2018年电大工程数学(本)期末复习小抄参考精品.pdf
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1、一、 单项选择题 1设 BA, 都是 n 阶方阵,则下列命题正确的是( ABA B ) 2设 BA, 均为 n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是 ( BA AB 11 ) 3. 设 BA, 为n阶矩阵,则下列等式成立的是( BABA)( ) 4设 BA, 为n阶矩阵,则下列等式成立的是( BAAB ) 5设 A,B 是两事件,则下列等式中 ( )()()(BPAPABP ,其中 A,B 互不相容)是不正确的 6设 A是nm矩阵,B是ts矩阵,且BCA有意义,则C是( ns )矩阵 7设是矩阵, B是矩阵,则下列运算中有意义的是() 8设矩阵 11 11 A的特征值为 0,2,则 3A的特征值为 (
2、 0,6 ) 9. 设矩阵 211 102 113 A,则 A的对应于特征值2的一个特征向量=( 0 1 1 ) 10设是来自正态总体的样本,则( 321 5 3 5 1 5 1 xxx)是无偏估计 11设 n xxx, 21 是来自正态总体)1 ,5(N的样本,则检验假设5: 0 H采用统计量 U =( n x /1 5 ) 12设2 321 321 321 ccc bbb aaa ,则 321 332211 321 333 ccc bababa aaa (2) 13 设 2.04. 03. 01 .0 3210 X,则)2(XP(0.4 ) 14 设 n xxx, 21 是来自正态总体 2
3、2 ,)(,(N均未知)的样本,则( 1 x)是统计量 15若是对称矩阵,则等式(AA)成立 16若()成立,则元线性方程组AXO有唯一解 17. 若条件(AB且ABU)成立,则随机事件,互为对立事件 18若随机变量 X与 Y相互独立,则方差)32(YXD=()(9)(4YDXD) 19 若 X1、X2是线性方程组 AX =B的解而 21、 是方程组 AX = O的解则(21 3 2 3 1 XX)是 AX =B的解 20若随机变量)1 ,0( NX,则随机变量23XY()3, 2( 2 N) 21若事件与互斥,则下列等式中正确的是() 22. 若 0 351 021 011 x ,则 x(3
4、)30. 若)4,2( NX,( 2 2X ),则 23. 若满足()()()(BPAPABP),则与是相互独立 24. 若随机变量 X的期望和方差分别为 )(XE 和 )(XD 则等式( 22 )()()(XEXEXD )成立 25.若线性方程组只有零解,则线性方程组(可能无解) 26. 若元线性方程组有非零解,则()成立 27.若随机事件,满足,则结论(与互不相容)成立 28. 若 4321 4321 4321 4321 A,则秩)(A(1 )29. 若 53 21 A,则 * A( 13 25 ) 30向量组 7 3 2 , 3 2 0 , 0 1 1 , 0 0 1 的秩是(3 )31
5、向量组的秩是( 4) 32. 向量组532,211 ,422,321 4321 的一个极大无关组可取为 ( 21, ) 33. 向量组 1,2,1,5,3,2,2,0,1 321 ,则 321 32 ( 2,3,1 ) 34对给定的正态总体),( 2 N的一个样本),( 21n xxx, 2 未知,求的置信区间,选用的样 本函数服从( t 分布) 35对来自正态总体(未知)的一个样本,记 3 1 3 1 i i XX,则下列各 式中( 3 1 2 )( 3 1 i i X)不是统计量)3,2, 1(i 36. 对于随机事件,下列运算公式()()()()(ABPBPAPBAP)成立 37. 下列
6、事件运算关系正确的是(ABBAB) 38下列命题中不正确的是(A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量) 39. 下列数组中,( 16 3 16 1 4 1 2 1 )中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布 40. 已知 2 维向量组 4321 ,,则),( 4321r 至多是(2) 41. 已知 2 1 1 01 2 1 0 , 20 101 B a A,若 13 11 AB,则 a( 1 ) 42. 已知)2, 2( 2 NX,若)1 , 0( NbaX,那么(1, 2 1 ba) 43. 方程组 331 232 121 axx axx axx 相容的充分必要条件是 ( 0 321 a
7、aa ) ,其中0 i a, 44. 线性方程组 0 1 32 21 xx xx 解的情况是(有无穷多解) 45. n元线性方程组有解的充分必要条件是()()(bArAr) 46袋中有 3 个红球, 2 个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两球都是红球的概 率是( 25 9 ) 47. 随机变量) 2 1 ,3( BX,则)2(XP( 8 7 )48 1 54 73 ( 75 43 ) 二、 填空题 1设BA,均为 3 阶方阵,6,3AB,则 1 3 ()A B8 2设BA,均为 3 阶方阵,2,3AB,则 1 3A B-18 3. 设BA,均为 3 阶矩阵,且3BA,则 1 2A
8、B8 4. 设BA,是 3 阶矩阵,其中2,3BA,则 1 2BA12 5设互不相容,且,则0 6. 设BA ,均为 n 阶可逆矩阵,逆矩阵分别为 11, B A,则 11 )(ABBA )( 1 7. 设A,B为两个事件,若)()()(BPAPABP,则称A与B相互独立 8设A为 n 阶方阵,若存在数和非零 n 维向量X,使得AXX,则称 为A的特征值 9设A为 n 阶方阵,若存在数和非零 n 维向量X,使得AXX,则称X为A相应于特征值 的特征向量 10. 设是三个事件,那么A发生,但CB,至少有一个不发生的事件表示为)(CBA. 11. 设A为43矩阵,B为25矩阵,当C为(42)矩阵时
9、,乘积BCA有意义 12. 设DCBA,均为 n 阶矩阵,其中CB,可逆,则矩阵方程DBXCA的解X 11 )(CADB 13设随机变量 012 0.20.5 X a ,则 a =0.3 14设随机变量 X B(n,p),则 E(X)= np 15. 设随机变量)15.0 ,100( BX,则)(XE15 16设随机变量的概率密度函数为 其它,0 10, 1)( 2 x x k xf,则常数 k = 4 17. 设随机变量 25.03 .0 101 a X,则45.0 18. 设随机变量 5 .02 .03.0 210 X,则) 1(XP8.0 19. 设随机变量 X的概率密度函数为 其它0
10、103 )( 2 xx xf,则) 2 1 (XP 8 1 20. 设随机变量的期望存在,则0 21. 设随机变量,若5)(,2)( 2 XEXD,则)(XE3 22设为随机变量,已知3)(XD,此时27 23设 ?是未知参数 的一个估计,且满足) ? (E,则 ?称为 的无偏估计 24设 ?是未知参数 的一个无偏估计量,则有 ? ( )E 25设三阶矩阵 A的行列式 2 1 A,则 1 A= 2 26设向量可由向量组 n , 21 线性表示,则表示方法唯一的充分必要条件是 n , 21 线性无关 27 设 4 元线性方程组 AX =B有解且 r (A) =1, 那么 AX =B的相应齐次方程
11、组的基础解系含有 3 个 解向量 28. 设 1021 ,xxx是来自正态总体)4,(N的一个样本,则 10 1 10 1i i x) 10 4 ,(N 29. 设 n xxx, 21 是来自正态总体的一个样本, n i i x n x 1 1 ,则)(xD n 2 30设 412 211 211 )( 2 2 x xxf,则0)(xf的根是2,2 ,1, 1 31设 2 2 112 112 214 Ax x ,则0A的根是1,- 1,2,-2 32.设 070 040 111 A,则_)(Ar2 33若5. 0)(,8 .0)(BAPAP,则)(ABP0.3 34若样本 n xxx, 21
12、来自总体)1,0( NX,且 n i i x n x 1 1 ,则x) 1 ,0( n N 35若向量组: 2 1 2 1 , 1 3 0 2 , 2 0 0 3 k ,能构成 R 3一个基,则数 k 2 36若随机变量 X 2,0U,则)(XD 3 1 37. 若线性方程组的增广矩阵为 412 21 A,则当( 2 1 )时线性方程组有无穷多解 38. 若元线性方程组0AX满足,则该线性方程组有非零解 39. 若5. 0)(,1. 0)(,9 .0)(BAPBAPBAP,则)(ABP0.3 40. 若参数的两个无偏估计量 1 ?和 2 ? 满足) ? () ? ( 21 DD,则称 2 ?
13、比 1 ?更 有效 41若事件 A,B满足BA,则 P(A - B)= )()(BPAP 42. 若方阵满足AA,则是对称矩阵 43如果随机变量的期望2)(XE,9)( 2 XE,那么)2( XD20 44如果随机变量的期望2)(XE,9)( 2 XE,那么)2( XD20 45. 向量组),0, 1 (),1, 1, 0(),0, 1, 1( 321 k 线性相关,则 k=1 46. 向量组的极大线性无关组是 () 47不含未知参数的样本函数称为统计量 48含有零向量的向量组一定是线性相关的 49. 已知2.0)(,8.0)(ABPAP,则)(BAP0.6 50. 已知随机变量 5.01.0
14、1 .03. 0 5201 X,那么)(XE2.4 51. 已知随机变量 5 .05 .05 .05. 0 5201 X,那么)(XE3 52行列式 701 215 683 的元素 21 a 的代数余子式 21 A 的值为 = -56 53. 掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为4” 的概率是( 12 1 ). 54. 在对单正态总体的假设检验问题中,T检验法解决的问题是 (未知方差,检验均值) 55. 111 11 11 x x 是关于 x的一个多项式,该式中一次项x系数是2 56. 1 25 14 45 12 3 1 57. 线性方程组bAX中的一般解的自由元的个数是2,其中 A是54矩阵,
15、则方程组增广矩阵 )(bAr= 3 58. 齐次线性方程组0AX的系数矩阵经初等行变换化为 0000 2010 3211 A则方程组的一般解为 43 42 431 ,( 2 2 xx xx xxx 是自由未知量) 59. 当= 1时,方程组 1 1 21 21 xx xx 有无穷多解 1设矩阵,且有,求X 解:利用初等行变换得 即 由矩阵乘法和转置运算得 2设矩阵 500 050 002 , 322 121 011 BA,求BA 1 解:利用初等行变换得 102340 011110 001011 100322 010121 001011 146100 135010 001011 146100
16、011110 001011 146100 135010 134001 即 146 135 134 1 A 由矩阵乘法得 52012 51510 5158 500 050 002 146 135 134 1B A 3设矩阵 210 211 321 , 100 110 132 BA,求:( 1) AB ;(2) 1 A 解:(1)因为2 100 110 132 A 1 21 11 210 211 110 210 211 321 B 所以2BAAB (2)因为 100100 010110 001132 IA 100100 110010 12/32/1001 100100 110010 101032
17、所以 100 110 12/32/1 1 A 4设矩阵 100 111 101 A,求 1 ()AA 解:由矩阵乘法和转置运算得 10011111 111010132 101011122 AA 利用初等行变换得 10020 001112 011101 10020 011101 001112 即 1 201 ()011 112 AA 5设矩阵 423 532 211 A,求( 1) A ,(2) 1 A 解: (1)1 100 110 211 210 110 211 423 532 211 A (2)利用初等行变换得 103210 012110 001211 100423 010532 0012
18、11 即 6已知矩阵方程 BAXX ,其中 301 111 010 A, 35 02 11 B,求X 解:因为BXAI)(,且 101210 011110 001011 100201 010101 001011 )(IAI 110100 121010 120001 110100 011110 010101 即 110 121 120 )( 1 AI 所以 33 42 31 35 02 11 110 121 120 )( 1 BAIX 7已知 BAX ,其中 10 85 32 , 1085 753 321 BA,求X 解:利用初等行变换得 105520 013210 001321 1001085
19、 010753 001321 121100 255010 364021 121100 013210 001321 121100 255010 146001 即 121 255 146 1 A 由矩阵乘法运算得 128 2315 138 10 85 32 121 255 146 1 BAX 8求线性方程组 22842 1234 2272 13 4321 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx xxxx 的全部解 解: 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 04620 03210 01010 11131 22842 12341 21272 11131 00000 02200 01010
20、 11131 06600 02200 01010 11131 方程组的一般解为:(其中为自由未知量) 令=0,得到方程的一个特解)0001 ( 0 X. 方程组相应的齐方程的一般解为: 43 42 41 5 xx xx xx (其中为自由未知量) 令=1,得到方程的一个基础解系) 1115( 1 X. 于是,方程组的全部解为: 10 kXXX(其中k为任意常数) 9求齐次线性方程组 0233 035962 0233 5321 54321 54321 xxxx xxxxx xxxxx 的通解 解: A= 32600 11300 12331 20331 35962 12331 10000 1130
21、0 12331 10000 01300 01031 一般解为 0 3 1 3 5 43 421 x xx xxx ,其中 x2,x4是自由元 令 x2 = 1 ,x4 = 0 ,得 X1 =)0,0, 0, 1, 3(; x2 = 0 ,x4 = 3 ,得 X2 =)0, 3, 1,0,3( 所以原方程组的一个基础解系为 X1,X2 原方程组的通解为: 2211 XkXk,其中 k1 ,k 2是任意常数 10设齐次线性方程组 083 0352 023 321 321 321 xxx xxx xxx ,为何值时方程组有非零解?在有非零解时,求出通 解 解:因为 A = 83 352 231 61
22、0 110 231 500 110 101 505即当时,3)(Ar,所以方程组有非零解 方程组的一般解为: 32 31 xx xx ,其中 3 x 为自由元 令 3 x =1得 X1=)1, 1, 1 (,则方程组的基础解系为 X1 通解为 k1X1,其中 k1为任意常数 27罐中有 12 颗围棋子,其中8 颗白子, 4 颗黑子若从中任取3 颗,求:( 1)取到 3 颗棋子 中至少有一颗黑子的概率;(2)取到 3 颗棋子颜色相同的概率 解:设 1 A =“取到 3 颗棋子中至少有一颗黑子”, 2 A =“取到的都是白子”, 3 A =“取到的都 是黑子”, B = “取到 3 颗棋子颜色相同
23、”,则 (1))(1)(1)( 211 APAPAP745.0255.011 3 12 3 8 C C (2))()()()( 3232 APAPAAPBP=273. 0018.0255.0255. 0 3 12 3 4 C C 11求下列线性方程组的通解 1234 1234 1234 24535 36525 48151115 xxxx xxxx xxxx 解利用初等行变换,将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵,即 24535 36525 48151115 24535 12010 00555 12010 00555 00555 12010 00111 00000 方程组的一般解为: 124
24、34 2 1 xxx xx ,其中 2 x , 4 x 是自由未知量 令0 42 xx,得方程组的一个特解 0 (0 0 1 0)X, , 方程组的导出组的一般解为: 124 34 2xxx xx ,其中 2 x , 4 x 是自由未知量 令1 2 x,0 4 x,得导出组的解向量 1 (2 1 0 0)X, ,; 令0 2 x,1 4 x,得导出组的解向量 2 (1 01 1)X, , 所以方程组的通解为: 22110 XkXkXX 12 (0 0 1 0)(2 1 0 0)(1 01 1)kk, , , , 其中 1 k , 2 k 是任意实数 12. 当取何值时,线性方程组 2532 3
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