2018年广东省各市中考数学压轴题及答案精品.pdf
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1、2018 年广东省各市中考数学压轴题及答案 1.(2018 广东中山)已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF ,如图( 1)放置,点B、 D 重合,点F在 BC上, AB与 EF交于点 G。 C=EFB=90o , E=ABC=30o ,AB=DE=4。 (1)求证: EGB是等腰三角形; (2)若纸片 DEF不动, 问 ABC绕点 F逆时针旋转最小_度时, 四边形 ACDE成为以 ED 为底的梯形(如图(2) ) ,求此梯形的高。 2.(2018 广东中山)阅读下列材料: 1 2 = 3 1 (1 230 1 2),2 3 = 3 1 (2 34 1 2 3),3 4 = 3 1 (3
2、452 3 4), 由以上三个等式相加,可得12 23 3 4 = 3 1 3 4 5 = 20。 读完以上材料,请你计算下列各题: ( 1) 12 23 34 1011 (写出过程); ( 2) 12 23 34 n(n 1) = _;(3)1 232 343 45 7 8 9 = _。 3.(2018 广东中山)如图(1) , (2)所示,矩形ABCD的边长 AB=6,BC=4,点 F在 DC上, DF=2。动点 M、 N 分别 从点 D、B同时出发,沿射线DA、线段 BA 向点 A 的方向运动(点M 可运动到DA的延 长线上), 当动点 N 运动到点A 时, M、N 两点同时停止运动。连
3、接FM、FN,当 F、N、M 不在 同一直线时, 可得 FMN,过 FMN 三边的中点作PQW。设动点M、N 的速度都是1 个单位 /秒, M、N 运动的时间为x 秒。试解答下列问题: (1)说明 FMN QWP; (2)设 0x4 (即 M 从 D 到 A 运动的时间段) 。试问 x 为何值时, PQW 为直角三角形? 当 x 在何范围时,PQW 不为直角三角形? (3)问当 x 为何值时,线段MN 最短?求此时MN 的值。 第 20 题图( 1) A B C E F F B ( D) G G A C E D 第 20 题图( 2) 第 22 题图( 1) A B M C F D N W P
4、 Q 第 22 题图( 2) A B C D F M N W P Q 4.(2018 广东清远) 如图 9, 直线 y=x3 于 x轴、y 轴分别交于B、 C; 两点,抛物线 y= x 2+bx+c 同时经过B、C两点,点A 是抛物线与x 轴的另一个交点。 (1)求抛物线的函数表达式。 (2)若点 P在线段 BC上,且 SPAC= 2 1 SPAB,求点 P的坐标。 5.(2018 广东清远)如下图,在O 中,点 P 在直径 AB上运动,但与A、B两点不重合, 过点 P 作弦 CE AB,在 AB上任取一点D,直线 CD 与直线 AB 交于点 F,弦 DE交直线 AB于点 M,连接 CM. (
5、1)如图 10,当点 P运动到与 O 点重合时,求FDM 的度数 . (2)如图 11、图 12,当点 P运动到与O 点不重合时,求证:FMOB=DF MC. 6.(2018 广东河源)如图9,ABC中,点P是边AC上的一个动点,过P作直线MN BC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F (1)求证:PE=PF; (2)当点P在边AC上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?说明理由; 图 10 图 11 图 12 C A B (P) E O M F D C A B P E O F D M O C A B P E F D M 2 4 4 2 O y x (3)若在AC边上存在点
6、P,使四边形AECF是正方形 , 且 2 3 BC AP .求此时 A 的大小 . 7.(2018 广东河源)如图10,直角梯形OABC中,OCAB,C(0,3) ,B(4, 1) ,以BC 为直径的圆交x轴于E,D两点(D点在E点右方) . (1)求点E,D 的坐标 ; (2)求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式; (3) 过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q, 使BDQ是以BD为直角边的直角三角形? 若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标 . 8. (肇庆市 2018)( 8分) 如图是反比例函数y 2n4 x 的图象的一支,根据图象回答下列问 题: ( 1) 图象的另一支在哪个象
7、限?常数n 的取值范围是什么? ( 2) 若函数图象经过点( 3,1) ,求 n 的值; ( 3) 在这个函数图象的某一支上任取点A( a1,b1) 和点 B( a2, b2) ,如果 a1a2,试比较 b1和 b2的大小 图 10 A B O C P E F 9.(肇庆市 2018)如图, AB 是 O 的直径, AC切 O 于点 A,且 ACAB,CO交 O 于点 P,CO的延长线交 O 于点 F,BP的延长线交AC于点 E,连接 AP、AF 求证: ( 1) AFBE;( 2) ACP FCA ;( 3) CP AE 10.(肇庆市 2018)已知二次函数yx 2bxc 1 的图象过点
8、P( 2,1) ( 1) 求证: c 2b4; ( 2) 求 bc 的最大值; ( 3) 若二次函数的图象与x 轴交于点A( x1,0) 、B( x2,0) ,ABP的面积是 3 4 ,求 b 的值 11.(2018.广东茂名) 12.2018.广东茂名) 13.(2018 广东湛江)病人按规定的剂量服用某药物,测得服药后 2 小时,每毫升血液中含 A O B y x O y/毫克 x/小时 2 4 药量达到最大值为4 毫克已知服药后,2 小时前每毫升血液中含药量y( 毫克 ) 与时 间 x( 小时 ) 成正比例; 2 小时后 y 与 x 成反比例 ( 如图所示 ) 根据以上信息解答下列问 题
9、: ( 1) 求当 0 x2 时, y 与 x 的函数关系式; ( 2) 求当 x 2 时, y 与 x 的函数关系式; ( 3) 如果每毫升血液中含药量不低于2 毫克时治疗有效, 则那么服药一次,治疗疾病的有效时间是多长? 14.(2018 广东湛江)如图,在平面直角坐标系中,点B 的坐标为 ( 3, 4) ,线段 OB 绕 原点逆时针旋转后与x 轴的正半轴重合,点B的对应点为点A ( 1) 直接写出点A 的坐标,并求出经过A、O、 B 三点的抛物线的解析式; ( 2) 在抛物线的对称轴上是否存在点C, 使 BC OC的值最小?若存在, 求出点 C 的坐标; 若不存在,请说明理由; ( 3)
10、 点 P 是抛物线上的一个动点,且在x 轴的上方,当点P 运动到什么位置时,PAB 的面积最大?求出此时点P的坐标和 PAB的最大面积 15.(2018 广东佛山)新知识一般有两类:第一类是不依赖于其他知识的新知识,如“数”、 “字母表示数” 这样的初始性的知识;第二类是在某些就只是的基础上进行联系、拓广等方 式产生的知识,大多数知识是这样的知识。 (1)多项式乘以多项式的法则,是第几类知识? (2)在多项式乘以多项式之前,你已拥有的有关知识是哪些?(写出三条即可) (3)请你用已拥有的有关知识,通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则时如何 获得的 ?(用( a+b) (c+d)来说明
11、) 16.(2018 广东佛山)一般来说,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点,将数学对 象分为不同种类的数学思想叫做“分类” 的思想;将事物进行分类,然后对划分的每一类分 别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论” 的方法。 请依据分类的思想和分类讨论的方法解 决下列问题: 如图,在 ABC中, ACB ABC。 (1)若 BAC是锐角, 请探索在直线AB上有多少个点D,能保证 ACD ABC (不 包括全等)? (2)请对 BAC 进行恰当的分类,直接写出每一类在直线AB 上能保证 ACD ABC(不包括全等 )的点 D 的个数。 17.(2018 广东广州) 如图, O 的半径为1,点
12、P 是 O 上一点, 弦 AB 垂直平分线段OP, 点 D 是 APB 上任一点(与端点A、B 不重合),DEAB 于点 E,以点 D 为圆心、 DE 长为半径作D,分别过点A、B 作 D 的切线,两条切线相交于点C (1)求弦 AB 的长; (2)判断 ACB 是否为定值,若是,求出ACB 的大小;否则,请说明理由; (3)记 ABC 的面积为S,若 2 S DE 43 ,求 ABC 的周长 . 18.(2018 广东广州)如图所示,四边形OABC 是矩形,点A、C 的坐标分别为(3,0) , C P D O B A E (0,1) ,点 D 是线段 BC 上的动点(与端点B、C 不重合),
13、过点 D 作直线y 1 2 xb 交折线 OAB 于点 E (1)记 ODE 的面积为S,求 S与b的函数关系式; (2) 当点 E 在线段 OA 上时, 若矩形 OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形OA1B1C1, 试探究OA1B1C1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该 重叠部分的面积;若改变,请说明理由. 19.(2018 广东深圳)如图 9,抛物线 yax 2c(a0)经过梯形 ABCD的四个顶点,梯形 的底 AD在 x 轴上,其中A( 2,0) ,B( 1, 3) (1)求抛物线的解析式; (3 分) (2)点 M 为 y 轴上任意一点,当点M 到 A、
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