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1、哈尔滨市南岗区2018 年中考三模数学试卷 考生须知: 本试卷分第卷和第卷两部分. 第卷为选择题,满分30 分. 第卷为填空题和解答题, 满分 90 分. 本试卷共 28 道试题,满分 120 分,考试时间为120分钟. 各学校的考生,请按照2011 年哈尔滨市初中升学考试答题卡 (调研测试专用 )上的注意事项答题,1-10 小题是选择题,每小题 只有一个正确选项 . 第卷选择题(共 30 分) 一、选择题 ( 每小题 3 分,共计 30 分) 1. 分数-1/5 的倒数是 ( ) A. 5 1 B.- 5 1 C.-5 D.5 2. 下列运算正确的是 ( ) A.(x+2)(2-x)=x 2
2、-4 B.3x 2-2x=x C.(x 2)3=x5 D.3x 2x=3x 3. 把抛物线 y=2x 2+3向右平移 2 个单位,然后向下平移 1 个单位,则 平移后得到的抛物线解析式是( ) A.y=2(x-2) 2+2 B.y=-2(x-2)2-2 C.y=2(x+2)2+4 D.y=-2(x+2) 2-4 4在下面的图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A.矩形 B.等腰梯形 C.锐角三角形 D.正六边形 5. 如图,平行四边形ABCD 中, ABC的平分线交 AD于点 E,且 AB=3 ,DE=2 ,则平行四边形ABCD 的周长等于 ( ) A.8 B.10 C.12 D.
3、16 6如图,左边的几何体是由几个相同的小正方体搭成的,则这个几 何体的主视图是 ( ) 7. 一只盒子中有 m个红球, 6 个白球, n 个黑球,每个球除颜色外都 相同,从盒子中任取一个球,取得白球的概率是 2 1 ,那么 m与 n 的 关系是( ) A. m + n = 6 B. m + n = 3 C. m = n = 3 D. m = 1 ,n =5 8. 如图,折叠直角三角形ABC纸片,使顶点 C落在斜边 AB上的点 E 处. 已知 AB=8 3, B=30, 则 CD 的长是 ( ) A.4 B.8 C.4 3 D.23 9. 已知不等边三角形的两边长分别是2cm和 9cm ,如果
4、第三边的长为 整数,那么第三边的长为( ) A.8cm B.10cm C.8cm 或10cm D.8cm或 9cm 10. 甲、 乙两同学约定游泳比赛规则如下: 甲先游自由泳到泳道中点后 改为蛙泳 , 而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳. 两人同时 从泳道起点出发 , 最后两人同时游到泳道终点. 又知甲游自由泳比 乙游自由泳的速度快, 并且每人自由泳的速度均比其蛙泳速度快. 设同学离开泳道起点的距离为s, 游泳所用的时间为t, 则下列选项 中正确表示他们的比赛规则的是( ) A.甲是图 , 乙是图 B.甲是图 , 乙是图 C.甲是图 , 乙是图 D.甲是图 , 乙是图 第卷非选择题(共 9
5、0 分) 二、填空题(每小题3 分,共计 30 分) 11. 在今年路桥重点工程项目情况通报新闻发布会上获知,先锋路改 造工程全长 9960米. 数据 9960用科学记数法可表示为 . 12. 函数 y 1 2 x x 的自变量 x 的取值范围是 . 13. 计算:263= . 14. 把多项式 ab 2-2ab+a 分解因式的结果是 . 15. 如图,过原点 O的直线与反比例函数y= x k 的图象相交于点A(1, 3) 、B(x,y) ,则点 B的坐标为 . 15 题图 16题图 16. 如图,直线 AB与直线 CD相交于点 O,E 是AOD 内一点,已知OE AB,BOD=45 ,则 C
6、OE 的度数为度 . 17. 将一块含 30角的三角尺绕较长直角边旋转一周得到一个圆锥, 这个圆锥的高是33, 则圆锥的侧面积是 .(结果保留) 18. 一组有规律的图案如图所示,第1 个图案有 4 个五角星,第 2 个 图案有 7 个五角星,第3 个图案有 10 个五角星,第6 个图 案有个五角星 . 19. 已知菱形 ABCD 的一个内角 BAD 80,对角线 AC 、BD相交于点 O ,点 E在菱形 ABCD 的边上,且与顶点不重合,若OE OB ,则 EOA 的度数为度 . 20. 如图,RtABC中,AC BC ,AD平分 BAC交 BC 于点 D , DE AD交 AB于点 E,M
7、为 AE的中点,连接 MD, 若 BD 2, CD 1则 MD 的长为 . 三、解答题(其中 2124 题各 6 分,2526 题各 8 分,2728 题各 10 分,共计 60 分) 21. (本题 6 分) 先化简,再求值:) 1 12 1( 1 2 2 2 x x x x xx ,其中 x=2cos45+1. 22 (本题 6 分) 图 1、图 2 分别是 75 的网格,网格中每个小正方形的边长均为 1,每个网格中画有一个梯形,请分别在图1、图 2 中各画一条线 段,满足以下要求: 所画线段的两个端点一定在网格中的小正方形的顶点上; 所画线段将梯形分成两个图形,其中一个是轴对称图形,另一
8、 个是中心对称图形 ; 图 1、图 2 的分法各不相同,并直接写出所画线段的长度. 图 1 所画线段的长 : ;图 2 所画的线 段的长 : 23. ( 本小题 6 分) 如图, 在梯形 ABCD 中,AD BC,A=90,E 是 边 AB上一点,且 BE=AD,F是 CD中点, EFCD. 求证: AE=BC. 24. (本题 6 分) 在综合实践课上,小明要用如图所示的矩形硬纸板做一个装垃圾 的无盖纸盒 . 已知这张矩形硬纸板ABCD 边 AB的长是 40cm ,边 AD 的长是 20cm ,裁去角上四个小正方形之后,就可以折成一个无盖 纸盒设这个无盖纸盒的底面矩形EFMN 的面积是 y
9、(单位:cm 2), 纸盒的高是 x( 单位: cm ). (1) 求出 y 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范 围) ; (2)根据老师要求,小明做的无盖纸盒的高x 不能超过宽 EF,且 纸盒的底面矩形EFMN 的面积 y 等于 300cm 2,求纸盒高 x 是多 少 cm ? 25. (本题 8 分) 南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测 试的报名情况,并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和 扇形统计图 . 根据图中提供的数据回答下列问题: (1)该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人? (2)补全条形统计图的空缺部分; (3)若该年级有
10、1200 名学生,估计该年级参加仰卧起坐达标测 试的有多少人? 26. (本题 8 分) 在我市地铁工程建设中,拟有甲、乙两队共同完成某工程项目, 从他们的竞标资料中可知,若甲队工作20 天,乙队工作 10 天, 两队所需工程费用总和是110 万元;若甲队工作 30 天,乙队工作 20 天,则甲队所需的工程总费用比乙队所需工程总费用少10 万 元. (1)求甲、乙两队每天所需工程费用各是多少万元? (2)在这个工程项目中, 已知甲队工作的天数是乙队工作天数的 2 倍还少 10 天,两队工作的总天数至少是80 天,且甲、乙 两队所需的工程总费用最多是311 万元,求甲队工作的天 数?(注:甲、乙
11、两队工作的天数均为整数) 27. (本题 10 分) 如图,在平面直角坐标系中,直角梯形ABCD 的顶点 A、B分别在 x、y 轴的正半轴上,顶点D 在 x 轴的负半轴上 . 已知 C CDA=90 ,AB=10,对角线 BD平分 ABC ,且 tan DBO= 3 1 . (1)求直线 AB的解析式; (2)若动点 P 从点 A 出发,以每秒5 个单位长的速度沿着线段 AB向终点 B 运动;同时动点Q从点 D出发,以每秒 4 个单 位长的速度沿着线段DA向终点 A运动,过点 Q作 QH AB , 垂足为点 H,当一点到达终点时, 另一的也随之停止运动 . 设 线段 PH的长度为 y, 点 P
12、运动时间为 t ,求 y 与 t 的函数关 系式; (请直接写出自变量t 的取值范围) (3)在(2)的条件下,将 APQ 沿直线 PQ折叠后, AP对应线段 为 AP,当 t 为何值时,APCD,并通过计算说明 , 此时以 7 15 为半径的 P与直线 QH的位置关系 . 28. (本题 10 分) 已知四边形 ABCD 中,AD=AB ,AD BC ,A=90 ,M为边 AD的中 点,F为边 BC上一点,连接 MF ,过 M点作 ME MF ,交边 AB于点 E. (1)如图 1,当 ADC=90 时,求证: 4AE+2CF=CD; (2)如图 2,当 ADC=135 时,线段 AE 、C
13、F 、CD的数量关系 为; (3)如图 3,在(1)的条件下,连接EF、EC,EC与 FM相交于点 K,线段 FM关于 FE对称的线段与 AB相交于点 N,若 NE= 3 10 , FC=AE, 求 MK的长. 2014 年哈尔滨市南岗区中模拟测试数学 试 卷(三) 2014.6.1 参考答案及评分标准 一、选择题 二、填空题 三、解答题 21.解: 原式 = 1 1 )2( 1 ) 1)(1( )2( )2( 121 )1)(1( )2( 2 xxx x xx xx xx xx xx xx 3 当121 2 2 2145cos2x 时, 1 原式 = 2 2 112 1 2 题号1 2 3
14、4 5 6 7 8 9 10 答案C D A B D B A A C C 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 3 1096.9 1x 22 2 )1(ba)3, 1( 1351819 10或170 3 3 2 22. 每画对一个图得2 分,每填对一个空得1 分,本题共计 6 分 23. 证明: F是CD的中点, CDEF, 直线EF是CD的垂直平分 线,ECED 3 在BECADE与中, BEDRADERADBEABABCAD tt ,9090,/, , BCAE 3 24. 解:(1)在矩形EFMN中 )220)(240(,2202,2402,xxyxxBC
15、EFxxABNE 即 8001204 2 xxy 3 (2 )依题意得,3008001204 2 xx,解得, 5, 3 20 ,220,25,5 21 xxxxEFxxx即 即纸盒的高 x是 cm5. 3 25. 注:此题一定使用题中直接给出的数据进行计算,如果用自己默 认的数据或没有列示进行计算均不得分. (1) 解:由图可知,坐位体前屈的人数与仰卧起坐的人数2 是 25+20=45 (人) ,这些人占班级参加测试总人数的百 分数为( 1-10%)=90% ,所以这个班参加测试的学生有45 90%=50 (人) 3 答:该学校九年一班参加体育达标测试的学生有50 人. ( 2 ) 立 定
16、跳 远 的 人 数 为50-25-20=5 ( 人 ), 把 图 补 对. 3 (3) 解有样本估计总体,全校参加仰卧起坐达标测试的人数有 1200(2050)=480(人) 2 答:略 . 26. 解: (1)设甲队每天所需工程的费用是 x万元,乙队每天所需 工程的费用是y万元,依题意得, yx yx 201030 1101020 ,解得 5 3 y x 3 甲 、乙 两 队 每天 所 需 的工 程费 用分别 是 3 万 元 、5 万 元 1 答:略 . (2)设乙队工作 a天,则甲队工作)102( a天. 依题意可得, 311)102(35 80)102( aa aa ,解得3130a,因
17、为甲、 乙两队工作的天数均为整数,所以 31,30 aa 2 所 以 甲 队 工作 的 天 数 :2 30-10=50 (天 ) ,2 31-10=52 (天) 2 答:甲队工作的天数是50 天或 52 天. 27. 解:(1)BD平分ABC, ,/,ABDADBCBDADBCCDBCCBDABD .10ABAD在BDO中 , 设,aOD则aOB3, 在ABORt 中, 222 10)3()10(aa,解得 0,2 21 aa(舍去) ,点BA,的坐标分别是)6,0(),0,8( . 设 直 线AB的 解 析 式 为bkxy, 60 08 bk bk 解 得 6 4 3 b k b,所求的解析
18、式是 6 4 3 xy 3 (2)根据题意, 5 4 10 8 cos,5,410,4 AB OB PAOtAPtAQtDQ,在AQHRt中, 5 4 AQ AH , )410( 5 4 tAH.当P与H重合时,有 , 5 4 410 5 coscos t t AQ AP QAPQAH 解得, 41 40 t. 41 40 0t, 8 5 41 5)410( 5 4 tttAPAHPHy; 2 当2 41 40 t时, 8 5 41t AQAPy 2 综上所述,求得的解析式是 )2 41 40 (8 5 41 ) 41 40 0(8 5 41 ttS tty . (3) 如 图 1, 当 41
19、 40 0t时 , 延 长PA与x轴 相 交于 点K, 90,/AKPCDPA,在APKRt 中,tPKtAK3,4tttAKAQQK8104410,在 KQARt,5,tAPPAAA 4 3 35 810 tan tt t KA QK KAQ,解得, 7 5 t.此时, 7 15 8 7 5 5 41 y=P的半径,所以P与直 线QH相 切. 2 如图 2, 当 41 40 0t时,点A在x的下方,PA与x轴相交于点K, 同理可求得, 108tKQ t t BACA 410 108 5 3 sinsin,解得, 13 20 t,此时 7 15 13 60 8 13 20 5 41 y,所以P
20、与直 线 QH相 离. 1 28. (1)证明:如图 1, 在过点F作ADFN, 垂 足 为N. 在AME与 MFN中, EMFMNFA90 AMEMFNAMEMFNNMFNMFAME,90 NFM, MN AE NF AM . 四边形CDNF是矩形 AEMNAMCDNF2,2. CDFCAEFCAEDNMNCDADMD242 2 1 2 1 . . 3 (2) CDFCAE2348 2 第 28 题图 1 第 28 题图 (3)如图3,设 ,aFCAE则 aCDNFaDMAMaFCAECD6,3,624. 在AMERt中, aEMAEAMEM10, 222 ,同理得 aFM102 . 1 在
21、 MEFRt 中,EFN a a FM EM MFEtan 2 1 102 10 tan. 过点N作 ,EFNP垂足是P, 设, xNP 则xPF2.BEFBBFFCBCAEABBE,90,是等腰直角三 角形,45BEF 在ENP 中, BExPFEPEFEPxNPNE2253,2 3 5 2 2 3 10 , 3 10 1,52aa102, 222 FMEFFMEM . .2 延长DACE,相交于点R ,在AERRt 中, BECAERECBRBCAR,/, AER aRMAMARRMaAR a AR a a BE AE BC AR BEC 5 21 ,. 5 6 , 65 ,. ,/ FCRM RMKCKFRKMKCFR, 5 21 5 21 , a a CF RM KC MK CKF, 10 13 21 26 21 FMMK 2 精品文档强烈推荐 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有
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