2018年肇庆市一模理科数学试题及答案精品.pdf
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1、肇庆市中小学教学质量评估 2018 届高中毕业班第一次模拟试题 数学(理科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150分. 考试用时 120 分钟. 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己 的班别、姓名、考号填写在答题 卡的密封线内 . 2. 选择题每小题选出答案后, 用 2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再 选涂其它答案,答案不能写在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必 须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液.不按以上
2、要求作答的答案无效. 一、选择题:本大题共8 小题,每小题 5 分,满分 40分. 在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1设1zi(i是虚数单位),则 2 z z A2B2iC2i D2 2i 2集合|lg0Mxx, 2 |9Nx x,则MN A (1,3)B1,3)C(1,3 D1,3 3已知向量(1,2),(1,0),(3,4)abc若为实数, ()bac, 则 A 3 11 B 11 3 C 1 2 D 3 5 4公比为 2 的等比数列 n a 的各项都是正数,且 410 16a a,则 6 a= A1 B2 C4 D8 5某程序框图如图1 所示,则输出的结果S= A
3、26 B57 C120 D247 6下列函数中,既是偶函数又在区间0,()上单调递增的 函数为 A 1 yx B 2 logyx C|yx D 2 yx 7已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形, 其正视图与俯 视图如图 2 所示, 则其侧视图的面积为 A 6 4 B 6 2 C 2 2 D2 8在 实数集R 中 定 义一 种运 算“” ,具 有性 质: 对任意 ,a bR abba; 对 任 意,0aR aa; 对 任 意 , ,()()()()2a b cRabccabacbcc;函数 1 ( )(0)f xxx x 的最小值为 A4 B3 C2 2 D1 二、填空题:本大题共7 小题,考生
4、作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题( 913 题) 9不等式 4|2|xx的解集是 _. 10. 2 个好朋友一起去一家公司应聘,公司人事主管通知他们面试时 间时说: “我们公司要从面试的人中招3 个人,你们都被招聘进来 的概率是 70 1 ” . 根据他的话可推断去面试的人有_个(用数 字作答) . 11若圆 22 1 0 4 xymx与直线1y相切,其圆心在y轴的左侧, 则m=_. 12在ABC中,7AC,BC=2,60B,则ABC的面积等于 _ _. 13已知不等式组 ayx yx y x ,2 ,0 ,0 表示一个三角形区域 (包括三角形的内部 及边界) ,
5、则实数a的取值范围为 _. () 14 (坐标系与参数方程选做题)已知直线 1 1 3 :( 24 xt lt yt 为参数)与 直线 2: 2 45lxy相交于点B,又点(1,2)A,则 AB_. 15 (几何证明选讲选做题) 如图 4,已知圆O的半 径为2,从圆O外一点 A引切线AB和割线AD, C为AD与圆O的交点,圆心O到AD的距离为3,15AB, 则AC 的长为 _. 三、解答题 :本大题共 6 小题,满分 80 分. 解答须写出文字说明、 证 明过程和演算步骤 . 16. (本小题满分 12 分) 已知函数)0,0)(4sin()(AxAxf在 16 x时取得最大值 2. (1)求
6、( )f x的最小正周期; (2)求( )f x的解析式; (3)若,0 2 , 16 4165 f,求sin 2 4 的值. 17. (本小题满分 13 分) 因台风灾害,我省某水果基地龙眼树严重受损,为此有关专家 提出两种拯救龙眼树的方案, 每种方案都需分四年实施 若实施方案 1,预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的1.0 倍、0.9 倍、0.8 倍的概率分别是0.3 、0.3 、0.4 ;第四年可以使龙眼产量为第三年产 量的 1.25 倍、1.0 倍的概率分别是0.5 、0.5若实施方案 2,预计 第三年可以使龙眼产量达到灾前的1.2 倍、1.0 倍、0.8 倍的概率分 别是 0.2 、
7、0.3 、0.5;第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.2 倍、 1.0 倍的概率分别是 0.4 、0.6 实施每种方案第三年与第四年相互独 立,令1,2 i i表示方案i实施后第四年龙眼产量达到灾前产量的倍 数 (1)写出1、2的分布列; (2)实施哪种方案,第四年龙眼产量超过灾前产量的概率更 大? (3)不管哪种方案,如果实施后第四年龙眼产量达不到、恰 好达到、 超过灾前产量,预计利润分别为10 万元、 15万元、 20 万元 问 实施哪种方案的平均利润更大? 18. (本小题满分 13 分) 如图 5,PA垂直O所在平面ABC,AB为O 的直径,PA=AB, 1 4 BFBP,C是弧AB
8、的中点 . (1)证明:BC平面PAC; (2)证明:CF BP; (3)求二面角FOCB的平面角的正弦值 . 19. (本小题满分 14 分) 已 知 椭 圆 22 122 :1(0) xy Cab ab 的 离 心 率 为 3 3 e, 直 线 :2lyx与以原点为圆心、以椭圆 1 C的短半轴长为半径的圆O相切. (1)求椭圆C1的方程; (2)设椭圆 1 C的左焦点为 1 F,右焦点为 2 F,直线 1 l过点 1 F,且 垂直于椭圆的长轴,动直线 2 l垂直于 1 l,垂足为点P,线段 2 PF的垂直 平分线交 2 l于点M,求点M的轨迹 2 C的方程; (3)设 2 C与x轴交于点Q
9、,不同的两点R、S在 2 C上,且满足 0RSQR,求|QS的取值范围 . 20. (本小题满分 14 分) 已知Sn是数列 n a的前n项和,且1 1 a,)(2 * 1 NnSna nn . (1)求 234 ,a a a的值; (2)求数列 n a的通项 n a; (3)设数列 n b满足 2 11 11 , 2 nnn k bbbb a ,求证:当 nk时有 1 n b. 21 (本小题满分 14 分) 若 2 2 (ln1)(0) ( ) (ln1)() xaxxe f x xaxxe ,其中Ra (1)当 2a时,求函数( )f x在区间 2 ,e e上的最大值; (2)当0a时,
10、若, 1x, axf 2 3 )(恒成立,求a的取值范 围 肇庆市中小学教学质量评估 2018 届高中毕业班第一次模拟试题 数学(理科)参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D C A B B C A B 7A 解析:侧视图的底边长为边长为1的正三角形的高,长度为 2 13 1 22 a,侧视图的高为 2,所以其面积为 136 2 224 S 8B解析:根据条件,对于任意的, ,a b c有 ()()()()2abccabacbcc, 取0c得()00()(0)(0)2 0ababab得得 00aaa对任意实数 a都成立,代入上式得: ababab这就 是运算的
11、定义 , 将其代入题目检验符合, 11111 ( )1213f xxxxxx xxxxx ,当且仅当1x时“=” 成立,即函数 1 ( )(0)f xxx x 的最小值为 3. 二、填空题 9. , 13, 10. 21 11. 3 12. 3 3 2 13. (,20,2) 14. 5 2 15. 3 三、解答题 16 (本小题满分 12 分) 解: (1)( )f x的最小正周期为 2 42 T (2 分) (2)由( )f x的最大值是2知,2A, (3 分) 又( )2sin42 1616 max f xf,即sin 1 4 ,(4 分) 0, 5 444 , 42 , 4 (5 分)
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