2018年江苏省高中数学青年教师优秀课观摩与评比精品.pdf
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1、 2006年江苏省高中数学青年教师优秀课观摩与评比 教 案 汇 编 目录 1杨建萍:椭圆的标准方程3 2陆萍:函数的单调性6 3吴宝莹:函数的单调性10 4赵伟:椭圆的标准方程15 5水菊芳:函数的单调性22 6陈健:椭圆的标准方程 25 7解志巍:函数的单调性 31 8邱晓昇:椭圆的标准方程 37 9张蓉蓉:函数的单调性 43 10张春明:函数单调性 49 11蒋平:椭圆的标准方程 55 12赵加营:椭圆的标准方程60 13陆威:函数的单调性66 14秦葆苓:函数的单调性69 15金林:函数的单调性73 16徐德同:椭圆及其标准方程 76 17凌惠明:函数的单调性80 18濮阳康和:椭圆的标
2、准方程85 19陈磊:椭圆的标准方程 88 20沈慧:函数的单调性96 21潘秀明:椭圆的标准方程100 22徐方:椭圆的标准方程107 23高娇:函数的单调性112 24杨勇:函数的单调性118 25丁玲:椭圆的标准方程126 26翟荣俊:椭圆的标准方程131 27张龙伍:函数的单调性137 课题:椭圆的标准方程 授课教师:江苏省邗江中学杨建萍 1、教学目标: (1)知识与技能:进一步理解椭圆的定义, 掌握椭圆的标准方程; 理解椭圆标准方程的推导; 会根据条件写出椭圆的标准方程,会根据椭圆的标准方程求cba,。 (2) 过程与方法:让学生经历椭圆标准方程的推导过程,进一步掌握求曲线方程的一般
3、方法, 体会数形结合等数学思想;在相互交流学习中,使学生养成表述、抽象、 总结的思维习惯。 (3)情感态度与价值观:通过具体的情境感知研究椭圆的标准方程的必要性和实际意义; 体会数学的对称美、简洁美;提高学生的数学思维的情趣,形成学习数 学知识的积极态度。 2、教学重点、椭圆的标准方程; 教学难点:椭圆标准方程的推导。 3、教学方法与教学手段:主要采用“启发探究”式教学方法;多媒体投影和计算机辅助教 学。 4、教学过程: 一、问题情境: 二、学生活动:思考1:满足几个条件的动点的轨迹是椭圆? 思考 2:为什么要ca22?反之,若ca22、ca22会怎样? 三、意义建构: 四、数学理论: 根据所
4、学知识请同学们完成下表: 椭圆的定义 图形 标准方程 焦点坐标 cba,的关系 五、数学运用: 例 1、判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴上,并指明cba,,写出焦点坐标。 (1) 22 1 2516 xy (2) 22 1 144169 xy (3)2054 22 yx 小结:如何由椭圆的标准方程判断椭圆焦点位置? 例 2、求适合下列条件的椭圆标准方程 (1)5a,3c,焦点在 x 轴上。 (2)两个焦点的坐标分别为)2,0(),2,0(,并且椭圆经过点) 2 5 , 2 3 ( 例 3、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为2.4m,外轮 廓线上的点到两个焦点距离的和为
5、3m,求这个椭圆的标准方程。 拓展性练习: 1、椭圆1 925 2 2 y x 上一点 P 到一个焦点的距离为6,则 P 到另一个焦点的距离是() A 5 B 6 C 4 D 10 2、椭圆1 4 2 2 y m x 的焦距为 2,则m的值为() A 5 B 3 C 3 或 5 D 6 3、求适合下列条件的椭圆的标准方程: 115bc, ;经过点2,0P和0 ,3Q 探究:你能很快得到方程10) 3() 3( 2222 yxyx的化简结果吗? 六、回顾反思: 七、布置作业:1、课本第 28 页习题 1,2 ;2、探究:课本第 29 页习题 7 教学设计说明: 长期以来,数学一直被很多人认为是枯
6、燥、乏味的,如果我们在教学过程中用生活中 的问题创设情境,激发学生的学习动机,用生活实例来加强对概念的理解,培养学生的学 习兴趣,会收到事半功倍的效果,数学课将会更加生动活泼。本节课的教学设计基于使学 生认识到数学来源于生活,反过来服务于生活,并希望能够上升为一种意识,使学生能自 觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式进行思考和判断,具有比较开阔的数学视野。为达 到本节课的教学目标,我把教学过程设计为六个阶段,在问题情境阶段,通过一件小插曲 帮助学生回忆椭圆的定义;在学生活动阶段,让学生能精确地、简洁地描述定义;在意义 建构阶段,通过学生熟悉的、感兴趣的实例提出所要学习的课题;在数学理论阶段,一方
7、 面探索平面直角坐标系的建立,另一方面引导学生从简洁美、对称美的角度对方程进行化 简,培养学生的审美情趣;在数学运用阶段,通过对例题的分析求解使学生熟记椭圆的两 类标准方程,并学会用待定系数法求椭圆的标准方程;在回顾反思阶段,带领学生对所学 的知识和方法进行梳理。本节课从学生的关注、兴趣出发进行教学,培养学生自己发现问 题、研究问题、通过学习独立解决问题的能力。并在此基础上培养学生数学表达和交流的 能力,以及提出、分析和解决问题的能力。这节课使用计算机多媒体技术,展现知识的发 生过程,使学生始终处于问题探索研究状态之中,激情引趣,有利于改变学生的学习方式, 有利于学生自主探究,有利于学生的实践
8、能力和创新意识的培养。 课题:函数的单调性 授课教师:扬州大学附属中学陆萍 1教学目标 (1)知识与技能: 使学生理解函数单调性的概念,掌握判别函数的单调性的方 法 (2)过程与方法: 从生活实际和已有旧知出发,引导学生探索函数的单调性的概念,应用 图象和单调性的定义解决函数单调性问题,使学生领会数形结合的数学方法,培养学生发 现问题、分析问题、解决问题的能力 (3)情感态度价值观: 使学生体验数学的严谨性,培养学生细心观察、归纳、分析的良好 习惯和不断探求新知识的精神 2教学重点:(1)函数单调性的概念; (2)运用函数单调性的定义判断和证明一些函数的单调性 教学难点: 利用函数单调性的定义
9、判断或证明函数的单调性 3教学方法和教学手段:探索发现法和运用多媒体教学 4教学过程: 前面已经研究了函数的概念和表示方法,从今天开始我们将要研究函数的简单性 质 (板书课题:函数的简单性质) (一)问题情境 (播放宿迁市 2006 年元旦天气预报的一段视频)各位观众,你们好明天是2006 年 的第一天,天气晴好,明天的最低温度为零下2,最高温度是 9 同学们,下面这幅是宿迁市2006 年元旦这天 24 小时内的气温图表 (1)除了最低温度、最高温度外,你还能从图表中发现什么?你能用你的语言描述 你所发现的现象吗? 引导学生说出气温在哪些时段内是逐步升高的,在哪些时段内是逐步下降的 学生易答:
10、从4 时到 14 时,气温随时间的增大而升高,从0 时到 4 时和 14 时到 24 时,气温随时间的增大而降低 (2)这种“随增大而”的现象,我们数学中也有,你能举出这样的例子吗? 学生活动,直至学生列举出一次函数、二次函数和反比例函数等不同类型的具体函 数结合图形,请学生说出函数随x 的增大产生的函数值的变化情况 这就是我们将要研究的函数图象在某一区间上的特征:连续的,上升或下降,我们称 之为:函数的单调性(板书:函数性质1:单调性) 图象上升称之为函数在区间上单调增, 下降则称之为单调减 (二)定义探索 首先我们来研究函数在区间上单调递增的情况 如何用数学语言来刻画函数这一性质呢? 学生
11、活动:首先想到的是“y 随 x 的增大而增大” 继续探究 1:简单函数如 y2x 从图象可以知道“ y 随 x 的增大而增大”,如果函数既 不是简单的,也不知道其图象,如 1x x y,怎么办呢? 引导学生,提出问题: 什么叫“ x 增大”? 什么叫“ y 增大”? 什么叫“ y 随 x 的增大而增大”? 解决得到:运用“ 21 xx,有)()( 21 xfxf”刻画“ y 随 x 的增大而增大” 继续探究 2: 函数图象上只有两个点 ( 1 x,)( 1 xf) , ( 2 x,)( 2 xf) 的坐标具有“ 21 xx, 有)()( 21 xfxf”的性质,能不能就说函数在区间上单调增?
12、学生可举反例澄清这一问题,从而解决:对区间上所有的 x 值,都应有“当 21 xx时, 有)()( 21 xfxf”这一性质 学生活动:总结阐述单调增函数的定义(教师板书:(1)单调增函数,同时,多媒 体演示单调增函数的完整定义 ) 设函数)(xfy的定义域为 A,区间 IA 如果对于区间I 内的任意两个值 21,x x,若当 1 x)( 2 xf,那么就说 )(xfy在区间 I 上是单调减函数, I 称为)(xfy的单调减区间 教师介绍:若函数 y=f(x)在区间 I 上是单调增函数或单调减函数, 那么就说函数)(xfy 在区间 I 上具有单调性,单调增区间和单调减区间统称为单调区间 (教师
13、板书:(2)单调性、单调区间,同时多媒体演示定义) (三)定义巩固 1、回到问题情境,提出问题:你能找出气温图中的单调区间吗? 2、判断下列说法是否正确: (1)定义在 R上的函数 f(x)满足 f(2)f(1),则函数 f(x)是 R 上的增函数; (2)定义在 R 上的单调函数 f(x)满足 f(2)f(1),则函数 f(x)是 R 上的增函数 3、根据你列举的函数,运用函数单调性的定义,证明你判断的结论 运用实物投影,投影个别学生的证明,纠正出现的问题,以证明 x y 1 在区间(, 0)上的单调性为例,规范证明的格式请学生归纳运用定义法探求函数单调性的步骤,投 影演示:取值;作差变形;
14、定号;判断 同时解决课本问题:此函数在定义域上是单调减函数吗? (四)问题讨论 问题通过前面的研究, 我们已经知道函数xxf)(在 R上单调增函数,函数 x xf 1 )( 在区间( 0,)上单调减函数,你知道函数 x xxf 1 )(在区间( 0,)上的单调性 吗? 和学生共同探讨:在不知道函数图象的基础上,回到定义去 学生活动,能够完成到: 设 21 0xx, ) 1 () 1 ()()( 2 2 1 121 x x x xxfxf 21 12 21 )( )( xx xx xx 21 2121 )1)( xx xxxx 此时判断因式1 21x x的符号出现了困难,在区间(0,)上, 因式
15、1 21x x的符号 不定问题目标:能否找到区间,使因式1 21x x的符号确定,即在此区间上,1 21x x0 或1 21x x0 恒成立? 学生由具体数值去尝试, 会发现当10 21 xx时,1 21x x恒小于 0;当 21 1xx时, 1 21x x恒大于 0 问题解决, x xxf 1 )(在(0,)上有两个单调区间: (0,1和1,) ,在 区间( 0,1上单调减,在区间 1,)上单调增 继续深入,通过函数 x xxf 1 )(在区间( 0,)上的单调性的研究,你能否画出 函数 x xxf 1 )(在区间( 0,)上的草图?(多媒体演示函数的图象) (五)课堂小结 函数的单调性是函
16、数的重要性质,它反映了函数定义域内某个区间上函数值的增减变 化和图象的升降趋势本节课从数和形这两方面入手,探索研究了函数的单调性的定义, 掌握了判断函数的单调性和单调区间的方法图象法定义法,其中定义法是最重要 的 (六)作业布置 (1)阅读课本 P35 例 2 (2)作业:课本 P43 1、4、7 课后尝试 1、若定义在 R 上的单调减函数)(xf满足)3()1(afaf,你知道a的取值范围吗? 2、二次函数cbxxy 2 在0,)是增函数,你能确定字母b 的值吗? 教学设计说明 本节课是一节概念课函数单调性的本质是利用数学解析的方法来研究函数图象的性 质,如何将图形上的本质特征用严谨的数学语
17、言来刻画是本节课的难点之一另一难点即 为学生在高中阶段第一次接触代数证明,如何进行严格的推理论证 围绕以上两个难点,在本节课的处理上,我着重注意了以下几个问题: 1、重视学生亲身的体验它体现在两个方面:将新知识与学生的已有知识建立了 联系如:学生对一次函数、 二次函数和反比例函数的认识,学生对“y 随 x 的增大而增大” 的理解; 运用新知识尝试解决新问题如:对函数 x xxf 1 )(在区间( 0,)上的 单调性的讨论 2、重视学生发现的过程如:充分暴露学生将函数图象(形)的特征转化为函数值 (数)的特征;通过具体的数值的探讨,发现 x xxf 1 )(在区间( 0,)上单调性的 分界点 3
18、、重视课堂问题的设计通过对问题的设计,引导学生解决问题如:设计一组提 问:什么叫“ x 增大”?什么叫“ y 增大”?什么叫“ y 随 x 的增大而增大”? 课题:函数的单调性 授课教师:郑集高级中学吴宝莹 一、教学目标: 1、理解函数单调性的概念,会判断一些简单函数的单调性. 2、通过观察、思考、研讨、合作、交流、互动等不同形式的自主学习,探究活动,体 验、建构、运用并反思函数的单调性. 3、通过学生对较为抽象的概念符号化语言的探求,培养学生锲而不舍的钻研精神和科 学态度,崇尚严谨的数学理性精神,同时感悟数学符号语言的简洁之美、严谨之美. 通过对例 2 的研究,培养学生观察发现猜想证明的科学
19、思想方法. 二、教学重难点: 1、重点:函数单调性的概念及其简单应用 2、难点:符号化、形式化语言的探求与理解 三、教学方法与教学手段 按照问题情境意义建构数学理论数学运用回顾反思的顺序结构, 通过学生观察、思考、探讨、合作、交流、互动、板演等不同形式的自主学习与探究活 动体验、感知、建构、运用和反思函数的单调性,辅以多媒体教学手段,较为形象直观 地暴露概念的符号化语言的形成历程,把数学的学术形态转化为学生易于、乐于接受的 教育形态 . 四、教学过程 1、情境创设: 以当地学生较为熟悉的京杭大运河引入课题, 大致形状如下: 说明:以当地学生比较熟悉的京杭大运河创设情境 引入课题,亲切而自然,
20、让学生感到数学就在身边, 引导 学生数学地看待周围的世界, 既渲染了课堂气氛, 激发了 学生的学习兴趣, 又 恰 当 地 引 入 课 题 , 同 时 也 弘 扬 了 学 生 热 爱家乡的美德。 2、概念探求 教师活动学生活动说明 设问: 抛物线 y=x 2 Rx 在 y 轴右侧的图象有什么 直观性特点? 观察、思考 以 y=x 2 为引例,学生 易于上手,也体现了初高 中内容的衔接 . X y O 追问 1、 你 能用 数学 语 言 来 刻画所观察到的图象的 直观性特点吗? 追问 2、 你还能用确切严谨的 数学语言表达“ y 随着 x 的增大而增大”的含义 吗? 描述性语言:在 y 轴右 侧从
21、左向右看是上升 的 探讨、交流 文字语言:在 y 轴右侧, y 随着 x 的增大而增大 充分酝酿、讨论、交流 符号语言: 在0,+) 上, 当 x10。 因为 f (x1)f (x2) = 11 (1) (1) 12 xx = 11 12 211 2 xx xxx x 所以f(x1) f(x2)0)的单调性。 (用多媒体辅助教学) 讲解时先用生活中的例子加以引导; 用几何画板进行形象的描述; 用定义法来证明。 (三)巩固练习 多媒体出示探究题; 课本第 37页练习 1、2、6 (四)小结 (由学生回答)单调函数概念和证明。 (多媒体出示:单调函数定义和证明步骤) (五)作业 1课本第 43 页
22、练习题 1、2 和 4; 2预习下一课内容函数的最大和最小值 (六)探索题 探究求函数 2 y x x (x0)的单调性。 探究求函数 ( b y axa x 0,b0)的单调性。 (七)教学后记 (八)板书设计 教学设计说明: 函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性一节中的知识是今后研 究具体函数的单调性理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问 题中均需用到函数的单调性;在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及;同时在这 一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。 在本节课中的教学中以生活中的实际情景出发引入函数的
23、单调性概念为线,它始终贯穿 于整个课堂教学过程;利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念 的深层理解,且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。 按现行新教材结构体系,学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数, 所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。学生的现有认知结构中能根据函数的图象 观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势,所以在教学中要充分利用好函数图象 的直观性、发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性,在教 学中须加强。 根据以上分析本节课教学方法以在多媒体辅助下的启发式教学为主;同时,本节课在教 学过程中对教材中的
24、函数y= 1 x x (x0)的图象进行了研究, 为今后的稍复杂函数的教学奠定 了基础。 课题:椭圆的标准方程 授课教师:江苏省盐城中学陈健 1. 教学目标: (1) 通过建立直角坐标系,根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程,能根据已知条件求椭 圆的标准方程 (2) 在已有经验 (圆的方程及其求法 ) 的基础上,进一步感受曲线方程的概念, 了解建立曲线方程的基本方法,渗透数形结合的数学思想. (3) 能用标准方程判定曲线是否是椭圆 2. 教学重点: 感受建立曲线方程的基本过程,掌握椭圆的标准方程形式和简单应用。 3. 教学难点: 椭圆的标准方程的推导 . 4教学方法: 探究、讨论法 5教学手段:
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