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1、2 0 1 8四 川高 级 中 等 学 校 招 生 考 试 数学试卷 学校:姓名:准考证号: 考 生 须 知 1本试卷共 8 页,共三道大题, 29道小题,满分 120分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题(本题共30 分,每小题 3 分) 第 1-10 题均有四个选项,符合题意的选项只有 一个 1. 如图所示,点 P到直线 l 的距离是 A.线段PA的长度 B. A
2、线段PB的长度 C.线段 PC的长度 D.线段 PD的长度 2. 若代数式 4 x x 有意义,则实数x的取值范围是 A. x=0 B. x=4 C. 0x D. 4x 3. 右图是某几何体的展开图,该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4. 实数 a,b,c,d在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是 A.4a B. 0ab C. ad D. 0ac 5. 下列图形中,是轴对称图形不是中心 对称图形的是 6. 若正多边形的一个内角是150,则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7. 如果 2 210aa,那么代数式 2 4 2 a a aa 的值是
3、 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8. 下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息,下列推断不合理 的是 A.与 2015 年相比, 2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.20162016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016 2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200 亿美元 D.2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3 倍还多 9. 小苏和小林在右图的跑道上进行450 米折返跑 . 在整个过程中, 跑步者距起跑线的距离y( 单位: m )与跑步时间 t (单位: s)的 对应关系如下
4、图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发,同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前 15s 跑过的路程大于小林15s 跑过的路程 D.小林在跑最后 100m的过程中,与小苏相遇2 次 10. 下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 下面有三个推断: 当投掷次数是500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的 概率是 0616; 随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618 附近摆动,显示出一定的稳定 性,可以估计“钉尖向上”的概率是0618; 若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1 000 时,“
5、钉尖向上”的频率一定是 0.620. 其中合理的是 A. B. C. D. 二、填空题(本题共18 分,每小题 3 分) 11. 写出一个比 3 大且比 4 小的无理数 . 12. 某活动小组购买了4 个篮球和 5 个足球,一共花费435 元,其中篮球的单价比足球的单 价多 3 元,求篮球的单价和足球的单价. 设篮球的单价为 x 元,足球的单价为 y 元,依题 意,可列方程组为 . 13. 如图,在ABC中,M,N分别是 AC,BC的中点,若1 CMN S,则 A B M N S四边形 . 14. 如 图 , AB 为O 的 直 径 , C,D 为O 上 的 点 ,。 若 CAB=40 , 则
6、 CAD = . 15. 如图, 在平面直角坐标系 xOy中,AOB可以看成是OCD经过若干次图形的变化 (平移、 轴对称、旋转)得到的,写出一种由OCD 得到AOB的过程: . 16. 下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程. 请回答: 该尺规作图的依据是 . 三、解答题(本题共72分,第17 19题,每小题5分,第20题3分,第21-24题,每小题5分,第25,26 题,每小题6分,第27 、28题,每小题7分,第29题8分) 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 17 计算: 0 4cos30 +(1- 2)122 18. 解不等式组: 27 10 2 3 xx x x (
7、 +1)3 - 19. 如图,在 ABC中,AB=AC ,A=36 , BD平分ABC 交 AC点 D。 求证:AD=BC. 20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分 别平行于两领边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一结论,他从这一结 论出发,利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证. (以上材料来源于古证复原的原则 、 吴文俊与中国和古代世界数学泰斗刘徽) 请根据上图完成这个推论的证明过程。 证明: ADCANFFGCEBMFABC SSSSSS 矩形 NFGD (),( + ) . 易知,= ADCABC SS, = , = . 可
8、得: EBMF SS 矩形 NFGD矩形 . 21. 关于x的一元二次方程 2 (3)220xkxk . (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根小于1,求 k 的取值范围 . 22. 如图在四边形ABCD中, BD 为一条射线,AD BC , AD=2BC , 第 15 题图 ABD=90 ,E为AD的中点, 连接 BE 。 (1)求证:四边形 BCDE 为菱形; (2)连接 AC ,若 AC平分 BAD ,BC =1,求 AC的长. 23. 如图,在平面直角坐标系xOy中,函数 k y x (x0)图像与直线 y=x- 2 交于点 A (3,m ) 。 (1)求 k,m的值
9、(2)已知点 P(m ,n) (n0) ,经过 P作平行于 x 轴的直线,交直 线 y=x-2 于点 M , 过 P点做平行于 y 轴的直线,交函数 k y x (x0) 的图像于点 N. 当 n=1时,判断线段 PM与 PN的数量关系,并述明理由; 若 PNPM ,结合函数的图像的函数,直接写出 n 的取值范 围. 24. 如图,AB是O的一条弦, E是 AB的中点,过点 E作 EC OA于点 C ,过点 B作O 的切 线交 CE的延长线与点 D. (1)求证: DB=DE 。 (2)若 AB =12,BD =5,求O 的半径。 25. 某工厂甲、乙两个部门各有员工400 人,为了解这两个部
10、门员工的 生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整。 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20 名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百 分制)如下: 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据: (说明:成绩 80 分及以上为生产技能优秀, 70-79 分为生产技能良好, 60-69 分为生产技 能合格, 60分以下为生产技能不合格
11、) 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示: 部门平均数中位数众数 甲78.3 77.5 75 乙78 80.5 81 得出结论a. 估计乙部门生产技能优秀的员工人数为; b. 可以推断出部门员工的生产技能水平较高,理由为 .(至少从两个不同的角度说明推断的合理 性). 26. 如图, P是所对弦 AB上一动点,过点 P作 PM AB交于点 M , 连接 MB , 过点 P作 PN MB 于点 N。已知 AB =6cm ,设 A,P 两点间的距离为 x cm ,P,N两点间的距离为y cm . (当点 P 与点 A或点 B重合时, y 的值为 0) 小东根据学习函数的经验,对函数
12、y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究. 下面是小东的探究过程,请补充完整: (1) 通过取点、画图、测量,得到了x 与 y 的几组值,如下表: x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0 ( 说明:补全表格时相关数据保留一位小数) (2) 建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对应值为坐标的点,画出该函数的图像; (3) 结合画出的函数图像,解决问题: 当PAN 为等腰三角形时,AP 的长度约为 cm . 27. 在平面直角坐标系xOy中, 抛物线 2 43yxx与 x 轴相交于 A,B (点 A在点 B的左边) , 与 y 轴相交于 C. (
13、1) 求直线 BC的表达式。 (2) 垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线相交于点 1122 (,),(,),P xyQ xy,与直线 BC交于点 33 (,)N xy。若 123 xxx,结合函数图像,求 123 xxx 的取值范围 . 28. 在等腰直角 ABC中,ACB =90,P是线段 BC上一动点(与点 B,C不重合) ,连接 AP , 延长BC至点Q,使得 CQ=CP ,过点Q作QH AP于点H,交AB于点M. (1)若 PAC= ,求 AMQ 的大小(用含有 的式子表 示) ; (2)用等式表示线段 MB与 PQ之间的数量关系,并证明. 29. 对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和图形 M ,给出如下 定义:若在图形 M上存在一点 Q ,使得 P,Q两点间的距 离小于或等于 1,则称 P为图形 M的关联点 . (1)当O的半径为 2 时, 在点 1 1 2 P (,0), 2 13 22 P ( , ) , 3 5 0 2 P (,)中,O 的关联点是; 点 P在直线yx上,若 P为O的关联点,求点P的横坐标的取值范围; (2)C 的圆心在 x 轴上,半径为 2,直线1yx与 x 轴、y 轴分别交与点 A,B. 若线 段 AB上的所有点都是C 的关联点,直接写出圆心C的横坐标的取值范围 .
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