2018年无锡市惠山区中考数学一模试卷含答案解析精品.pdf
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1、2018 年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共10 小题,每题3分,共 30 分) 12 的相反数是() A2 B 2 CD 2函数 y=中,自变量x 的取值范围是() Ax 5 Bx 5 Cx 5 D x 5 3截止到 2018 年 6 月 1 日,北京市已建成34 个地下调蓄设施,蓄水能力达到 140000 立方 米,将 140000 用科学记数法表示应为() A14 10 4 B1.4 10 5 C1.4 10 6 D14 10 6 4下列说法正确的是() A一个游戏中奖的概率是,则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的
2、方式 C一组数据0,1, 2,1,1 的众数和中位数都是 1 D若甲组数据的方差S甲 2=0.2,乙组数据的方差 S乙 2=0.5,则乙组数据比甲组数据稳定 5将二次函数y=x 22x+3 化为 y=(xh)2+k 的形式,结果为( ) Ay=( x+1) 2+4 By=(x+1)2+2 C y=(x 1)2+4 Dy=(x1) 2+2 6在平面直角坐标系中,把点P( 3,2)绕原点O 顺时针旋转180 ,所得到的对应点P 的坐标为() A (3,2)B (2, 3)C ( 3, 2)D (3, 2) 7在边长为1 的小正方形组成的网格中,有如图所示的A,B 两点,在格点上任意放置点 C,恰好
3、能使得ABC 的面积为 1 的概率为() A B C D 8在长方形ABCD 中, AB=2 ,BC=1 ,动点 P从点 B 出发,沿路线BCD 做匀速运动, 那么 ABP 的面积 S与点 P运动的路程x 之间的函数图象大致为() A B C D 9如图,以平行四边形ABCD 的边 CD 为斜边向内作等腰直角 CDE,使 AD=DE=CE , DEC=90 ,且点 E 在平行四边形内部,连接AE、BE,则 AEB 的度数是() A120B135C150D45 10如图, AB 为直径, AB=4 ,C、D 为圆上两个动点,N 为 CD 中点, CM AB 于 M,当 C、D 在圆上运动时保持C
4、MN=30 ,则 CD 的长() A随 C、 D 的运动位置而变化,且最大值为4 B随 C、 D 的运动位置而变化,且最小值为2 C随 C、 D 的运动位置长度保持不变,等于2 D随 C、 D 的运动位置而变化,没有最值 二、填空题(本大题共8 小题,每题2 分,共 16 分) 11分解因式: 5x 210x+5= 12化简得 13同一温度的华氏度数y()与摄氏度数 x()之间的函数关系是y=x+32,如果某 一温度的摄氏度数是25,那么它的华氏度数是 14若反比例函数的图象经过第一、三象限,则 k 的取值范围是 15如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA 组成的平面图形,则 1+2+3+
5、4+5= 16如图,已知AD 、BC 相交于点O,AB CD EF,如果 CE=2,EB=4,FD=1.5,那么 AD= 17如图,等边 ABC 中, D 是边 BC 上的一点,且BD:DC=1:3,把 ABC 折叠,使点 A 落在边 BC 上的点 D 处,那么的值为 18若 m1 ,m 2, m2018是从 0,1,2 这三个数中取值的一列数,若 m1+m2+ +m2018=1546, (m 11) 2+(m 21) 2+ +( m 20181) 2=1510,则在 m 1 ,m 2, m2018中,取值为 2 的个 数为 三、解答题(本大题共10 小题,共84 分) 19计算: (1) (
6、) 1 +(5 ) 0+6tan60 (2) (x+1)22(x2) 20 (1)解方程:+ =1 (2)解不等式组: 21如图,在平行四边形ABCD 中,已知点 E 在 AB 上,点 F 在 CD 上,且 AE=CF 求证: DE=BF 22如图, AB 是半圆 O 的直径,点P在 BA 的延长线上, PD 切 O 于点 C,BD PD,垂 足为 D,连接 BC (1)求证: BC 平分 PBD; (2)求证: BC 2=AB ?BD ; (3)若 PA=6,PC=6,求 BD 的长 23四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900 名学生发起了“ 心系雅安 ” 捐款活动,为 了解捐款情况,
7、 学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图 和图 ,请根据相关信息,解答下列是问题: ()本次接受随机抽样调查的学生人数为, 图 中 m 的值是; ()求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数; ()根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10 元的学生人数 24九( 1)班组织班级联欢会,最后进入抽奖环节,每名同学都有一次抽奖机会,抽奖方 案如下:将一副扑克牌中点数为“ 2” ,“ 3” , “ 3” ,“ 5” ,“ 6” 的五张牌背面朝上洗匀,先从中抽 出 1 张牌, 再从余下的4 张牌中抽出1 张牌, 记录两张牌点数后放回,完成一次抽奖, 记每 次抽出两
8、张牌点数之差为x,按表格要求确定奖项 奖项一等奖二等奖三等奖 |x| |x|=4 |x|=3 1 |x| 3 (1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率; (2)是否每次抽奖都会获奖,为什么? 25甲、乙两人匀速从同一地点到1500 米处的图书馆看书,甲出发5 分钟后,乙以50 米/ 分的速度沿同一路线行走设甲、乙两人相距s(米) ,甲行走的时间为t(分) , s关于 t 的 函数图象的一部分如图所示 (1)求甲行走的速度; (2)在坐标系中,补画s关于 t 的函数图象的其余部分; (3)问甲、乙两人何时相距360 米? 26某地质公园为了方便游客,计划修建一条栈道BC 连接两条进
9、入观景台OA 的栈道 AC 和 OB,其中 AC BC,同时为减少对地质地貌的破坏,设立一个圆形保护区M(如图所 示) ,M 是 OA 上一点, M 与 BC 相切,观景台的两端A、O 到 M 上任意一点的距离均 不小于 80 米经测量,OA=60 米, OB=170 米, tanOBC= (1)求栈道BC 的长度; (2)当点 M 位于何处时,可以使该圆形保护区的面积最大? 27如图,在平面直角坐标系xOy 内,正方形 AOBC 顶点 C 的坐标为( 2,2) ,过点 B 的 直线 OC,P 是直线上一个动点,抛物线y=ax 2+bx 过 O、C、P 三点 (1)填空:直线的函数解析式为;a
10、, b 的关系式是 (2)当 PBC 是等腰 Rt时,求抛物线的解析式; (3)当抛物线的对称轴与正方形有交点时,直接写出点P 横坐标 x 的取值范 围 28在初中数学中,我们学习了 “ 两点间的距离 ” 、“ 点到直线的距离” 、“ 平行线之间的距离” , 距离的本质是 “ 最短 ” ,图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离,如“ 垂线段最短 ” 的性 质,把点到直线的距离转化为点到点(垂足)的距离 一般的,一个图形上的任意点A 与另一个图形上的任意点B 之间的距离的最小值叫做两个 图形的距离 (1)如图 1,过 A,B 分别作垂线段AC 、AD 、 BE、BF,则线段AB 和直线 l 的
11、距离为垂 线段的长度 (2)如图 2,RtABC 中, ACB=90 , B=30 ,CDAB ,AD=2 ,那么线段AD 与线 段 BC 的距离为 (3)如图 3,若长为 1cm 的线段 CD 与已知线段AB 的距离为 1.5cm,请用适当的方法表示 满足条件的所有线段CD 注:若满足条件的线段是有限的,请画出;若满足条件的线段是无限的,请用阴影表示其所 在区域(保留画图痕迹) 2018 年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10 小题,每题3分,共 30 分) 12 的相反数是() A2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念作
12、答即可 【解答】 解:根据相反数的定义可知:2 的相反数是 2 故选: B 2函数 y=中,自变量x 的取值范围是() Ax 5 Bx 5 Cx 5 D x 5 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解 【解答】 解:由题意得,x5 0, 解得 x 5 故选: C 3截止到 2018 年 6 月 1 日,北京市已建成34 个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000 立方 米,将 140000 用科学记数法表示应为() A14 104B1.4 105C1.4 106D14 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 将 140000 用科学记数法
13、表示即可 【解答】 解: 140000=1.4 105, 故选 B 4下列说法正确的是() A一个游戏中奖的概率是,则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式 C一组数据0,1, 2,1,1 的众数和中位数都是1 D若甲组数据的方差S甲 2=0.2,乙组数据的方差 S乙 2=0.5,则乙组数据比甲组数据稳定 【考点】 概率的意义;全面调查与抽样调查;中位数;众数;方差 【分析】 根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可 【解答】 A、一个游戏中奖的概率是,则做 100 次这样的游戏有可能中奖一次,该说法 错误,故本选项错误; B、为
14、了了解全国中学生的心理健康状况,应采用抽样调查的方式,该说法错误,故本选项 错误; C、这组数据的众数是1,中位数是 1,故本选项正确; D、方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小,则甲组数据比乙组稳定,故本选 项错误; 故选 C 5将二次函数y=x 22x+3 化为 y=(xh)2+k 的形式,结果为( ) Ay=( x+1) 2+4 By=(x+1)2+2 C y=(x 1)2+4 Dy=(x1) 2+2 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 根据配方法进行整理即可得解 【解答】 解: y=x 22x+3, =(x 22x+1)+2, =(x1) 2 +2 故选: D 6在平面直
15、角坐标系中,把点P( 3,2)绕原点 O 顺时针旋转180 ,所得到的对应点 P 的坐标为() A (3,2)B (2, 3)C ( 3, 2)D (3, 2) 【考点】 坐标与图形变化-旋转 【分析】 将点 P 绕原点 O 顺时针旋转180 ,实际上是求点P 关于原点的对称点的坐标 【解答】 解:根据题意得,点P 关于原点的对称点是点 P , P 点坐标为(3,2) , 点 P的坐标( 3, 2) 故选: D 7在边长为1 的小正方形组成的网格中,有如图所示的 A,B 两点,在格点上任意放置点 C,恰好能使得ABC 的面积为1 的概率为() ABCD 【考点】 概率公式;三角形的面积 【分析
16、】 按照题意分别找出点C 所在的位置:当点C 与点 A 在同一条直线上时,AC 边上 的高为 1,AC=2 ,符合条件的点C 有 2 个;当点C 与点 B 在同一条直线上时,BC 边上的 高为 1, BC=2,符合条件的点C 有 2 个,再根据概率公式求出概率即可 【解答】 解:可以找到4 个恰好能使 ABC 的面积为1 的点, 则概率为: 4 16= 故选: C 8在长方形ABCD 中, AB=2 ,BC=1 ,动点 P从点 B 出发,沿路线 BCD 做匀速运动, 那么 ABP 的面积 S与点 P运动的路程x 之间的函数图象大致为() A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】
17、运用动点函数进行分段分析,当P 在 BC 上与 CD 上时,分别求出函数解析式,再 结合图象得出符合要求的解析式 【解答】 解: AB=2 ,BC=1 ,动点 P 从点 B 出发, P 点在 BC 上时, BP=x,AB=2 , ABP 的面积 S= AB BP= 2x=x; 动点 P 从点 B 出发, P 点在 CD 上时, ABP 的高是 1,底边是2,所以面积是1,即 s=1; s=x 时是正比例函数,且y 随 x 的增大而增大, s=1 时,是一个常数函数,是一条平行于x 轴的直线 所以只有 C 符合要求 故选 C 9如图,以平行四边形ABCD 的边 CD 为斜边向内作等腰直角CDE,
18、使 AD=DE=CE , DEC=90 ,且点 E 在平行四边形内部,连接AE、BE,则 AEB 的度数是() A120B135C150D45 【考点】 平行四边形的性质;等腰三角形的性质;等腰直角三角形 【分析】先证明 AD=DE=CE=BC , 得出 DAE= AED , CBE= CEB, EDC=ECD=45 , 设 DAE= AED=x , CBE= CEB=y,求出 ADC=225 2x, BAD=2x 45 ,由平行 四边形的对角相等得出方程,求出x+y=135 ,即可得出结果 【解答】 解:四边形ABCD 是平行四边形, AD=BC , BAD= BCD , BAD+ ADC=
19、180 , AD=DE=CE , AD=DE=CE=BC , DAE= AED , CBE= CEB , DEC=90 , EDC= ECD=45 , 设 DAE= AED=x , CBE= CEB=y, ADE=180 2x, BCE=180 2y, ADC=180 2x+45 =225 2x, BCD=225 2y, BAD=180 =2x45 , 2x45 =225 2y, x+y=135 , AEB=360 135 90 =135 ; 故选: B 10如图, AB 为直径, AB=4 ,C、D 为圆上两个动点,N 为 CD 中点, CM AB 于 M,当 C、D 在圆上运动时保持CMN
20、=30 ,则 CD 的长() A随 C、 D 的运动位置而变化,且最大值为4 B随 C、 D 的运动位置而变化,且最小值为2 C随 C、 D 的运动位置长度保持不变,等于2 D随 C、 D 的运动位置而变化,没有最值 【考点】 轨迹 【分析】 连接 OC、ON、OD,由垂径定理可知ONCD, CON=DON ,然后由 ONC+ CMO=180 ,可证明O、N、C、M 四点共圆,从而可得到NOC=NMC=30 , 于是可证明 OCD 为等边三角形,从而得到CD=2 【解答】 解;连接: OC、ON、OD N 是 CD 的中点, ONCD, CON= DON 又 CMAB , ONC+CMO=18
21、0 O、N、C、M 四点共圆 NOC=NMC=30 COD=60 又 OC=OD , OCD 为等边三角形 CD= 故选: C 二、填空题(本大题共8 小题,每题2 分,共 16 分) 11分解因式: 5x 210x+5= 5( x1) 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 观察原式5x 210x+5,找到公因式 5 后,提出公因式后发现x 22x+1 是完全平方 公式,利用完全平方式继续分解即可 【解答】 解: 5x210x+5, =5( x 22x+1) , =5( x1)2 12化简得 【考点】 约分 【分析】 首先分别把分式的分母、分子因式分解, 然后约去分式的分子与分
22、母的公因式即可 【解答】 解: = = 故答案为: 13同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x()之间的函数关系是y=x+32,如果某 一温度的摄氏度数是25,那么它的华氏度数是77 【考点】 函数值 【分析】 把 x 的值代入函数关系式计算求出y 值即可 【解答】 解:当 x=25 时, y= 25+32 =77, 故答案为: 77 14若反比例函数的图象经过第一、三象限,则 k 的取值范围是 k 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先根据反比例函数的性质列出关于k 的不等式,求出k 的取值范围即可 【解答】 解:反比例函数的图象经过第一、三象限, 13k 0,解得 k 故答案为: k 15
23、如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA 组成的平面图形,则1+2+ 3+4+5= 360 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先根据图示,可得1=180 BAE , 2=180 ABC , 3=180 BCD , 4=180 CDE, 5=180 DEA , 然后根据三角形的内角和定理,求出五边形ABCDE 的内角和是多少,再用180 5 减去五边形ABCDE 的内角和,求出1+2+3+4+5 等于多少即可 【解答】 解: 1+2+3+4+5 =+ =180 5( BAE+ ABC+ BCD+ CDE+DEA ) =900 ( 52) 180 =900 540 =360 故答案为: 36
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