2018年新课标2卷高考模拟考试数学试卷及答案精品.pdf
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1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题(新课 标卷) 时间: 120 分钟满分: 150 分 姓名: 第卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 (1)已知全集 UR,集合|2Ax x,|05Bxx,则集合ACU B (A)| 02xx(B)| 02xx (C)| 02xx(D)| 02xx (2)设复数 21,z z在复平面内的对应点关于实轴对称,iz1 1 ,则 21z z (A)2(B)2 (C)i1(D)i1 (3)为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5 次试 验,得到 5 组数据),
2、(),(),(),(),( 5544332211 yxyxyxyxyx. 根据收集到的数据可知 150 54321 xxxxx,由最小二乘法求得回归直线方程为9 .5467.0?xy, 则 54321 yyyyy (A)75 (B)155.4 (C)375 (D)466.2 (4)甲乙两人有三个不同的学习小组CBA,可以参加,若每人必须参加并且仅 能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为 (A) 3 1 (B) 4 1 (C) 5 1 (D) 1 6 (5)设qp、是两个命题,若)(qp是真命题,那么 (A) p是真命题且 q是假命题(B) p 是真命题且 q 是真命题 (C) p 是
3、假命题且 q 是真命题(D) p 是假命题且 q 是假命题 (6)已知点( , )x y满足不等式组 430 210 32190 xy xy xy ,则2zxy的最大值为 (A) 2(B)1(C)1(D)7 (7) 九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱, 令上二人所得与下三人等。问各得几何?”其意思为:“已知甲、乙、丙、丁、 戊五人分 5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、 戊所得依次成等差数列。 问五人各得多少钱?”( “钱”是古代的一种重量单位) 。 这个问题中,甲所得为 (A) 4 5 钱(B) 3 5 钱(C) 2 3 钱(D) 3
4、 4 钱 (8)已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点与抛物线xy20 2 的焦点重 合,且其渐近 线方程为xy 3 4 ,则双曲线C的方程为 (A) 22 1 169 xy (B) 22 1 916 xy (C) 22 1 6436 xy (D) 22 1 3664 xy (9)执行右边的程序框图,若输出 511 256 S,则输入 p (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 (10)在锐角ABC中,角CBA,所对的边分别为cba,,若 2 2 sin 3 A,2a,2 ABC S,则b的值为 (A)3(B) 3 2 2 (C) 2 2(D) 2 3 (11)已
5、知如右图所示的三棱锥ABCD的四个顶点均在球 O的 球面上,ABC和DBC 所在的平面互相垂直,3AB,3AC, 32BDCDBC,则球 O 的表面积为 (A) 4(B)12(C)16(D) 36 (12)设满足方程0)3()ln2( 222 dmccbaa的点),(),(dcba的运动轨迹 为曲线NM ,,若在区间, 1 e e 内,曲线NM ,有两个交点,则实数m的最大值为 (A)4 (B)3ln24(C)23 1 e e (D) e e 3 2 第卷 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分。 ( 13 ) 数 列 n a前n项 和2 n n S, 则 n a. (14)如右图,网格
6、纸的小正形的边长是1,粗线画 出的是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积 为. (15) 已知平面向量a,b满足3aab, 且2a, 1b,则向量a与b夹角的正弦值为. (16) 已知 F 是椭圆 1 420 22 yx C:的右焦点, P 是 C 上一点,)1 ,2(A, 当A PF 周长最小时,其面积为. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 2018 男篮亚锦赛决赛阶段,中国男篮以9 连胜的不败战绩赢得第28 届亚 锦赛冠军, 同时拿到亚洲唯一一张直通里约奥运会的入场券。赛后,中国男篮主 力易建联荣膺本届亚锦赛MVP(最有价值球员),
7、下表是易建联在这 9 场比赛中 投篮的统计数据: 比分易建联技术统计 投篮命中罚球命中全场得分真实得分率 中国 91-42新加坡3/7 6/7 12 59.52% 中国 76-73韩国7/13 6/8 20 60.53% 中国 84-67约旦12/20 2/5 26 x 中国 75-62哈萨克期坦5/7 5/5 15 81.52% 中国 90-72黎巴嫩7/11 5/5 19 71.97% 中国 85-69卡塔尔4/10 4/4 13 55.27% 中国 104-58 印度8/12 5/5 21 73.94% 中国 70-57伊朗5/10 2/4 13 55.27% 中国 78-67菲律宾 4
8、/14 3/6 11 33.05% 注: (1)表中ba /表示出手 b 次命中 a次; (2) 0 0 TS(真实得分率 )是衡量球员进攻的效率,其计算公式为: 罚球出手次数)投篮出手次数 全场得分 44.0(2 TS0 0 ()求表中 x的值; () 从上述 9 场比赛中随机选择一场, 求易建联在该场比赛中 0 0 TS超过0 0 50的 概率; ()用 x来表示易建联某场的得分,用y来表示中 国队该场的总分,画出散点图如图5 所示,请根据 散点图判断y与 x之间是否具有线性相关关系?结 合实际简单说明理由 (18) (本小题满分 12 分) 如图, 多面体ABCDEF中, 四边形ABCD
9、是边长为 2的正方形,四边形 EFBD 为等腰梯形,/EFBD, 1 2 EFBD ,平面 EFBD平面ABCD. ()证明:AC平面 EFBD ; ()若 2 10 BF,求多面体ABCDEF的体积 . (19) (本小题满分 12 分) 已知函数( )2sin()(0,|)f xx经过点 7 (,2), (,2) 1212 ,且在区 间 7 (,) 12 12 上为单调函数 . ()求,的值; ()设 * ()() 3 n n anfnN,求数列 n a的前30项和 30 S. (20)(本小题满分 12 分) 已知过原点O的动直线l与圆C: 22 (1)4xy交于AB、两点. ()若=
10、15AB,求直线l的方程; ()x轴上是否存在定点0(,0)M x,使得当l变动时,总有直线MA、MB的 斜率之和为 0?若存在,求出 0 x的值;若不存在,说明理由. (21)(本小题满分 12 分) 设函数(1) 1 x ax fxex x . ()当=1a时,讨论 fx 的单调性; ()当0a时,设 fx 在 0 xx 处取得最小值,求证: 0 1fx. 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题 计分。做答时,请写清题号。 (22)(本小题满分 10 分)选修 41:几何证明与选讲 如图,过O外一点 E作O的两条切线 EAEB、,其中 AB、为切点,BC
11、为 O 的一条直径,连CA并延长交 BE的延长线于 D 点. ()证明:EDBE; ()若3ADAC,求:AEAC的值. (23)(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极 坐标系,已知在极坐标系中,),(),( 3 3 2 33BA,圆C的方程为cos2 ()求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准 方程; ()已知 P 为圆C上的任意一点,求ABP面积的最大值 . (24) (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 设12)(xxxf,记 1)(xf 的解集为M. ()求集合 M ; ()已知Ma,比较1 2
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