七年级数学下册6.3实践与探索一元一次方程应用探索素材华东师大版精.pdf
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1、1 一元一次方程应用探索 一元一次方程是解决实际问题的常用方法,其应用广泛, 从近几年来中考命题情况来看, 主要有以下几方面的应用: 一、日历问题 例 1(遵义) 如图是 2007 年 5 月的日历表, 任意圈 出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究, 发现这三个数的和不可能是() A27; B36;C40;D 54 【分析】 设一竖列上第一个数是x,则第二个是 (x+7) ,第三个是( x+14) ,这三个数的和为3x+21,由 于 x 为正整数,所以3x+21 的和一定是3 的倍数,在给出的四个数中,40 不是 3 的倍数, 所以这三个数的和不可能是40,选 C 【点评】 日历问题
2、是近几年中考的热点之一,解决这类问题的关键是明确日历表上数的 排列规律:同行排列的后一个数比前一个数大1;同列排列的下一个数比上一个数大7 二、对话问题 例 2(海南)在“五一”黄金周期间,小明、小亮等同学随家长一同到热带海洋世界游 玩,下面是购买门票时,小明与他 爸爸的对话(图12) ,试根据图中 的信息,解答下列问题 (1)小明他们一共去了几个 成人,几个学生? (2)请你帮助小明算一算, 用哪种方式购票更省钱?说明理 由. 【分析】 ( 1)设小明他们一共 去了 x 个成人,则去了学生(12-x )人,依题意,得 35x+0.535( 12-x ) =350, 解这个方程,得x=8, 故
3、小明他们一共去了8 个成人,去了学生4 人; 日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 爸爸,等一下, 让我算一算,换 一种方式买票是 否可以省钱 . 票 价 成人 : 每张 35 元 学生 : 按成人票 5 折优惠 团体票( 16 人以 上, 含 16 人): 按 成人票 6折优惠 . 大人门票是每张35 元 , 学生门票是对折 优 惠 . 我们一 共12 人, 共需 350 元. 2 (2)若按 16 个游客购买团体票,需付门票款为350.6 16=
4、336(元) , 336 350,按 16 人的团体购票更省钱. 【点评】 本题图文并茂, 深得大家的喜爱,也是近几年中考命题形式的一大转变,将一 元一次方程的应用通过生活中的问题以对话的形式展现出来,给人一种亲切感对于第 ( 2) 问,许多没有数学应用意识的人总以为少购票就省钱,而事实上却是多购票少花钱,这充分 说明学好数学的重要性 三、存款问题 例 3(宁波) 2007 年 5 月 19 日起,中国人民银行上调存款利率 人民币存款利率调整 表项目 调整前年利率调整后年利率 活期存款0.72 0.72 二年期定期存款2.79 3.06 储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息,利息税率为2
5、0; (1)小明于 2007 年 5 月 19 日把 3500 元的压岁钱按一年期定期存入银行,到期时他实 得利息收益是多少元? (2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款,到期时按调整前的年利率279 计息,本金与实得利息收益的和为25558 元,问他这笔存款的本金是多少元? (3)小明爸爸有一张在2007 年 5 月 19 日前存人的10000 元的一年期定期存款单,为 获取更大的利息收益,想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款问他是否应该转 存?请说明理由 约定:存款天数按整数天计算,一年按360 天计算利息比较利息大小是指从首 次存入日开始的一年时间内获得的利息比较如果不转存
6、, 利息按调整前的一年期定期利 率计算;如果转存,转存前已存天数的利息按活期利率计算,转存后, 余下天数的利息按调 整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变) 【分析】(1)35003 .06 80 =85.68 (元), 到期时他实得利息收益是85.68 元; (2)设他这笔存款的本金是x 元, 则 x(1+2.79 80) =2555.8 , 解得 x=2500, 3 这笔存款的本金是2500 元 (3)设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x 天,由题意得 l0000 360 x 0.72 +10000 360 360 x 3.06 100002.79 , 解得 x41 7 13 当他这笔存
7、款转存前已存天数不超过41 天时;他应该转存;否则不需转存 【点评】 在存款问题中要注意本金、利息、利率、期数、本息和这些概念的含义及其之 间的关系,利息=本金利率期数,本息和=本金 +利息 =本金( 1+利率期数) 四、等积变形问题 例 4(丽水)请根据图中给出的信息,可得正确的方程是() A 22 86 ( )( )(5) 22 xx;B 22 86 ( )()(5) 22 xx; C 22 86(5)xx; D 22 865x 【分析】 本题取材于童话乌鸦喝水,现在聪明的乌鸦给我们提了个问题,注意老、小乌 鸦的对话及量筒上的数据标示由对话可知, 两个杯子里的水量相同,即大杯子里的水的容
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