中考总复习平行四边形专题.pdf
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1、25. (10 分)已知四边形ABCD 是菱形, AB=4 ,ABC=60 , EAF 的两边分别与射线CB、 DC 相交于点E、F, 且EAF=60 . (1)如图 12-1 ,当点 E是线段 CB 的中点时,直接写出 线段 AE,EF,AF 之间的数量关系; (2)如图 12-2 ,当点 E是线段 CB 上任意一点时(点E不与 B、C 重合) ,求证: BE=CF ; (3)如图 12-3 ,当点 E在线段 CB 的延长线上,且 EAB=15 时,求点 F 到 BC 的距离。 (2016 济宁)如图,正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,延长 CB 至点 F,使 CFCA,
2、连接 AF,ACF 的平分线分别交 AF,AB,BD 于点 E,N,M,连接 EO. (1)EO2,求正方形 ABCD 的边长; (2)猜想线段 EM 与 CN 的数量关系并加以证明 (2016 玉林)如图 1,菱形 ABCD 对角线 AC,BD 的交点 O 是四边形 EFGH 对角线 FH 的中点 ,四个顶点 A,B,C,D 分别在四边形 EFGH 的边 EF,FG,GH,HE 上 (1)求证:四边形 EFGH 是平行四边形; (2)如图 2,若四边形 EFGH 是矩形,当 AC 与 FH 重合时, 已知 AC BD 2,且菱形 ABCD 的面积是 20,求矩形 EFGH 的长与宽 9 如
3、图 , 四 边 形 ABCD是 菱 形 , AC=8 , DB=6 , DH AB 于 H , 则 DH 等 于 () ABC 5 D 4 17 如 图 , 在 ABC中 , C=90 , AC=BC=, 将 ABC绕 点 A 顺 时 针 方 向 旋 转 60 到 AB C 的 位 置 , 连 接 C B , 则 C B= 1 【 考 点 】 旋 转 的 性 质 【 分 析 】 连 接 BB , 根 据 旋 转 的 性 质 可 得 AB=AB , 判 断 出 ABB 是 等 边 三 角 形 , 根 据 等 边 三 角 形 的 三 条 边 都 相 等 可 得 AB=BB ,然 后 利 用 “ 边
4、 边 边 ” 证 明 ABC 和 B BC 全 等 ,根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 可 得 ABC = B BC , 延 长 BC 交 AB 于 D , 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 可 得 BD AB , 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 AB ,然 后 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 和 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 BD 、C D, 然 后 根 据 BC =BD C D 计 算 即 可 得 解 【 解 答 】 解 : 如 图 , 连 接 BB , ABC绕 点 A 顺 时 针 方 向 旋 转 60 得 到 AB C , AB=A
5、B , BAB =60 , ABB 是 等 边 三 角 形 , AB=BB , 在 ABC 和 B BC 中 , , ABC B BC ( SSS) , ABC = B BC , 延 长 BC 交 AB 于 D , 则 BD AB , C=90 , AC=BC=, AB=2, BD=2 =, C D= 2=1 , BC =BD C D= 1 故 答 案 为 : 1 【 点 评 】 本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 , 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 , 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 , 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 , 作 辅 助 线 构 造 出 全
6、等 三 角 形 并 求 出 BC 在 等 边 三 角 形 的 高 上 是 解 题 的 关 键 , 也 是 本 题 的 难 点 24 如 图 , 把 EFP 放 置 在 菱 形 ABCD中 , 使 得 顶 点 E, F, P 分 别 在 线 段 AB , AD , AC 上 , 已 知 EP=FP=6 , EF=6, BAD=60 , 且 AB 6 ( 1) 求 EPF 的 大 小 ; ( 2) 若 AP=10 , 求 AE+AF的 值 ; ( 3) 若 EFP 的 三 个 顶 点 E、 F、 P 分 别 在 线 段 AB 、 AD 、 AC 上 运 动 , 请 直 接 写 出 AP 长 的 最
7、 大 值 和 最 小 值 【 考 点 】 菱 形 的 性 质 ; 几 何 问 题 的 最 值 【 分 析 】 ( 1) 根 据 锐 角 三 角 函 数 求 出 FPG , 最 后 求 出 EPF ( 2) 先 判 断 出 Rt PME Rt PNF , 再 根 据 锐 角 三 角 函 数 求 解 即 可 , ( 3) 根 据 运 动 情 况 及 菱 形 的 性 质 判 断 求 出 AP 最 大 和 最 小 值 【 解 答 】 解 : ( 1) 过 点 P 作 PG EF 于 点 G, 如 图 1 所 示 PE=PF=6 , EF=6, FG=EG=3, FPG= EPG= EPF 在 Rt F
8、PG 中 , sin FPG=, FPG=60 , EPF=120 ( 2) 过 点 P 作 PM AB 于 点 M , 作 PN AD于 点 N , 如 图 2 所 示 AC 为 菱 形 ABCD的 对 角 线 , DAC= BAC , AM=AN, PM=PN 在 Rt PME和 Rt PNF 中 , PM=PN , PE=PF , Rt PME Rt PNF , ME=NF 又 AP=10 , PAM= DAB=30 , AM=AN=APcos30 =10 =5, AE+AF=( AM+ME) +( AN NF ) =AM+AN=10 ( 3) 如 图 , 当 EFP 的 三 个 顶 点
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