《上海市2019年初三中考数学二模汇编_23题几何证明.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市2019年初三中考数学二模汇编_23题几何证明.pdf(12页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、. 上海市 2019 年中考二模数学汇编:23 题几何证明 闵行 23 (本题共2 小题,每小题6 分,满分12 分) 如图,已知四边形ABCD是菱形,对角线AC、 BD相交于点O,BD = 2AC过点 A 作 AE CD,垂足为点E,AE与 BD 相交于点F过 点 C作 CG AC,与 AE的延长线相交于点G 求证:(1) ACG DOA; (2)2DFBDDEAG 宝山 23 (本题满分12 分,第 (1) 、第 (2) 小题满分各6 分) 如图,在矩形ABCD中, E是 AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD ,使 B点 落在点 P处,折痕为EC ,联结 AP并延长 AP交 CD于 F 点
2、, (1)求证:四边形AECF为平行四边形; (2)如果 PA=PC ,联结 BP,求证: APB EPC A B C D O E G F (第 23 题图) . A B C D O E H F 第 23 题图 崇明 23 (本题满分12 分,每小题满分各6 分) 如图 7,在直角梯形ABCD中, 90ABC ,AD BC ,对角线 AC、BD相交于点O 过点 D 作DEBC,交 AC于点 F (1)联结 OE,若 BEAO ECOF ,求证:OECD; (2)若ADCD且BDCD,求证: AFDF ACOB 奉贤 23 (本题满分12 分,每小题满分各6 分) 已知:如图8,正方形ABCD,
3、点 E 在边 AD 上, AFBE,垂足为点F,点 G 在线段 BF 上, BG=AF (1)求证: CGBE; (2)如果点E 是 AD 的中点,联结CF,求证: CF=CB 金山 22. 已知:如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若DBCCAD. (1)求证:ABCD是正方形 . (2)E是OB上一点,CEDH,垂足为 H ,DH与OC相交于点 F ,求证: OFOE. A B C D O E F 图 7 A B C D F G E 图 8 . 普陀 23 (本题满分12 分) 已知:如图10,在四边形ABCD中,ADBC,点E在AD的延长线上, ACEBCD,ECEDEA 2
4、 (1)求证:四边形ABCD为梯形; (2)如果 ECAB EAAC ,求证:ABEDBC 2 杨浦 23. 已知:在ABCV中, AB=BC , ABC=90,点 D、E 分别是边AB、 BC 的中点,点F、 G 是边 AC 的三等分点, DF、 EG 的延长线相交于点H,联结 HA、HC. 求证:(1)四边形FBGH 是菱形; (2)四边形ABCH 是正方形 . 图 10 A B C D E . 长宁 23.(本题满分12 分,第( 1)小题 5 分,第( 2)小题 7 分) 如图 5,平行四边形ABCD的对角线BDAC、交于点O,点E在边 CB 的延长线上, 且 90EAC,ECEBAE
5、 2 (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)延长AEDB、交于点F,若ACAF,求证:BFAE 黄浦 嘉定 23. 图 5 A B C D E F O . 静安 松江 徐汇 . 答案 闵行 23证明:(1)在菱形ABCD中, AD = CD,AC BD,OB = OD DAC =DCA, AOD = 90 (1 分) AE CD,CGAC, DCA +GCE = 90 , G +GCE = 90 G =DCA(1 分) G =DAC(1 分) BD = 2AC,BD = 2OD,AC = OD (1 分) 在 ACG和 DOA 中, ACG =AOD, G =DAC,AC = OD, AC
6、G DOA (2 分) ( 2)AE CD,BDAC,DOC =DEF = 90 ( 1 分) 又CDO =FDE ,CDO FDE (1 分) CDOD DFDE 即得OD DFDE CD (2 分) ACG DOA,AG = AD = CD (1 分) 又 1 2 ODBD ,2DFBDDEAG (1 分) 宝山 23.(1)证明:由折叠得到EC垂直平分 BP, 1 分 设 EC与 BP交于 Q, BQ=EQ 1 分 E为 AB的中点,AE=EB, 1 分 EQ为ABP的中位线, AFEC , 2 分 AEFC ,四边形 AECF为平行四边形; 1 分 (2)AF EC ,APB=EQB=
7、901 分 由翻折性质 E PC=EBC =90 ,PEC = BEC 1 分 E为直角 APB斜边 AB的中点,且AP=EP , AEP为等边三角形, BAP =AEP =60 , 1+1 分 60 2 60180 CEBCEP 1 分 在 ABP和EPC中,BAP=CEP , APB=EPC ,AP=EP ABP EPC (AAS ) , 1 分 崇明 23 (本题满分12 分,每小题满分各6 分) 证明 (1)90ABD,BCDE / /ABDE(1分) . AOBO OFOD (2分) BEAO ECOF AOBE OFEC (2分) /OECD(1分) (2) BCAD /,/ /A
8、BDE, 四边形ABED为平行四边形 又90ABD 四边形ABED为矩形(1分) AD BE,90ADE 又CDBD 90BDCBDECDE 90BDEADBADE CDEADB(1分) ADCDQ DCADAC ASACDFADO(1分) ODDF DEAB/ AFBEAD ACBCBC (1分) BCAD / BO DF BO OD BC AD (1分) AFDF ACOB (1分) 奉贤 22证明:(1)四边形ABCD是正方形,ABBC90ABC? (1 分) AFBE,90FABFBA 90FBACBG , FABCBG (1 分) 又AFBG,AFBBGC (2 分) AFBBGC
9、(1 分) 90AFB , 90BGC ,即 CG BE (1 分) (2)ABFEBA,90AFBBAE, . AEBFAB AEAF ABBF (3 分) 点 E是 AD 的中点,ADAB, 1 2 AE AB 1 2 AF BF (1 分) AFBG, 1 2 BG BF ,即FGBG (1 分) CG BE,CFCB (1 分) 金山 23.(1)证明: 四边形ABCD是菱形, BCAD/ , DACBAD2 , DBCABC2 ; (2 分) 180ABCDAB; (1 分) DBCCAD; ABCBAD, (1 分) 1802BAD; 90BAD; (1 分) 四边形ABCD是正方
10、形 . (1 分) (2)证明: 四边形ABCD是正方形; BDAC , BDAC , ACCO 2 1 ,BODO 2 1 ;(1 分) 90DOCCOB,DOCO;(1 分) CEDH,垂足为H; 90DHE,90DEHEDH;(1 分) 又90DEHECO ; EDHECO;(1 分) ECOFDO;(1 分) OFOE . (1 分) 普陀 23证明: (1)ACEBCD,DCEBCA (1 分) ECEDEA 2 , EDEC ECEA (1 分) 又E是公共角,EDCECA (1 分) DCECAE (1 分) BCACAE ADBC (1 分) ADBC,AB与CD不平行 四边形
11、ABCD是梯形 (1 分) . (2)EDCECA ECCD EAAC ECAB EAAC ,ABDC (1 分) 四边形ABCD是等腰梯形 (1 分) BDCB (1 分) ADBCEDCDCB EDCB ECDACB,EDCABC (1 分) EDDC ABBC (1 分) ABEDBC 2 (1 分) 杨浦 23.(1)证明略 (2)证明略 长宁 23 (本题满分12 分,第( 1)小题 5 分,第( 2)小题 7 分) 证明: ( 1)ECEBAE 2 AE EB EC AE 又 CEAAEB AEBCEA (2 分) EACEBA 90EAC90EBA(1 分) 又 180CBAEBA90CBA(1 分) 四边形ABCD 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形(1 分) (2) AEBCEA AC AB AE BE 即 AC AE AB BE ,ECAEAB(2 分) 四边形ABCD 是矩形BDAC 又 BDOB 2 1 ,ACOC 2 1 OCOBECAOBC 又 OBCEBFECAEBAEABEBF 又FFEBFBAF (3 分) . AB BE AF BF AC AE AF BF (1 分) ACAF AEBF(1 分) 黄浦 嘉定 . 静安 松江 徐汇 .
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