2018西城初三期末数学试题及答案分析版精品.pdf
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1、北京市西城区20182018 学年度第一学期期末试卷(南区) 九年级数学 考 生 须 知 1本试卷共6 页,共五道大题,25 道小题,满分120 分。考试时间120 分钟。 2试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 3在答题卡上, 选择题、 作图题用2B 铅笔作答, 其他试题用黑色字迹签字笔作答。 一、选择题 (本题共32 分,每小题4 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的 1 (考最值)二次函数2)1( 2 xy的最小值是 A1B1 C2D2 2(考圆心角和圆周角的关系)如图,O 是 ABC 的外接圆,若ABC40 ,则 AOC 的度数为 A20B40 C60D
2、80 3(两圆位置关系)两圆的半径分别为2 和 3,若圆心距为5,则这两圆的位置关系是 A相交B外离C外切D内切 4(相似比)三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示.若20cm50cmOAOA,则这 个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 A52 B25 C425 D254 5 (割补法)如图,正方形ABCD 的内切圆和外接圆的圆心为O,EF 与 GH 是 此外接圆的直径,EF=4,ADGH,EFGH,则图中阴影部分的 面积是 A B2 C3 D4 6 (概率)袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子,其中有两枚是红色的,一枚是绿色的从中随机同时摸 出两枚,则摸出的两枚棋子颜色相同的概
3、率是 A 4 1 B 2 1 C 3 2 D 3 1 7(旋转和坐标)如图,直线 4 4 3 yx与x轴、y轴分别交于A、B两点, AOB 绕点A顺时针旋转90 后得到AOB,则点B的对应点B的坐标为 A (3, 4)B (7,4)C (7,3)D (3,7) 8(和圆有关的性质)如图,ABC 中, B=60 , ACB=75 ,点 D 是 BC 边上一个 动点,以AD 为直径作 O,分别交AB、AC 于点 E、 F,若弦 EF长度的最小值为1, 则 AB 的长为 A. 22B. 6 3 2 C. 1.5 D. 4 3 3 二、填空题 (本题共16 分,每小题4 分) 9 (弧长公式)扇形的半
4、径为9,且圆心角为120 ,则它的弧长为_. 10 (函数的增减性)已知抛物线 2 3yxx经过点)2( 1 yA,、)3( 2 yB, 则 1 y与 2 y的大小关系是 _ 11 (两个答案,和切线有关的)如图,P A、PB 分别与 O 相切于 A、B 两点,且OP=2, APB=60 若点 C 在 O 上,且 AC=2,则圆周角 CAB 的度数为 _ 影子 三角尺 灯泡 O A A A BC H G F E D O 12 (图像与性质)已知二次函数cbxaxy 2 的图象与x 轴交于 (1, 0)和( 1 x, 0),其中 1 21x,与y轴交 于正半轴上一点下列结论:0b; 2 4 1
5、bac;ab;aca2其中所有正确结论 的序号是 _ 三、解答题 (本题共30 分,每小题5 分) 13三角函数值计算: 2 2sin604cos 30 +sin 45tan60 14 (顶点式和平移)已知抛物线 2 41yxx ( 1)用配方法将 2 41yxx化成 2 ()ya xhk的形式; ( 2)将此抛物线向右平移1 个单位,再向上平移2 个单位,求平移后所得抛物线的解析式 15 (解直角三角形)如图,在RtABC 中, C=90 ,点 D 在 AC 边上若DB=6, AD= 1 2 CD,sinCBD = 2 3 ,求 AD 的长和 tanA 的值 16 (圆心角和圆周角,垂径定理
6、)如图,AB 是 O 的直径, CD 是 O 的一条弦,且CDAB 于点 E (1)求证: BCO= D; (2)若 CD=4 2,AE=2,求 O 的半径 17 【翻折不变形)如图,ABC 中, ACB=90 ,AC=BC=6,点 P 为 AC 边中点,点M 是 BC 边上一点将 CPM 沿直线 MP 翻折, 交 AB于点 E, 点 C 落在点 D 处, BME=120 (1)求 CMP 的度数;(2)求 BM 的长 18 【解直角三角形的应用】如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 45 方向,距离灯塔100 海里 的 A 处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P 的北偏东30 方向上的B 处
7、. (1)B 处距离灯塔P 有多远? (2)圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上,距离灯塔200 海里的 O 处已知圆形暗 礁区域的半径为50 海里,进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮到达B 处是否有触礁的危险,并说明理由 四、解答题 (本题共20 分,每小题5 分) 19 【二次函数的图像与性质】已知抛物线32 2 xxy. (1)它与 x 轴的交点的坐标为_; (2)在坐标系中利用描点法画出它的图象; (3)将该抛物线在x 轴下方的部分(不包含与x 轴的交点 )记为G,若直线bxy与 G 只有一个公 E D C M B PA 共点,则b的取值范围是_ 20【圆的切线与性质】如图,
8、AB 是 O 的直径,点C 在 O 上,过点C 的直线 与 AB 的延长线交于点P, COB=2PCB. ( 1)求证: PC 是 O 的切线; ( 2)点 M 是弧 AB 的中点, CM 交 AB 于点 N, 若 MN MC=8,求 O 的直径 . 21平面直角坐标系xOy中,原点 O 是正三角形ABC 外接圆的圆心,点A 在y轴的正半轴上,ABC 的 边长为 6以原点 O 为旋转中心将ABC 沿逆时针方向旋转角,得到A B C ,点A、B、C分别为 点 A、B、C 的对应点 (1)当=60 时, 请在图1 中画出 A B C ; 若 AB 分别与CA、BA交于点 D、E,则 DE 的长为
9、_; (2) 如图 2, 当CAAB 时,BA分别与 AB、 BC 交于点 F、 G, 则点A的坐标为_, FBG 的周长为 _, ABC 与 A B C 重叠部分的面积为_ 22阅读下面的材料: 小明在学习中遇到这样一个问题:若1xm,求二次函数 2 67yxx的最大值他画图研究后 发现,1x和5x时的函数值相等,于是他认为需要对m进行分类讨论 他的解答过程如下: 二次函数 2 67yxx的对称轴为直线3x, 由对称性可知,1x和5x时的函数值相等 若 1m5,则1x时,y的最大值为2; 若 m 5,则mx时,y的最大值为 2 67mm 请你参考小明的思路,解答下列问题: ( 1)当2x4
10、时,二次函数142 2 xxy的最大值为 _; ( 2)若 px2,求二次函数142 2 xxy的最大值; ( 3)若 txt+2 时,二次函数142 2 xxy的最大值为31,则t的值为 _ 五、解答题 (本题共22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分) 23已知抛物线 2 12(1)yxm xn经过点(1, 1 3 2 m) ( 1)求n m的值; ( 2)若此抛物线的顶点为(p,q) ,用含m的式子分别表示p和q,并求q与p之间的函数关系式; ( 3)若一次函数 2 1 2 8 ymx,且对于任意的实数x,都有 1 y 2 2y,直接写出m的取值范围.
11、24 以 平 面 上 一 点O 为 直 角 顶 点 , 分 别 画 出 两 个 直 角 三 角 形 , 记 作 AOB 和 COD , 其 中 ABO=DCO=30 (1)点 E、F、M 分别是 AC、 CD、DB 的中点,连接FM 、EM 如图 1,当点 D、C 分别在 AO、BO 的延长线上时, FM EM =_; 如图 2,将图 1 中的 AOB 绕点 O 沿顺时针方向旋转角( 060 ) ,其 他条件不变,判断 FM EM 的值是否发生变化,并对你的结论进行证明; (2)如图 3,若 BO=3 3,点 N 在线段 OD 上,且 NO=2点 P 是线段 AB 上的一个动点,在将 AOB
12、绕点 O 旋转的过程中,线段PN 长度的最小值为_,最大值为 _ 25如图 1,平面直角坐标系xOy中,抛物线 21 2 yxbxc与x轴交于 A、B 两点, 点 C 是 AB 的中点, CDAB 且 CD=AB直线 BE 与y轴平行,点F 是射线 BE 上的一个动点,连接AD、AF、 DF. ( 1)若点 F 的坐标为( 9 2 ,1) ,AF=17. 求此抛物线的解析式; 点 P 是此抛物线上一个动点,点Q 在此抛物线的对称轴上,以点A、F、P、Q 为顶点构成的四 边形是平行四边形,请直接写出点Q 的坐标; ( 2)若22bc,2bt,且 AB 的长为kt,其中0t如图 2,当 DAF =
13、45 时,求k的值 和 DFA 的正切值 . 北京市西城区20182018 学年度第一学期期末试卷(南区) 九年级数学参考答案及评分标准2018.1 一、选择题 (本题共32 分,每小题4 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D D C B A D C B 二、填空题 (本题共16 分,每小题4 分) 题号9 10 11 12 答案6 12 yy 15 或 75 阅卷说明:第11 题写对一个答案得2 分第 12 题只写或只写得2 分; 有错解得0 分 三、解答题 (本题共30 分,每小题5 分) 13解:原式 2 332 243 222 . 4 分 6 3. 5 分 14解:( 1)
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