中考数学《分式方程》专题训练有答案解析.pdf
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1、分式方程 一、选择题 1下列各式中,是分式方程的是() Ax+y=5 BC =0 D 2关于 x 的方程的解为 x=1,则 a=() A1 B3 C1 D3 3分式方程=1 的解为() Ax=2 Bx=1 Cx=1 Dx=2 4下列关于分式方程增根的说法正确的是() A使所有的分母的值都为零的解是增根 B分式方程的解为零就是增根 C使分子的值为零的解就是增根 D使最简公分母的值为零的解是增根 5方程+=0可能产生的增根是() A1 B2 C1 或 2 D1 或 2 6解分式方程,去分母后的结果是() Ax=2+3 Bx=2(x2)+3 Cx(x2)=2+3(x2) Dx=3(x2)+2 7要把
2、分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以() A2x(x2) Bx C x2 D 2x4 8河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h ,船往返一次 所需要的时间是() A小时B小时 C小时D小时 9若关于 x 的方程有增根,则 m的值是() A3 B2 C1 D 1 10有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000 和 15000 已知第一块试验田 每公顷的产量比第二块少3000 ,若设第一块试验田每公顷的产量为x ,根据题意,可 得方程() A =B = C =D = 二填空题 11方程:的解是 12若关于 x 的方程的解是 x=1,则 m= 13
3、若方程有增根 x=5,则 m= 14如果分式方程无解,则 m= 15当 m= 时,关于 x 的方程=2+有增根 16用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程 17已知 x=3 是方程一个根,求 k 的值= 18某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路为了尽量减少施工对城市 交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20% ,结果提前 8 小时完成任务求原计 划每小时修路的长度若设原计划每小时修路xm ,则根据题意可得方程 三解答题 19解分式方程( 1);(2) 20甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90 个玩具所用的时间与乙加工120 个玩具所用的时 间相等,已知甲乙两人每天共
4、加工35 个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具? 21某服装厂准备加工300 套演出服在加工60 套后,采用了新技术,使每天的工作效率 是原来的 2 倍,结果共用 9 天完成任务求该厂原来每天加工多少套演出服? 22为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活 动在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一 班人数的 1.2 倍,二班平均每人比一班多捐1 本书,求两个班各有多少名同学? 23请你编一道可化为一元一次方程的分式方程(且不含常数项) 的应用题,并予以解答 分式方程 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各式中,是分
5、式方程的是() Ax+y=5 BC =0 D 【考点】分式方程的定义 【分析】根据分式方程的定义:分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断 【解答】解: A、方程分母中不含未知数,故不是分式方程; B、方程分母中不含未知数,故不是分式方程; C、方程分母中含未知数x,故是分式方程 D、不是方程,是分式 故选 C 【点评】本题考查的是分式方程的定义,即分母中含有未知数的方程叫做分式方程 2关于 x 的方程的解为 x=1,则 a=() A1 B3 C1 D3 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】根据方程的解的定义,把x=1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化 为含有 a 的新方
6、程,解此新方程可以求得a 的值 【解答】解:把 x=1 代入原方程得, 去分母得, 8a+12=3a 3 解得 a=3 故选: D 【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解 3分式方程=1 的解为() Ax=2 Bx=1 Cx=1 Dx=2 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】本题的最简公分母是2x3,方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式 方程求解结果要检验 【解答】解:方程两边都乘2x3,得 1=2x3, 解得 x=2 检验:当 x=2 时,2x30 x=2 是原方程的解 故选 A 【点评】( 1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两
7、边都乘最简公分母,把分式 方程转化为整式方程求解 (2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根 4下列关于分式方程增根的说法正确的是() A使所有的分母的值都为零的解是增根 B分式方程的解为零就是增根 C使分子的值为零的解就是增根 D使最简公分母的值为零的解是增根 【考点】分式方程的增根 【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时,未知数的值 【解答】解:分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解 故选 D 【点评】本题考查了分式方程的增根,使最简公分母的值为零的解是增根 5方程+=0 可能产生的增根是() A1 B2 C1 或 2 D1 或 2 【考点】分式方程的增根 【专题】计算题 【分析】本
8、题由增根的定义可知分式分母为0,即( x1)=0或(x2)=0,解出即可 【解答】解:方程+=0 有增根, (x1)=0或(x2)=0, 解得 x=1 或 2, 原方程可能产生的增根为1 或 2故选 C 【点评】本题主要考查增根的定义,解题的关键是使最简公分母(x1)(x2)=0 6解分式方程,去分母后的结果是() Ax=2+3 Bx=2(x2)+3 Cx(x2)=2+3(x2) Dx=3(x2)+2 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】找出各分母的最小公分母,同乘以最小公分母即可 【解答】解:左右同乘以最简公分母(x2),得 x=2(x2)+3, 故选 B 【点评】本题考查了解分式方
9、程的内容注意在乘以最小公分母时,不要漏乘 7要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以() A2x(x2) Bx C x2 D 2x4 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】把分式方程化为整式方程,乘以最简公分母2x(x2)即可 【解答】解:方程的最简公分母2x(x2), 方程的两边同乘2x(x2)即可 故选 A 【点评】本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化 为整式方程求解找出最简公分母是解此题的关键 8河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h ,船往返一次 所需要的时间是() A小时B小时 C小时 D小时 【
10、考点】列代数式(分式) 【分析】往返一次所需要的时间是,顺水航行的时间+逆水航行的时间,根据此可列出代数 式 【解答】解:根据题意可知需要的时间为: + 故选 D 【点评】本题考查列代数式,关键知道时间=路程速度,从而列出代数式 9若关于 x 的方程有增根,则 m的值是() A3 B2 C1 D 1 【考点】分式方程的增根 【专题】计算题 【分析】有增根是化为整式方程后,产生的使原分式方程分母为0 的根在本题中,应先确 定增根是 1,然后代入化成整式方程的方程中,求得m的值 【解答】解:方程两边都乘(x1),得 m 1x=0, 方程有增根, 最简公分母 x1=0,即增根是 x=1, 把 x=1
11、 代入整式方程,得m=2 故选: B 【点评】增根问题可按如下步骤进行: 确定增根的值; 化分式方程为整式方程; 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 10有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000 和 15000 已知第一块试验田 每公顷的产量比第二块少3000 ,若设第一块试验田每公顷的产量为x ,根据题意,可 得方程() A =B = C =D = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】应用题 【分析】关键描述语是:“有两块面积相同的小麦试验田”;等量关系为:第一块试验田的 面积=第二块试验田的面积 【解答】解:第一块试验田的面积是,第二块试验田的面积为那么方程可表 示为 故
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