2018年山东省高考数学试卷(文科)解析精品.pdf
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1、2018 年山东省高考数学试卷(文科) 一、选择题(共10 小题,每小题5 分,满分50 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1 ( 5 分) (2018?山东)已知集合A=x|2 x4,B=x| (x1) (x3) 0 ,则 A B=() A( 1,3)B(1,4)C(2,3)D(2,4) 2 ( 5 分) (2018?山东)若复数z 满足=i,其中 i 为虚数单位,则z=() A1i B1+i C1i D1+i 3 ( 5 分) (2018?山东)设a=0.6 0.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则 a,b,c 的大小关系是( ) Aabc Bacb Cb
2、ac Dbca 4 ( 5 分) (2018?山东)要得到函数y=sin(4x)的图象,只需将函数y=sin4x 的图象() A 向左平移单位 B 向右平移单位 C 向左平移单位 D向右平移 单位 5 ( 5 分) (2018?山东)当m N * ,命题 “ 若 m0,则方程x2+xm=0 有实根 ” 的逆否命题是( ) A若 方程 x 2+x m=0 有实根,则 m0 B若 方程 x 2+x m=0 有实根,则 m 0 C若 方程 x 2+x m=0 没有实根,则 m0 D若 方程 x 2+x m=0 没有实根,则 m 0 6 ( 5 分) (2018?山东)为比较甲,乙两地某月14 时的气
3、温,随机选取该月中的5 天,将这 5 天中 14 时 的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论: 甲地该月14 时的平均气温低于乙地该月14 时的平均气温; 甲地该月14 时的平均气温高于乙地该月14 时的平均气温; 甲地该月14 时的气温的标准差小于乙地该月14 时的气温的标准差; 甲地该月14 时的气温的标准差大于乙地该月14 时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为() A B C D 7 ( 5 分) (2018?山东)在区间 0,2上随机地取一个数x,则事件 “ 1 log(x+) 1” 发生的概率为 () A BCD 8 ( 5 分) (2018?山东
4、)若函数f(x)=是奇函数,则使f(x) 3 成立的 x 的取值范围为() A( , 1)B( 1,0)C(0,1)D(1,+) 9 ( 5 分) (2018?山东)已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一 周而形成的曲面所围成的几何体的体积为() A BC2D4 10 (5 分) (2018?山东)设函数f(x)=,若 f(f() )=4,则 b=() A1 B CD 二、填空题(共5 小题,每小题5 分,满分25 分) 11 (5 分) (2018?山东)执行如图的程序框图,若输入的x 的值为 1,则输出的y 的值是 12 (5 分) (2018?山东)若x,
5、y 满足约束条件,则 z=x+3y 的最大值为 13 (5 分) (2018?山东)过点P( 1,)作圆 x 2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B,则 = 14 (5 分) (2018?山东)定义运算“ ? ” x? y=(x,y R,xy 0) 当 x0,y 0 时, x? y+(2y) ? x 的最小值为 15 (5 分) (2018?山东)过双曲线C:(a0,b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直 线,交 C 于点 P若点 P 的横坐标为2a,则 C 的离心率为 三、解答题(共6 小题,满分75 分) 16 (12 分) (2018?山东)某中学调查了某班全部45 名同学参加书法
6、社团和演讲社团的情况,数据如下 表: (单位:人) 参加书法社团未参加书法社团 参加演讲社团8 5 未参加演讲社团2 30 ()从该班随机选1 名同学,求该同学至少参加一个社团的概率; ()在既参加书法社团又参加演讲社团的8 名同学中,有5 名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3 名女同 学 B1,B2,B3现从这 5 名男同学和3 名女同学中各随机选1 人,求 A1被选中且B1未被选中的概率 17 (12 分) (2018?山东) ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知 cosB=,sin(A+B ) =,ac=2,求 sinA 和 c 的值 18 (12 分) (20
7、18?山东)如图,三棱台DEFABC 中, AB=2DE ,G, H 分别为 AC ,BC 的中点 (1)求证: BD平面 FGH; (2)若 CFBC ,AB BC,求证:平面BCD 平面 EGH 19 (12 分) (2018?山东)已知数列an是首项为正数的等差数列,数列的前 n 项和为 (1)求数列 an的通项公式; (2)设 bn=(an+1)?2 ,求数列 bn的前 n 项和 Tn 20 (13 分) (2018?山东)设函数f(x)=(x+a)lnx,g(x)=已知曲线y=f(x)在点( 1,f(x) ) 处的切线与直线2xy=0 平行 ()求a 的值; ()是否存在自然数k,使
8、得方程f(x)=g(x)在( k,k+1)内存在唯一的根?如果存在,求出k; 如果不存在,请说明理由; ()设函数m( x)=minf (x) ,g(x) (minp ,q 表示 p, q 中的较小值),求 m(x)的最大值 21 (14 分) (2018?山东)平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为, 且点(,)在椭圆C 上 ()求椭圆C 的方程; () 设椭圆 E:=1,P 为椭圆 C 上任意一点, 过点 P的直线 y=kx+m 交椭圆 E 与 A,B 两点, 射线 PO 交椭圆 E 于点 Q ()求的值; ()求 ABQ 面积的最大值 2018 年山东省高考数学试
9、卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共10 小题,每小题5 分,满分50 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1 ( 5 分) (2018?山东)已知集合A=x|2 x4,B=x| (x1) (x3) 0 ,则 A B=() A( 1,3)B(1,4)C(2,3)D(2,4) 考点 : 交集及其运算 专题 : 集合 分析: 求出集合B,然后求解集合的交集 解答: 解: B=x| (x1) (x3) 0=x|1 x3 ,A=x|2 x4 , A B=x|2 x3= (2, 3) 故选: C 点评: 本题考查集合的交集的求法,考查计算能力 2 ( 5 分) (20
10、18?山东)若复数z 满足=i,其中 i 为虚数单位,则z=() A1i B1+i C1i D1+i 考点 : 复数代数形式的乘除运算 专题 : 数系的扩充和复数 分析: 直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可 解答: 解:=i,则=i(1i)=1+i , 可得 z=1i 故选: A 点评: 本题考查复数的基本运算,基本知识的考查 3 ( 5 分) (2018?山东)设a=0.6 0.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则 a,b,c 的大小关系是( ) Aabc Bacb Cbac Dbca 考点 : 不等式比较大小 专题 : 函数的性质及应用 分析: 直接判断a,b 的大小,然后求出结
11、果 解答: 解:由题意可知1a=0.60.6b=0.61.5,c=1.50.6 1, 可知: cab 故选: C 点评: 本题考查指数函数的单调性的应用,考查计算能力 4 ( 5 分) (2018?山东)要得到函数y=sin(4x)的图象,只需将函数y=sin4x 的图象() A 向左平移单位 B 向右平移单位 C 向左平移单位 D向右平移 单位 考点 : 函数 y=Asin ( x+ )的图象变换 专题 : 三角函数的图像与性质 分析: 直接利用三角函数的平移原则推出结果即可 解答: 解:因为函数y=sin(4x)=sin4 (x), 要得到函数y=sin( 4x)的图象,只需将函数y=si
12、n4x 的图象向右平移单位 故选: B 点评: 本题考查三角函数的图象的平移,值域平移变换中x 的系数是易错点 5 ( 5 分) (2018?山东)当m N * ,命题 “ 若 m0,则方程x2+xm=0 有实根 ” 的逆否命题是( ) A若 方程 x 2+x m=0 有实根,则 m0 B若 方程 x 2+x m=0 有实根,则 m 0 C若 方程 x 2+x m=0 没有实根,则 m0 D若 方程 x 2+x m=0 没有实根,则 m 0 考点 : 四种命题间的逆否关系 专题 : 简易逻辑 分析: 直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可 解答: 解:由逆否命题的定义可知:当 m N*,命
13、题 “ 若 m0,则方程 x 2+x m=0 有实根 ” 的逆否命题是: 若方程 x2+xm=0 没有实根,则 m 0 故选: D 点评: 本题考查四种命题的逆否关系,考查基本知识的应用 6 ( 5 分) (2018?山东)为比较甲,乙两地某月14 时的气温,随机选取该月中的5 天,将这 5 天中 14 时 的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论: 甲地该月14 时的平均气温低于乙地该月14 时的平均气温; 甲地该月14 时的平均气温高于乙地该月14 时的平均气温; 甲地该月14 时的气温的标准差小于乙地该月14 时的气温的标准差; 甲地该月14 时的气温的标准差大于乙地该月1
14、4 时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为() A B C D 考点 : 命题的真假判断与应用 专题 : 概率与统计 分析: 由已知的茎叶图,我们易分析出甲、乙甲,乙两地某月14 时的气温抽取的样本温度,进而求出两 组数据的平均数、及方差可得答案 解答: 解:由茎叶图中的数据,我们可得甲、乙甲,乙两地某月14 时的气温抽取的样本温度分别为: 甲: 26, 28,29,31,31 乙: 28, 29,30,31,32; 可得:甲地该月14 时的平均气温:(26+28+29+31+31 )=29, 乙地该月14 时的平均气温:(28+29+30+31+32 )=30, 故甲地该月
15、14 时的平均气温低于乙地该月14 时的平均气温; 甲地该月14 时温度的方差为:=(2629)2+(2829)2+(2929)2+( 3129)2+(31 29) 2=3.6 乙地该月14 时温度的方差为:=(2830)2+(2930)2+(3030)2+( 3130)2+(32 30) 2=2, 故, 所以甲地该月14 时的气温的标准差大于乙地该月14 时的气温标准差 故选: B 点评: 本题考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系,考查学生的计算能力,属于基础题 7 ( 5 分) (2018?山东)在区间 0,2上随机地取一个数x,则事件 “ 1 log(x+) 1” 发生的概率为 () A
16、 BCD 考点 : 几何概型 专题 : 计算题;概率与统计 分析: 先解已知不等式,再利用解得的区间长度与区间0,2的长度求比值即得 解答: 解:利用几何概型,其测度为线段的长度 1 log( x+) 1 解可得, x , 0 x 2 0 x 所求的概率为:P= 故选: A 点评: 本题主要考查了几何概型,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积) 成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型 8 ( 5 分) (2018?山东)若函数f(x)=是奇函数,则使f(x) 3 成立的 x 的取值范围为() A( , 1)B( 1,0)C(0,1)D(1,+) 考点 :
17、 函数奇偶性的性质;函数单调性的性质 专题 : 计算题;不等式的解法及应用 分析: 由 f(x)为奇函数,根据奇函数的定义可求a,代入即可求解不等式 解答: 解: f(x)=是奇函数, f( x) =f(x) 即 整理可得, 1a?2x=a2x a=1, f( x)= f( x) )=3 3 0, 整理可得, 12x2 解可得, 0x1 故选: C 点评: 本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解,属于基础试题 9 ( 5 分) (2018?山东)已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一 周而形成的曲面所围成的几何体的体积为() A BC2D4 考点 :
18、 棱柱、棱锥、棱台的体积 专题 : 空间位置关系与距离 分析: 画出图形,根据圆锥的体积公式直接计算即可 解答: 解:如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体 V=2 S?h= R 2?h =2 () 2 = 故选: B 点评: 本题考查圆锥的体积公式,考查空间想象能力以及计算能力是基础题 10 (5 分) (2018?山东)设函数f(x)=,若 f(f() )=4,则 b=() A1B CD 考点 : 函数的零点;函数的值 专题 : 函数的性质及应用 分析: 直接利用分段函数以及函数的零点,求解即可 解答: 解:函数f(x)=,若 f(f() )=4, 可得 f()=4, 若,即 b,可得,解得
19、 b= 若,即 b,可得,解得 b=(舍去) 故选: D 点评: 本题考查函数的零点函数值的求法,考查分段函数的应用 二、填空题(共5 小题,每小题5 分,满分25 分) 11 (5 分) (2018?山东)执行如图的程序框图,若输入的x 的值为 1,则输出的y 的值是13 考点 : 程序框图 专题 : 图表型;算法和程序框图 分析: 模拟执行程序框图,依次写出得到的x,y 的值,当x=2 时不满足条件x2,计算并输出y 的值 为 13 解答: 解:模拟执行程序框图,可得 x=1 满足条件x 2,x=2 不满足条件x2,y=13 输出 y 的值为 13 故答案为: 13 点评: 本题主要考查了
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