1、2018 年四川省内江市中考数学试卷及答案 一、选择题(本大题共12 小题,每小题3 分,共 36 分) 1 (3 分) (2018?内江)下列四个实数中,绝对值最小的数是() A 5 B C1D4 2 (3 分) (2018?内江)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是() A BCD 3 (3 分) (2018?内江)某公司开发一个新的项目,总投入约11500000000 元, 11500000000 元用科学记数法表示 为() A1.15 1010B0.115 10 11 C1.15 10 11 D1.15 10 9 4 (3 分) (2018?内江)把不等式组的解集表示在数轴上,
2、下列选项正确的是() A BCD 5 ( 3 分) (2018?内江)今年我市有近4 万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000 名考生的 数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是() A这 1000 名考生是总体的一个样本B 近 4 万名考生是总体 C每 位考生的数学成绩是个体D1000 名学生是样本容量 6 (3 分) (2018?内江)把一块直尺与一块三角板如图放置,若1=40 ,则 2 的度数为() A125B120C140D130 7 (3 分) (2018?内江)成渝路内江至成都段全长170 千米,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开 出,经过1 小时 1
3、0 分钟相遇,小汽车比客车多行驶20 千米设小汽车和客车的平均速度为x 千米 /小时和 y 千米 / 小时,则下列方程组正确的是() A B C D 8 (3 分) (2018?内江)如图,在?ABCD 中,E 为 CD 上一点, 连接 AE、 BD , 且 AE、 BD 交于点 F,SDEF: SABF=4: 25,则 DE:EC=() A2:5 B2:3 C3:5 D3:2 9 (3 分) (2018?内江)若抛物线y=x 22x+c 与 y 轴的交点为( 0, 3) ,则下列说法不正确的是() A抛 物线开口向上B 抛物线的对称轴是x=1 C当 x=1 时, y 的最大值为 4 D抛物线
4、与 x 轴的交点为(1, 0) , (3,0) 10 (3 分) (2018?内江)同时抛掷A、B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3, 4,5,6) ,设两 立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y) ,那么点 P 落在抛物线y=x2+3x 上的概率为( ) A BCD 11 (3 分) (2018?内江)如图,反比例函数(x 0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M,分别于AB 、 BC 交于点 D、E,若四边形ODBE 的面积为9,则 k 的值为() A1 B2 C3 D4 12 (3 分) (2018?内江)如图,半圆O 的直径 AB=10cm ,弦 AC
5、=6cm ,AD 平分 BAC ,则 AD 的长为() Acm Bcm Ccm D4cm 二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分) 13 (5 分) (2018?枣庄)若m 2n2=6,且 mn=2,则 m+n= _ 14 (5 分) (2018?内江)函数y=中自变量x 的取值范围是_ 15 (5 分) (2018?内江)一组数据3,4, 6,8,x 的中位数是x,且 x 是满足不等式组的整数,则这组 数据的平均数是_ 16 (5 分) (2018?内江)已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6 和 8,M、N 分别是边BC、CD 的中点, P是对角 线 BD 上一点,则PM
6、+PN 的最小值 =_ 三、解答题(本大题共5 小题,共44 分) 17 (8 分) (2018?内江)计算: 18 (8 分) (2018?内江)已知,如图,ABC 和ECD 都是等腰直角三角形,ACD= DCE=90 ,D 为 AB 边上 一点求证: BD=AE 19 (8 分) (2018?内江)随着车辆的增加,交通违规的现象越来越严重,交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的 时速数据进行整理,得到其频数及频率如表(未完成): 数据段频数频率 3040 10 0.05 4050 36 _ 5060 _0.39 6070 _ 7080 20 0.10 总计200 1 (1)请你把表中的数据填
7、写完整; (2)补全频数分布直方图; (3)如果汽车时速不低于60 千米即为违章,则违章车辆共有多少辆? 20 (10 分) ( 2018?内江)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度,他们在这棵树的 正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30 ,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处,测得树顶 端 D 的仰角为60 已知 A 点的高度AB 为 3 米,台阶AC 的坡度为1:(即 AB:BC=1:) ,且 B、C、E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE 的高度(侧倾器的高度忽略不计) 21 (10 分) ( 2018?内江)某地区为了进一步缓解交通
8、拥堵问题,决定修建一条长为6 千米的公路如果平均每天 的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30 x 120,具有一次函数的关系,如下表所示 X 50 60 90 120 y 40 38 32 26 (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修2 千米,因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路 比计划晚了15 天,求原计划每天的修建费 四、填空题(本大题共4 小题,每小题6 分,共 24 分) 22 (6 分) (2018?内江)在 ABC 中,已知 C=90 ,sinA+sinB=,则 sinAsinB=_ 23 (6 分) (2018?内
9、江)如图,正六边形硬纸片ABCDEF 在桌面上由图1 的起始位置沿直线l 不滑行地翻滚一周 后到图 2 位置,若正六边形的边长为2cm,则正六边形的中心O 运动的路程为_cm 24 (6 分) (2018?内江)如图,已知直线l:y=x,过点 M(2,0)作 x 轴的垂线交直线l 于点 N,过点 N 作直 线 l 的垂线交x 轴于点 M1;过点 M1作 x 轴的垂线交直线l 于 N1,过点 N1作直线 l 的垂线交x 轴于点 M2, ;按 此作法继续下去,则点M10的坐标为_ 25 (6 分) ( 2018?内江) 在平面直角坐标系xOy 中,以原点 O 为圆心的圆过点A(13,0) ,直线
10、y=kx 3k+4 与 O 交于 B、C 两点,则弦BC 的长的最小值为_ 五、解答题(本大题共3 小题,每小题12 分,共 36 分) 26 (12 分) ( 2018?内江)如图,AB 是半圆 O 的直径,点P 在 BA 的延长线上,PD 切 O 于点 C,BD PD,垂 足为 D,连接 BC (1)求证: BC 平分 PDB; (2)求证: BC2=AB ?BD ; (3)若 PA=6,PC=6,求 BD 的长 27 (12 分) (2018?内江)如图,在等边ABC 中, AB=3 ,D、E 分别是 AB、AC 上的点,且DEBC,将 ADE 沿 DE 翻折,与梯形BCED 重叠的部分
11、记作图形L (1)求 ABC 的面积; (2)设 AD=x ,图形 L 的面积为y,求 y 关于 x 的函数解析式; (3)已知图形L 的顶点均在O 上,当图形L 的面积最大时,求O 的面积 28 (12 分) ( 2018?内江)已知二次函数y=ax 2+bx+c(a 0)的图象与 x 轴交于 A(x1,0) 、B(x2,0) ( x1x2) 两点,与y 轴交于点C,x1,x2是方程 x 2+4x5=0 的两根 (1)若抛物线的顶点为D,求 SABC: SACD的值; (2)若 ADC=90 ,求二次函数的解析式 2018年四川省内江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共1
12、2 小题,每小题3 分,共 36 分) 1 (3 分) (2018?内江)下列四个实数中,绝对值最小的数是() A 5 B C1 D4 考点 : 实数大小比较 分析:计算出各选项的绝对值,然后再比较大小即可 解答:解: |5|=5;|=,|1|=1,|4|=4, 绝对值最小的是1 故选 C 点评:本题考查了实数的大小比较,属于基础题,注意先运算出各项的绝对值 2 (3 分) (2018?内江)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是() A BCD 考点 : 由三视图判断几何体 分析:由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状,即可得出答案 解答:解:由主视图和左视图
13、可得此几何体为柱体,根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱; 故选 C 点评:本题考查了由三视图判断几何体,考查学生的空间想象能力,是一道基础题,难度不大 3 (3 分) (2018?内江)某公司开发一个新的项目,总投入约11500000000 元, 11500000000 元用科学记数法表示 为() A1.15 1010 B0.115 10 11 C1.15 10 11 D1.15 10 9 考点 : 科学记数法 表示较大的数 分析:科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a| 10,n 为整数确定n 的值时,要看把原数变成a时, 小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数
14、相同当原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝 对值 1 时, n 是负数 解答:解:将 11500000000 用科学记数法表示为:1.15 1010 故选 A 点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a|10,n 为整数,表示 时关键要正确确定a的值以及n的值 4 (3 分) (2018?内江)把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是() A BCD 考点 : 在数轴上表示不等式的解集 分析:求得不等式组的解集为1x 1,所以 B 是正确的 解答:解:由第一个不等式得:x 1; 由 x+2 3 得: x 1 不等式组的解集为1 x 1 故
15、选 B 点评:不等式组解集在数轴上的表示方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(, 向右画; , 向左画), 数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这 段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“ ” ,“ ” 要用空心 圆点表示 5 ( 3 分) (2018?内江)今年我市有近4 万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000 名考生的 数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是() A这 1000 名考生是总体的一个样本B 近 4 万名考生是总体 C每 位考生的数学成绩是个体D1000 名学生是
16、样本容量 考点 : 总体、个体、样本、样本容量 分析:根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可 解答:解: A、 1000 名考生的数学成绩是样本,故本选项错误; B、4 万名考生的数学成绩是总体,故本选项错误; C、每位考生的数学成绩是个体,故本选项正确; D、1000 是样本容量,故本选项错误; 故选 C 点评:本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识,关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象 是相同的,所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位 6 (3 分) (2018?内江)把一块直尺与一块三角板如图放置,若1=40 ,则 2 的度数为()
17、A125 B120 C140 D130 考点 : 平行线的性质;直角三角形的性质 分析:根据矩形性质得出EFGH,推出 FCD= 2,代入 FCD=1+A 求出即可 解答: 解: EFGH, FCD= 2, FCD= 1+A, 1=40 , A=90 , 2=FCD=130 , 故选 D 点评:本题考查了平行线性质,矩形性质,三角形外角性质的应用,关键是求出2= FCD 和得出 FCD= 1+A 7 (3 分) (2018?内江)成渝路内江至成都段全长170 千米,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开 出,经过1 小时 10 分钟相遇,小汽车比客车多行驶20 千米设小汽车和客车的平均
18、速度为x 千米 /小时和 y 千米 / 小时,则下列方程组正确的是() A B C D 考点 : 由实际问题抽象出二元一次方程组 分析:根据等量关系:相遇时两车走的路程之和为170 千米,小汽车比客车多行驶20 千米,可得出方程组 解答:解:设小汽车和客车的平均速度为x 千米 /小时和 y 千米 /小时 由题意得, 故选 D 点评:本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识,解答本题的关键是仔细审题得到等量关系,根据等量 关系建立方程 8 (3 分) (2018?内江)如图,在?ABCD 中,E 为 CD 上一点, 连接 AE、 BD , 且 AE、 BD 交于点 F,SDEF: SABF=
19、4: 25,则 DE:EC=() A2:5 B2:3 C3:5 D3:2 考点 : 相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质 分析:先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEF BAF,再根据 SDEF:SABF=4:10:25 即可得出其相似比,由相似三角形的性质即可求出DE:EC 的值,由AB=CD 即可得出结论 解答:解:四边形ABCD 是平行四边形, ABCD, EAB= DEF, AFB= DFE, DEF BAF , SDEF:SABF=4:25, DE:AB=2 :5, AB=CD , DE:EC=2:3 故选 B 点评:本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的
20、性质,熟知相似三角形边长的比等于相似比,面积 的比等于相似比的平方是解答此题的关键 9 (3 分) (2018?内江)若抛物线y=x 22x+c 与 y 轴的交点为( 0, 3) ,则下列说法不正确的是() A抛 物线开口向上B 抛物线的对称轴是x=1 C当 x=1 时, y 的最大值为 4 D抛物线与 x 轴的交点为(1, 0) , (3,0) 考点 : 二次函数的性质 分析:A 根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向 B 利用 x=可以求出抛物线的对称轴 C 利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值 D 当 y=0 时求出抛物线与x 轴的交点坐标 解答:解:抛物
21、线过点(0, 3) , 抛物线的解析式为:y=x 22x 3 A、抛物线的二次项系数为10,抛物线的开口向上,正确 B、根据抛物线的对称轴x=1,正确 C、由 A 知抛物线的开口向上,二次函数有最小值,当x=1 时, y 的最小值为 4,而不是最大值故本选 项错误 D、当 y=0 时,有 x 22x3=0,解得: x 1=1,x2=3,抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0) , (3,0) 正 确 故选 C 点评:本题考查的是二次函数的性质,根据a 的正负确定抛物线的开口方向,利用顶点坐标公式求出抛物线的对 称轴和顶点坐标,确定抛物线的最大值或最小值,当y=0 时求出抛物线与x 轴的交点坐标 1
22、0 (3 分) (2018?内江)同时抛掷A、B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3, 4,5,6) ,设两 立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y) ,那么点 P 落在抛物线y=x2+3x 上的概率为( ) A BCD 考点 : 列表法与树状图法;二次函数图象上点的坐标特征 专题 : 阅读型 分析:画出树状图,再求出在抛物线上的点的坐标的个数,然后根据概率公式列式计算即可得解 解答:解:根据题意,画出树状图如下: 一共有 36 种情况, 当 x=1 时, y= x2+3x=12+3 1=2, 当 x=2 时, y= x2+3x=22+3 2=2, 当 x=3 时
23、, y= x2+3x=32+3 3=0, 当 x=4 时, y= x2+3x=42+3 4=4, 当 x=5 时, y= x2+3x=52+3 5=10, 当 x=6 时, y= x2+3x=62+3 6=18, 所以,点在抛物线上的情况有2 种, P(点在抛物线上)= 故选 A 点评:本题考查了列表法与树状图法,二次函数图象上点的坐标特征,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情 况数之比 11 (3 分) (2018?内江)如图,反比例函数(x 0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M,分别于AB 、 BC 交于点 D、E,若四边形ODBE 的面积为9,则 k 的值为() A1B2C3D4
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