2018年高考上海卷数学文试题与解答版精品.pdf
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1、2005 年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学(文史类) 一、 填空题(本大题满分48 分)本大题共有12 题,只要求直接填写结果,每 个空格填对得4 分,否则一律得零分。 1、函数)1(log)( 4 xxf的反函数)( 1 xf =_。 2、方程0224 xx 的解是 _。 3、若yx,满足条件 xy yx 2 3,则 yxz43的最大值是 _。 4 、 直 角 坐 标 平 面x o y中 , 若 定 点)2, 1(A与 动 点),(yxP满 足 4OAOP,则点 P的轨迹方程是_。 5、函数xxxycossin2cos的最小正周期T=_。 6、若 7 1 cos, 2 ,0,则
2、 3 cos=_。 7、若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是0,152,则椭圆 的标准方程是_。 8、某班有 50 名学生,其中15 人选修 A课程,另外35 人选修 B课程。从 班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是_。 (结 果用分数表示) 9、直线xy 2 1 关于直线1x对称的直线方程是_。 10、在ABC中,若120A,AB=5 ,BC=7 ,则 AC=_ 。 11、函数2 ,0|,sin|2sin)(xxxxf的图象与直线ky有且仅 有两个不同的交点,则k的取值范围是_。 12、有两个相同的直三棱柱,高为 a 2 ,底面三角形的三边长分别为 )0(5 ,4,3
3、aaaa。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中, 全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是 _。 二、选择题(本大题满分16 分)本大题共有4 题,每题都给出代号为A、B、 C、D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号 写在题后的圆括号内,选对得4 分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不 论是否都写在圆括号内),一律得零分。 13、若函数 12 1 )( x xf,则该函数在,上是() A单调递减无最小值 B单调递减有最小值 C单调递增无最大值 D单调递增有最大值 14、已知集合RxxxM,2|1|,Zx x xP, 1 1 5 |, 则PM等于()
4、AZxxx, 30| BZxxx, 30| CZxxx,01| DZxxx,01| 15、条件甲:“”是条件乙: “”的() A既不充分也不必要条件B充要条件 C充分不必要条件 D必要不 充分条件 16、用n个不同的实数 n aaa, 21 可得到! n个不同的排列, 每个排列为 一 行 写 成 一 个! n行 的 数 阵 。 对 第i行 inii aaa, 21 , 记 in n iiii naaaab)1(32 321 ,!,3 ,2, 1ni。例如:用1,2,3 可 得 数 阵 如 图 , 由 于 此 数 阵 中 每 一 列 各 数 之 和 都 是12 , 所 以 , 241231221
5、2 621 bbb,那么,在用1, 2,3,4,5 形成的数阵中, 12021 bbb等于() 12 3 1 23 123 1 2 3 1 2 3 123 A 3600 B1800 C 1080 D 720 三、解答题(本大题满分86 分)本大题共有6 题,解答下列各题必须写出必 要的步骤。 17、(本题满分12 分) 已知长方体 1111 DCBAABCD中,M 、 N分别是 1 BB 和 BC 的中点, AB=4,AD=2 ,DB1与平面ABCD所成角的大小为 60 ,求异面 直线DB1与 MN所成角的大小。 (结果用反三角函数值表示) 18、 (本题满分12 分)在复数范围内解方程 i
6、i izzz 2 3 )(| 2 (i为 虚数单位)。 19、 (本题满分14 分)本题共有2 个小题,第1 小题满分6 分,第 2 小题 满分 8 分。 已 知 函 数bkxxf)(的 图 象 与yx,轴 分 别 相 交 于 点A、 B, jiAB22(ji,分 别 是 与yx,轴 正 半 轴 同 方 向 的 单 位 向 量 ) , 函 数 6)( 2 xxxg。 (1)求bk,的值; (2)当x满足)()(xgxf时,求函数 )( 1)( xf xg 的最小值。 20、 (本题满分14 分)本题共有2 个小题,第1 小题满分6 分,第 2 小题 满分 8 分。 假设某市2004 年新建住房
7、面积400 万平方米,其中有250 万平方米是中 低价房。预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8% 。另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50 万平方米。 那么,到哪一年底, (1)该市历年所建中低价层的累计面积(以 2004 年为累计的第一年)将 首次不少于4780 万平方米? (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85% ? 21、 (本题满分16 分)本题共有3 个小题,第1 小题满分4 分,第 2 小题 满分 6 分,第 3 小题满分6分。 已知抛物线)0(2 2 ppxy的焦点为F,A 是抛物线上横坐标为4、且 位于x轴
8、上方的点, A到抛物线准线的距离等于5。过 A作 AB垂直于y轴,垂 足为 B,OB的中点为M 。 (1)求抛物线方程; (2)过 M作FAMN,垂足为N ,求点 N的坐标; (3)以 M为圆心, MB为半径作圆M ,当)0 ,(mK是x轴上一动点时,讨 论直线 AK与圆 M的位置关系。 22、 (本题满分18 分)本题共有3 个小题,第1 小题满分4 分,第 2 小题 满分 8 分,第 3 小题满分 6 分。 对 定 义 域 是 f D、 g D的 函 数)(xfy、)(xgy, 规 定 : 函 数 gf gf gf DxDxxg DxDxxf DxDxxgxf xh 且当 且当 且当 ),
9、( ),( ),()( )(。 (1)若函数 1 1 )( x xf, 2 )(xxg,写出函数)(xh的解析式; (2)求问题( 1)中函数)(xh的值域; (3)若)()(xfxg,其中是常数,且,0,请设计一个定 义域为 R的函数)(xfy,及一个的值,使得xxh4cos)(,并予以证明。 2005 年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学(文)参考答案 说明 1,本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同. 可参照解答中评分标准的精神进行评分. 2评阅试卷,应坚持每题阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中 断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后
10、继部分,但该步 以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给 分, 这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误, 就不给分 . 一、 (第 1 题至第 12 题) 114 x 2x=0 3 11 4x+2y 4=0 5 6 14 11 71 2080 22 yx 8 7 3 9x+2y 2=0 103 1131k 12 3 15 0a 二、 (第 13 题至 16 题) 13.A 14.B 15.B 16.C 三、 (第 17 题至第 22 题) 17解 联结 B1C,由 M 、N分别是 BB1和 BC的中点,得B1C/MN DB1C就是异面直线B1
11、D与 MN 所成的角 . 联结 BD ,在 Rt ABD中,可得52BD, 又 BB1平面 ABCD. B1DB是 B1D与平面 ABCD 的所成的角, B1DB=60 . 在 Rt B1BD中, BB1=BDtan60 =152, 又 DC 平面 BB1C1C, DC B1C, 在 Rt CB1C中, 2 1 tan 2 1 2 1 1 BBBC DC CB DC CDB DB1C=, 2 1 arctan 即异面直线B1D与 MN所成角的大小为 2 1 arctan. 18解:原方程化简为iizzz1)(| 2 设),(Ryxyixz代入上述方程得 , 12 1 ,12 22 22 x y
12、x ixiyx 解得, 2 3 2 1 y x 原方程的解是. 2 3 2 1 iz 19解:(1)由已知得,),0(),0 ,(b k b ABbB k b A则 于是. 2 1 , 2 2 b k b k b (2)由,62),()( 2 xxxxgxf得 即,42,0)4)(2(xxx得 ,5 2 1 2 2 5 )( 1)( 2 x x x xx xf xg 由于3 )( 1)( ,02 xf xg x则,其中等号当且仅当x+2=1,即x=1 时 成立, )( 1)( xf xg 时的最小值是3. 20解:(1)设中低价房面积形成数列 n a,由题意可知 n a是等差数列, 其中a1=
13、250,d=50,则,2252550 2 )1( 250 2 nn nn nSn 令,475022525 2 nn即 .10,01909 2 nnnn是正整数而 到2018 年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750 万平方米 . (2)设新建住房面积形成数列bn,由题意可知 bn是等比数列, 其中 b1=400,q=1.08 ,则 bn=400(1.08) n1 由题意可知 nn ba85.0 有 250+(n 1)50400 (1.08) n1 0.85. 由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6, 到 2009 年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例 首
14、次大于 85%. 21解: (1)抛物线.2, 5 2 4, 2 2 2 p pp xpxy于是的准线为 抛物线方程为y 2= 4 x. (2)点 A的坐标是( 4,4) , 由题意得 B(0,4) ,M (0, 2) , 又 F(1,0) , , 4 3 ,; 3 4 MNFA kFAMNk 则 FA的方程为y= 3 4 (x1) ,MN的方程为. 4 3 2xy 解方程组). 5 4 , 5 8 ( 5 4 5 8 , 4 3 2 )1( 3 4 N y x xy xy 得 (3)由题意得,圆M的圆心是点(0,2) ,半径为 2. 当 m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆
15、M相离, 当m 4时 , 直 线AK 的 方 程 为),( 4 4 mx m y即 为 ,04)4(4mymx 圆心 M (0, 2) 到直线 AK的距离 2 )4(16 |82| m m d, 令1,2md解得 1m当时,直线AK与圆 M相离; 当 m=1时,直线 AK与圆 M相切; 当1m时,直线AK与圆 M相交 . 22解( 1) )1 ,(2 ), 1)2)(32( )( xx xxx xh (2)当 . 8 1 ) 4 7 (2672)2)(32()(,1 22 xxxxxxhx时 . 8 1 )(, 4 7 , 1)(,1; 8 1 )(取得最大值是时当时当xhxxhxxh (3)
16、解法一 令, 2 ,cossin)(xxxf 则,sincos) 2 cos() 2 sin()()(xxxxxfxg 于是.2cos)sin)(cossin(cos)()()(xxxxxxfxfxh 解法二 令,sin21)(xxf, 则,sin21)sin(21)()(xxxfxg 于是 .2cosi21)si21)(sin21()()()( 2 xxxxxfxfxh QcWA3PtGZ7R4I30A1DaGhn3XtKBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30A1Da
17、Ghn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30A 1DaGtgKQcWA3P tGZ7R4I30A1DaGhn3XtKBY CUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I3A1DaGhn3XtKBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30A1DaGtgKtGZ7R4I30kA1DaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XA
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- 2018 年高 上海卷 数学 试题 解答 精品
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