二次根式及经典习题及答案.pdf
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1、二次根式的知识点汇总 知识点一:二次根式的概念 形如()的式子叫做二次根式。 注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式, 但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如, ,等是二次根式,而,等都不是二次根式。 知识点二:取值范围 1.二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a0 时,有意义, 是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。 2.二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a0 时,没 有意义。 知识点三:二次根式()的非负性 ()表示 a 的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即 0() 。
2、 注:因为二次根式()表示 a 的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0 的算术平方根是 0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即0() , 这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解 答题目时应用较多,如若,则 a=0,b=0;若,则 a=0,b=0;若 ,则 a=0,b=0。 知识点四:二次根式() 的性质 () 文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的 公式也可以反过来应用:若,则,如:,. 知识点五:二次根式的性质 文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的
3、绝对值。 注: 1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数,若是正数或0,则 等于 a 本身,即;若 a 是负数,则等于a 的相反数 -a, 即 ; 2、中的 a 的取值范围可以是任意实数,即不论a 取何值,一定有意义; 3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六:与的异同点 1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数 a 的算术平方根的 平方,而表示一个实数 a 的平方的算术平方根;在中,而中 a 可以是正实数, 0,负实数。但与都是非负数,即,。 因而它的运算的结果是有差别的,而 2、相同点:当被开方数都是非负数, 即时,=;时,无意义, 而. 二次
4、根式 21.1 二次根式: 1. 使式子4x有意义的条件是。 2. 当_时,212xx有意义。 3. 若 1 1 m m 有意义,则m的取值范围是。 4. 当_x时, 2 1x是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式: 42 9_,2 22_xxx。 6. 若 2 42xx,则x的取值范围是。 7. 已知 2 22xx,则x的取值范围是。 8. 化简: 2 211xxxp的结果是。 9. 当15x p时, 2 15_xx。 10. 把 1 a a 的根号外的因式移到根号内等于。 11. 使等式1111xxxxg成立的条件是。 12. 若1ab与24ab互为相反数,则 2005 _ab。 13.
5、 在式子 23 0 ,2,12 ,20 ,3,1, 2 x xyyx xxxyfp中,二次根式 有() A. 2 个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是() A. 7 B. 3 2m C. 2 1a D. a b 15. 若 23app,则 22 23aa等于() A. 52a B. 12a C. 25a D. 21a 16. 若 4 2 4Aa,则A() A. 2 4a B. 2 2a C. 2 2 2a D. 2 2 4a 17. 若1a,则 3 1a化简后为() A. 11aa B. 11aa C. 11aa D. 11aa 18. 能使等式 22 x
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