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1、中考应用题复习 一、列方程解应用题的一般步骤: 1.认真审题,找出已知量和未知量,以及它们之间的关系; 2.设未知数,可以直接设未知数,也可以间接设未知数; 3.列出方程中的有关的代数式; 4.根据题中的相等关系列出方程; 5.解方程; 6.答。 注:列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系 二、常见的应用题类型 (一)行程问题: 1)追及问题: a、两个物体在同一地点不同时间同向出发最后在同一地点的行程问题 等量关系: 甲路程 =乙路程甲速度甲时间 =乙速度 (甲时间 +乙先走的时间) b、两个物体从不同地点同时同向出发最后在同一地点的行程问题 等量关系:甲路程乙路程=原相距路程 2)相遇问
2、题:两个物体同时从不同地点出发相向而行最后相遇的行程问题 等量关系:甲路程+乙路程 =相遇路程甲速度相遇时间+乙速度相遇时间=原两地的 路程 3)一般行程问题: 等量关系:速度时间=路程 4)航行问题: 等量关系:顺水速度=静水速度 +水流速度逆水速度 =静水速度水流速度 练习一 1. 甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180 海里到达厦门; 乙沿原来航线绕道香港后来厦门,共航行了720 海里,结果乙比甲晚20 小时到达厦门。已知 乙速比甲速每小时快6 海里,求甲客轮的速度?设甲客轮速度为每小时x海里,可列方程为 _ 2、某人驾车从A地到 B地,出发 2 小时后车子出
3、了点毛病,耽搁了半小时修车,为了弥补耽 搁的时间他将车速增加到后来的倍,结果按时到达,已知A、B两地相距 100 千米,求某人原 来驾车的速度 . (二)商品的利润率: 等量关系: 1. 利润 =售价进价 2.实际售价 =折扣数 10% 标价 3.利润率 = 进价 利润 4. 利润率 = 进价 进价售价 5.销售额 =售价销售量 练习二 1、一件衣服标价132 元,若以 9 折降价出售,仍可获利10% ,则这件衣服的进价是 2某种商品的进价为800 元,出售时标价为1200 元,后来由于该商品积压,商店准备打折 销售,但要保证利润率不低于5% ,则至多可打 (三)有关增长率的问题: 增长率原有
4、值一次增长二次增长 xaa(1+x)a(1+x) 2 练习三 1. 上海世博会的某纪念品原价168 元,连续两次降价 a% 后售价为 128 元. 下列所列方程中正 确的是() A128)%1(168 2 a B 128)%1 (168 2 a C128)%21 (168a D128)%1(168 2 a 2. 随着人们节能意识的增强, 节能产品的销售量逐年增加 某地区高效节能灯的年销售量2009 年为 10 万只,预计 2011年将达到万只求该地区2009年到 2011 年高效节能灯年销 售量的平均增长率 . (四)工程问题: 1、工作量 =工作效率工作时间 2、各工作量之和 =总工作量 3
5、 、总工作量看作1 (a)甲、乙一起合做:1 合做天数合做天数 甲独做天数乙独做天数 (b)甲先做 a 天,后甲乙合做:1 a合做天数合做天数 甲独做天数甲独做天数乙独做天数 练习三 1某公司开发生产的1200 件新产品需要精加工后才能投放市场,现有甲、乙两个工厂都想 加工这批产品公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况,获得如下信息: 信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天; 信息二:乙工厂每天比甲工厂多加工20 件 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品? (五)不等式问题: 注意审清题意,不要列成方程来解题。留意“至少”、 “多于
6、”、 “少于”、 “不超过”、 “不低于” 等字眼,通常包含这些字词的题目都要列不等式(组)解题,并且要理解这些字词所代表的 数学意义。 练习五 1. 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共 50 件。已知生产一件 A 种产品,需用甲种原料9kg,乙种原料 3kg,可获利润 700 元;生产 一件 B种产品,需用甲种原料5kg,乙种原料 10kg,可获利润 1200 元 (1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来; (2)设生产 A、B 两种产品获总利润为y(元) ,其中一种的生产件数为x,试写出 y 与 x 之 间
7、的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利 润是多少? 2、某公司为了扩大经营, 决定购进 6 台机器用于生产某种活塞。现有甲、 乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算,本次购买机器所 耗资金不能超过34 万元 甲乙 价 格 ( 万 元 /75 台) 每 台 日 产 量 (个) 10060 (1)按该公司要求可以有几种购买方案? (2)若该公司购进的6 台机器的日生产能力不能低于380 个,那么为了节约资金应选择哪种 方案? 3为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100 瓶,其
8、中甲种6 元/ 瓶,乙种 9 元/ 瓶 (1)如果购买这两种消毒液共用780 元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶? (2)该校准备再次 购买这两种消毒液(不包括已购买的100 瓶) ,使乙种瓶数是甲种瓶数 的 2 倍,且所需费用不多于 1200 元(不包括 780 元) ,求甲种消毒液最多能再购买多少 瓶? 六. (函数应用型 ) 1. 某网店以每件60 元的价格购进一批商品,若以单价80 元销售,每月可售出300 件,调查 表明:单价每上涨1 元,该商品每月的销量就减少10 件 (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)件的函数关系式; (2)单价定为多少元时,每月销售该商品
9、的利润最大?最大利润为多少? 反馈练习 年 5 月 1 日,举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园,开幕式前,某旅行社组织甲、乙两个 公司的部门主管赴上海观摩开幕式的盛况,其中预订的一类门票,二类门票的数量和所 花费用如下表: 一类门 票(张) 二类门 票(张) 费用 ( 元) 甲公 司 251800 乙公 司 161600 根据上表给出的信息,分别求出一类门票和二类门票的单价 2、某商店需要购进甲、乙两种商品共160 件,其进价和售价如下表:(注: 获利=售价 - 进价) (1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100 元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件? (2)若商店计划投入资金少于4300
10、 元,且销售完这批商品后获利多于1260 元,请问有哪 几种购货方案 ?哪种方案获利最大,求出最大利润. 73. 北京奥运会期间, 某旅行社组团去北京观看某场足球比赛, 入住某宾馆 已知该宾馆一楼 房间比二楼房间少5 间,该旅游团有 48 人,若全部安排在一楼, 每间住 4 人,房间不够, 每间住 5 人,有房间没住满若全部安排在二楼,每间住3 人,房间不够,每间住4 人, 则有房间没住满你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗? 甲乙 进价 ( 元/ 件) 1535 售价 ( 元/ 件) 2045 4一项工程,甲、乙两公司合做,12 天可以完成,共需付工费102000 元;如果甲、乙两公 司
11、单独完成此项公程,乙公司所用时间是甲公司的倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的 施工费少 1500 元。 (1)甲、乙公司单独完成此项工程,各需多少天? (2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司施工费较少? 5. 如图山坡上有一根旗杆AB,旗杆底部 B 点到山脚 C点的距离 BC为36米,斜坡 BC的坡度 3:1i小明在山脚的平地F 处测量旗杆的高,点C到测角仪 EF的水平距离 CF=1米,从 E 处测得旗杆顶部A的仰角为 45,旗杆底部B的仰角为 20 (1)求坡角BCD; (2)求旗杆 AB的高度 (参考数值: sin20 , cos20, tan20) 6现正是闽北特产杨梅热销的季节
12、,某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40 箱,已知第一、二次进货价分别为每箱50 元、40 元,且第二次比第一次多付款700 元 (1)设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a 箱、 b 箱,求 a,b 的值; (2)若商店对这40 箱杨梅先按每箱60 元销售了 x 箱,其余的按每箱35 元全部售完 求商店销售完全部杨梅所获利润y(元)与 x(箱)之间的函数关系式; 当 x 的值至少为多少时,商店才不会亏本 (注:按整箱出售,利润=销售总收入进货总成本) 7小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400 米的移动公司办事,小明出发的同时, 他的爸爸以 96 米/ 分钟的速度从邮局同一条道路步
13、行回家,小明在邮局停留2 分钟后沿原路 原原速返回,设他们出发后经过t 分钟时,小明与家之间的距离为S1米,小明爸爸与家之间 的距离为 S2米,图中折线OABD ,线段 EF分别表示 S1、S2与 t 之间的函数关系的图象 (1)求 s2与 t 之间的函数关系式; (2)请你直接写出m 、n 的值: m= ,n= ; (3)若两人都在行驶过程中相距300 米之内时( 300 米)能相互看到,请你直接写出两人能 相互看到的时间t 的取值范围 8某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口,普通售票窗口从上午8点开放, 而无人售票窗口从上午7 点开放,某日从上午7点到 10 点,每个普通售票窗口售出的车票数 1 y(张)与售票时 间x(小时)的 变化趋势如图 1,每个无人售票窗口售出的车票数 2 y(张) 与售票时间x(小时) 的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分,如图2,若该日截至上 午 9 点,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同 (1)求图 2 中所确定抛物线的解析式; (2) 若该日共开放5 个无人售票窗口,截至上午10 点,两种窗口共售出的车票数不少于900 张,则至少需要开放多少个普通售票窗口?
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