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1、2018 年长沙市中考 数学试卷及参考答案 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡 中填涂符合题意的选项。本题共10 个小题,每小题3 分,共 30 分) 1- 相反数是() A 3 1 B-3 C - 3 1 D3 2下列 平面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A. B. C. 3甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数 也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是() A 2 甲 S 2 乙 S B 2 甲 S 2 乙 S C 2 甲 S= 2 乙 S D不能 确定 4一个不等式组的解集在数轴上表示出来
2、如图所示,则下列符合条件的不等式 组为() A. 1- 2 x x B. 1- 2 x x C. 1- 2 x x D. 1- 2 x x 5下列四边形中,对角线一定不相等的是() A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直 角梯形 6下列四个角中,最有可能与70角互补的是() -3 -2 0 -1 1 2 3 4 5 A B C D 第 12 题图 7小明骑自行车上学 , 开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时, 自行车出了故 障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续 匀速行驶,下面是行驶路程s(m )关于时间 t (min)的函数图象,那么符合小 明行驶情况的大致图象是(
3、) 8. 如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC与 BD相交于点 O ,OE DC且交 BC于 E, AD=6cm, 则 OE的长为() A、6cm B、4cm C、3cm D、2cm 9. 某闭合电路中, 电源的电压为定值, 电流 I(A)与电阻 R ()成反比例如 图表示的是该电路中电流I 与电阻 R之间函数关系的图像,则用电阻R表示电 流 I 的函数解析式为() A.I= R 2 B. I= R 3 C. I= R 6 D. I=- R 6 10现有 3 ,4 ,7 ,9 长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形, 那么可以组成的三角形的个数是() A 1 个B 2 个C 3 个 D4
4、个 二、填空题(本题共8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 11已知函数关系式: y=,1-x则自变量 x 的取值范围是 _ 12如图,在 ABC中,A=45, B=60,则外角 ACD= 度 13若实数 a,b 满足:01-3 2 ba,则 b a= 14. 如果一次函数 y=mx+3的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是 15任意抛掷一枚硬币,则“正面朝上”是事件 16. 在半径为 1cm的圆中,圆心角为120的扇形的弧长是 cm; A C B D t t t t s s s s O O O O 第 8 题 第 9 题图 第 17 题图 A C B D F E 17如图, AB
5、 CD EF,那么 BAC+ ACE+ CEF= 度; 18. 如图,等腰梯形 ABC D中,AD/BC,AB=AD=2 ,B=60 , 则 BC的长为; 三、解答题 : (本题共 2 个小题,每小题6 分,共 12 分) 19(6 分)计算:9-30sin2 2 1 1-。 )( 20(6 分)先化简 , 再求值: ba b ba baba 22 22 - 2- ,其中a=-2,b=1; 四解答题 : (本题共 2 个小题,每小题8 分,共 16 分) 21 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为 100 分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图
6、,请你 根据图表提供的信息,解答下列问题: 根据上述信息,完成下列问题: (1) 频数、频率统计表中, a;b= ; (2) 请将频数分布直方图补充完整; (3) 小华在班上任选一名同学,该同学成绩不低于80 分的概率是多少? 分 组 49.5 59.5 59.5 69.5 69.5 79.5 79.5 89.5 89.5 100.5 合 计 频 数 2 a20 16 4 50 频 率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 第 18 题图 人数 成绩(分) 0 12 10 8 6 4 2 100.5 89.5 79.5 69.5 59.5 49.5 20 18 16 14 第 21
7、题图 22. 如图, A,P,B,C 是半径为 8 的O上的四点,且满足 BAC= APC=60 , (1) 求证: ABC是等边三角形; (2) 求圆心 O到 BC的距离 OD ; 五、解答题(本题共2 个小题,每小题9 分,共 18 分) 23以“开放崛起,绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2018年 5 月 20 日在湖南长沙圆满落幕,作为东道主的湖南省一共签订了境外与省 外境内投资合作项目共348个, 其中境外投资合作项目个数的2 倍比省 内境外投资合作项目多51 个。 (1)求湖南省签订的境外,省外境内的投资合作项目分别有多少个? (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引
8、进资金分别为6 亿元, 7.5 亿元,求在这次“中博会”中,东道湖南省共引进资金多少亿元? 24如图,已知正方形 ABCD 中,BE平分DBC 且交 CD边与点 E,将BCE绕点 C顺时针旋转到DCF 的位置,并延长BE交 DF于点 G (1)求证 :DEGBDG ; (2)若 EG BG=4 ,求 BE的 A P D O C B 第 22 题图 A B C D F G E 五、解答题(本题共2 个小题,每小题10 分,共 20 分) 25 在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市 某公司以 25 万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100 万元购买生产设 备,进行
9、该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20 元。经过市 场调研发现,该产品的销售单价定在25 元到 30 元之间较为合理,并且该产品 的 年 销 售 量y ( 万 件 ) 与 销 售 单 价x( 元 ) 之 间 的 函 数 关 系 式 为 : 35)x(305 .0-25 30)x(25-40 x x y (年获利 =年销售收入 -生产成本 -投资成本) (1) 当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件? (2) 求该公司第一年的年获利W (万元)与销售单价x(元)之间的函数 关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最 大利润是多少?若亏损,最小亏损是多少
10、? (3) 第二年,该公司决定给希望工程捐款Z万元,该项捐款由两部分组成: 一部分为10 万元的固定捐款;另一部分则为每销售一件产品,就抽 出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第 二年的捐款后,到第二年年底,两年的总盈利不低于67.5 万元,请 你确定此时销售单价的范围; 26. 如图半径分别为m,n)(n0 m的两圆 O1和 O2相交于P,Q 两点,且点P (4,1 ),两圆同时与两坐标轴相切,O1与 x 轴,y 轴分别切于点 M ,点 N, O2与 x 轴,y 轴分别切于点 R,点 H 。 (1)求两圆的圆心 O1,O2所在直 线的解析式; (2)求两圆的圆心 O1,
11、O2之间的 距离 d; (3) 令四边形 PO1QO 2的面积为 S1, 四边形RMO1O2的面积为 S2. 试探究:是否存在一条经过P,Q 两点、开口向下,且在x 轴上截 得的线段长为 d ss 2 - 21 的抛物线?若存在,亲、请求出此抛物线的解析式;若不 存在,请说明理由。 2018 年长沙市中考数学试卷答案 1D 2 A 3 A 4 C 5D 6 D 7 C 8 C 9 C 10 B 11.x1 12.105 13.1 14.m0 15. 随机 16. 3 2 17.360 18.4 19.0 20. ba a 2 21. (1)a=8 b=0.08 (2) 图略 (3)40% 22
12、. (1)略 (2)OD=4 23. (1)境外投资合作项目为133 个,省外境内投资合作项目为215 个。 (2)1336+2157.5=2410.5 (亿元) 24. (1)略 (2)BE=4 25.(1) 当 x=28 时,y=40-28=12( 万件) (2) 1当30x25时,W=(40-x)(x-20)-25-100=-x 2+60x-925=-(x-30 ) 2-25 故当 x=30时,W最大为 -25 ,及公司最少亏损25万; 2当 30x35 时,W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=- 2 1 x 2+35x-625=- 2 1 (x-35) 2-12.5 故当
13、 x=35时,W最大为 -12.5 ,及公司最少亏损12.5 万; 对比 1,2得,投资的第一年,公司亏损,最少亏损是12.5 万; (3) 1当30x25时,W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x 2+61x-862.5 令 W=67.5,则 -x 2+61x-862.5=67.5 化简得: x 2-61x+930=0 x1=30;x2=31 结合函数图像可知: 当两年的总盈利不低于67.5 万元,30x25; 2当 30x35 时, W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=- 2 1 x 2+35.5x-547.5 令 W=67.5 , 则- 2 1 x 2
14、+35.5x-547.5=67.5 化简得:x 2-71x+1230=0 x1=30;x2=41, 结合函数图像可知,此时,当两年的总盈利不低于67.5 万元, 30 x35; 26.(1) 由题意可知, 两圆的圆心都在第一、 三象限的角平分线上, 故所 求解析式为: y=x (2) O1(m,m),O2(n,n)(m n), 两圆的半径分别为m,n, O1P=m,O2P=n,由题意及勾股定理得: 222 222 )4-()1- )-4()1- nnn mmm ( ( 解得: m=22-5, n=225故 d=O1O2=8242)-(2nm ( 也可构造一元二次方程,利用韦达定理求解) (3)
15、 方法 1;P(4,1) ,根据对称性, Q(1,4), 故 PQ=23, PQ O1O2; S1=,212823 2 1 2 1 21O OPQS2=220)-)( 2 1 mnnm 故 d ss 2 - 21 =1 82 220-212 ;P(4,1), 即 P到 y 轴的距离 =4, P又在 x 轴上方,故当抛物线开口向下时,且过P,Q 两点时,抛物线在 x 轴 上截得的距离不可能为1,故不存在这样的抛物线; 方法 2:同上求出 d ss 2 - 21 =1,设抛物线与x 轴的两个交点坐标分别 为(x1,0 ),(x2,0); 则,1- 21 xx设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c,于是有: 1 4 1416 a cba cba 解得:0110-8 2 aa,求得 8 175 a0,与题意矛盾 , 故不存在这样的抛物线; 精品文档强烈推荐 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有
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